.02 Дифференциальные уравнения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Тело массой 
брошено вертикально вверх со скоростью 
. Сила сопротивления воздуха
пропорциональна скорости тела. Найдите зависимость скорости тела от времени.
(МФТИ)
Источники:
На тело во время движения действуют две силы: сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Сила сопротивления пропорциональна скорости и равна:
Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:
Поскольку скорость уменьшается дифференциал скорости отрицательный, для удобства работы вынесем минус и будем работать с положительными дифференциалами. Разделим переменные в уравнении:
Слагаемое 
является константой, можем его внести внутрь дифференциала, не изменяя его,
поскольку дифференциал константы ноль:
Проинтегрируем полученное уравнение в пределах от начальных параметров до значений в некоторой промежуточной точке, чтобы найти зависимость скорости от времени:
Преобразуем уравнение, используя свойства натурального логарифма:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
