Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.24 Теорема синусов и теорема косинусов

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#949

В треугольнике ABC  :  O  — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам AB  и AC = 5√3,  OD  — серединный перпендикуляр к стороне CA,  ∠B  =60∘.  Найдите OD.

Показать ответ и решение

PIC

Так как O  — точка пересечения серединных перпендикуляров в треугольнике ABC,  то O  — центр описанной около ABC  окружности, AO = R.

По теореме Пифагора:

 2     2     2
R = AD  + OD  .

По теореме синусов

      AC     5√3-                                25⋅3
2R = sin-∠B-= -√3-= 10    ⇒     R = 5   ⇒     25= --4- + OD2
              2

Следовательно, OD2 = 25.
       4  Так как OD  > 0,  то OD =  5= 2,5.
      2

Ответ: 2,5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!