Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.15 Окружность: углы, образованные хордами, секущими, касательными

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#230

Точки B  и D  треугольника QBD  лежат на окружности с центром в точке O,  C  — вторая точка пересечения QD  с окружностью, A  — вторая точка пересечения QB  с окружностью. Известно, что QA  =  QC,  дуги CD  и AB  равны, ∠QBD    = 63∘.  Найдите ∠BQD.  Ответ дайте в градусах.

PIC

Показать ответ и решение

Равные дуги стягивают равные хорды: DC  = AB.  Покажем это.

Построим радиусы OC  и OA.

PIC

Так как дуги CD  и AB  равны, то их градусные меры совпадают, тогда ∠COD  = ∠AOB,  как центральные углы, опирающиеся на равные дуги. CO = OD  = AO = OB,  как радиусы, тогда треугольники AOB  и DOC  равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, DC  =AB.

QD = QC + CD = QA + AB,  тогда треугольник QBD  — равнобедренный и   ∘
63 = ∠QBD  = ∠QDB,  значит

∠BQD  = 180∘− 63∘− 63∘ = 54∘.
Ответ: 54

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!