.02 Дифференциальные уравнения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Автомобиль стартует с ускорением 
. Из-за сопротивления воздуха ускорение падает по мере увеличения скорости 
по
закону 
, где 
— известный коэффициент.
1) Постройте график, изображающий связь между 
и 
, выбрав координаты так, чтобы он являлся отрезком прямой
линии.
2) Через какое время 
после начала движения автомобиль достигает скорости 
?
3) Определите зависимость скорости 
от времени 
и постройте (качественно) график 
.
(Всеросс., 2008, финал, 9)
Источники:
1) Пусть зависимость ускорения от скорости:
где 
– коэффициент пропорциональности.
В начальный момент 
, тогда:
По определению ускорения:
Тогда:
Видим, что зависимость 
линейна.
2) Возьмем полученное ранее дифференциальное уравнение и проинтегрируем в интересующих нас пределах:
3) Теперь возьмем дифференциальное уравнение и проинтегрируем в промежуточных пределах чтобы найти зависимость скорости от времени:
Решим полученное квадратное уравнение:
Поскольку 
выбираем одно подходящее решение:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
