Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.24 Теорема синусов и теорема косинусов

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#234

В треугольнике ABC  :  ∠B = 30∘,  O  — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам AC  и BC,  OD  — серединный перпендикуляр к стороне AC.  Найдите √3 ⋅AC
--OD---.

Показать ответ и решение

PIC

Так как O  — точка пересечения серединных перпендикуляров в треугольнике ABC,  то O  — центр описанной около  ABC  окружности, OC = R.

Обозначим AC  =a,  OD = h.  По теореме Пифагора

    ( )
R2 = a 2 +h2
     2

По теореме синусов

--a---           a-
sin∠B = 2R   ⇒   12 =2R   ⇒   R = a

Тогда

2   a2   2      a2   4      a-    2--
a = 4 + h   ⇒   h2 = 3  ⇒   h = ± √3

Так как a> 0,  h > 0,  то

              √-
a-  -2-      a-3-
h = √3   ⇒    h  = 2
Ответ: 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!