2.01 Задачи из сборника И. В. Ященко ЕГЭ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На координатной плоскости изображены векторы и
. Найдите скалярное
произведение векторов
и
Источники:
Найдем координаты векторов и
Так как каждая координата вектора равна
разности соответствующих координат конца и начала вектора, то
Тогда Следовательно, так как скалярное произведение векторов
равно сумме произведений соответствующих координат двух векторов,
имеем
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны векторы и
Найдите
если
Если таких
значений несколько, в ответ запишите большее из них.
Источники:
Так как длина вектора равна
то из условия
получаем
Следовательно, большее из этих значений равно 6,5.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На координатной плоскости изображены векторы
и
Найдите длину
вектора
Источники:
Найдем координаты векторов
и
Так как каждая координата
вектора равна разности соответствующих координат конца и начала вектора,
то
Следовательно, координаты вектора
Следовательно, длина этого вектора равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На координатной плоскости изображены векторы
и
Найдите длину
вектора
Источники:
Найдем координаты векторов
и
Так как каждая координата
вектора равна разности соответствующих координат конца и начала вектора,
то
Следовательно, координаты вектора
Следовательно, длина этого вектора равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны векторы и
Найдите скалярное произведение векторов
и
Источники:
Скалярное произведение равно
Следовательно,
получаем
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны векторы и
Найдите скалярное произведение
векторов
и
Источники:
Скалярное произведение равно
Следовательно,
получаем
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На координатной плоскости изображены векторы и
Найдите
где
— угол между векторами
и
Источники:
Найдем координаты векторов и
Так как каждая координата вектора равна
разности соответствующих координат конца и начала вектора, то
Заметим, что, с одной стороны, скалярное произведение векторов и
равно
а с другой стороны, оно равно
где — угол между этими векторами. Следовательно, в нашем случае
имеем:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На координатной плоскости изображены векторы и
Найдите косинус угла
между векторами
и
Найдем координаты векторов и
Так как каждая координата вектора равна
разности соответствующих координат конца и начала вектора, то
Заметим, что, с одной стороны, скалярное произведение векторов и
равно
а с другой стороны, оно равно
где — угол между этими векторами. Следовательно, в нашем случае
имеем:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны векторы
и
Найдите длину вектора
Источники:
Найдем координаты вектора
Так как длина вектора равна
то
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны векторы
и
Найдите длину вектора
Источники:
Найдем координаты вектора
Так как длина вектора равна
то
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На координатной плоскости изображены векторы
и
Найдите скалярное
произведение
Источники:
Найдем координаты векторов
и
Так как каждая координата
вектора равна разности соответствующих координат конца и начала вектора,
то
Тогда Следовательно,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На координатной плоскости изображены векторы
и
Найдите скалярное
произведение
Источники:
Найдем координаты векторов
и
Так как каждая координата
вектора равна разности соответствующих координат конца и начала вектора,
то
Тогда
Cкалярное произведение векторов и
равно
Следовательно,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны векторы
и
Найдите
если
Источники:
Найдем координаты вектора Заметим, что
скалярное произведение векторов
и
равно
Следовательно,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны векторы
и
Найдите
если
Найдем координаты вектора Заметим,
что скалярное произведение векторов
и
равно
Следовательно,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На координатной плоскости изображены векторы
и
Найдите длину
вектора
Источники:
Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат конца и начала. Найдем координаты векторов, изображенных на плоскости:
Следовательно,
Следовательно,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На координатной плоскости изображены векторы
и
Найдите длину
вектора
Источники:
Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат конца и начала. Найдем координаты векторов, изображенных на плоскости:
Следовательно,
Следовательно,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны векторы и
Известно, что векторы
и
сонаправленные, a
Найдите
Источники:
Так как то
Так как и
сонаправленные, то
Подставим в первое равенство:
Так как и
сонаправленные, то
Тогда
Следовательно,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны векторы и
Известно, что
а векторы
и
противоположно направленные. Найдите
Источники:
Так как то
Так как и
противоположно направленные, то
Тогда получаем
Так как и
противоположно направленные, то
Тогда
Следовательно,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На координатной плоскости изображены векторы и
Найдите скалярное
произведение
Источники:
Найдем координаты векторов и
Так как каждая координата вектора равна
разности соответствующих координат конца и начала вектора, то
Скалярное произведение векторов и
равно
Следовательно,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На координатной плоскости изображены векторы и
Найдите скалярное
произведение
Источники:
Найдем координаты векторов и
Так как каждая координата вектора равна
разности соответствующих координат конца и начала вектора, то
Скалярное произведение векторов и
равно
Следовательно,