.02 Посложнее

Боб (агент 1) и Джон (агент 2) очутились на необитаемом острове. Ребятам приходится питаться рыбой() и кокосами(), которыми Боб владеет в размере , а Джон - в размере .

Известно, что предпочтения в потреблении рыбы и кокосов описываются функциями полезности: и для Боба и Джона соответственно.

a) Вечером ребята встретились у костра и, поразмышляв, решили перераспределить съестное между собой. Назовем распределение кокосов и рыбы неэффективным, если ребята могут перераспределить продукты таким образом, что никому не станет хуже и хотя бы одному из них станет лучше. В противном случае будем называть распределение между ребятами эффективным. Является ли распределение суммарного запаса продуктов эффективным? А распределение ?

б) Назовем множество всех распределений съестного, удовлетворяющих критерию эффективности. Определите множество .

в) Джон предложил распределить съестное таким образом, чтобы суммарное благосостояние было максимальным. Если Боб согласится на такое распределение, то сколько рыбы и кокосов он получит?

г) Боб, поразмышляв некоторое время, предложил так распредилить блага, чтобы величина была максимальной. Если Джон согласиться на такое распределение, то сколько рыбы и кокосов он получит?