.02 Дифференциальные уравнения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Имеется цилиндрический сосуд глубиной 
, полностью заполненный водой. В дне сосуда
сделано отверстие, площадь которого в 40 раз меньше площади сечения сосуда. За какое время вся вода
вытечет из сосуда? Ускорение свободного падения 
.
Указание. Скорость истечения воды из малого отверстия, расположенного на глубине 
, равна 
(закон Торричелли).
(«Росатом», 2011, 11)
Источники:
Пусть площадь основания сосуда – 
, площадь отверстия – 
, тогда малый объем воды, вытекающей
через отверстие:
С другой стороны объем воды в сосуде:
Возьмем дифференциал и приравняем выражения для него:
По условию
Знак минус означает, что направление скорости не совпадает с направлением оси наполнения объема, подставим в наше выражение и разделим переменные:
Получим дифференциальное уравнение с разделенными переменными, решим его интегрированием в заданных условиях:
Тогда время вытекания жидкости:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
