1.18 Окружность: вписанная в многоугольник или угол

1) Пусть в треугольнике Таким образом, наибольшей стороной будет или или

Т.к. отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны, то (где — точки касания).

Таким образом, из условия следует, что Решая систему из этих двух уравнений, находим, что

2) Заметим, что полупериметр данного треугольника равен а площадь по формуле Герона равна

Тогда по формуле (площадь равна полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности) имеем:

откуда Следовательно, Значит, большая сторона равна