.00 Задания 2021-22 года

a) Складывая КПВ регионов стандартным образом, получаем, что КПВ страны есть ломаная, соединяющая точки и . КПВ имеет следующий вид:

б) Способ 1 (через сравнение А.И. и пропорции обмена). Пропорция обмена на мировом рынке равна , одну единицу товара икс можно купить за 1,5 единицы товара игрек. Для максимизации потребления товара игрек при данном количестве товара икс нужно производить икс только в тех регионах, где альтернативные издержки его производства меньше, чем его цена (в единицах игрека) на мировом рынке. Альтернативные издержки производства товара икс в каждом регионе равны номеру региона. Поскольку , производить товар икс нужно только в первом регионе.

Таким образом, страна будет производить единиц товара икс и единиц товара игрек. Стартуя в этой точке, страна сможет обменивать икс на игрек в пропорции . Значит, КТВ является отрезком прямой с наклоном , проходящей через точку ( ). Несложно установить, что эта прямая пересекает ось икс при , ось игрек при . (Ее уравнение или .)

Способ 2 (геометрический). Геометрически международная торговля представляет собой движение вдоль некой прямой . Эта прямая имеет наклон, соответствующий пропорции обмена, в нашем случае , и проходит через точку , соответствующую объемам производства (точка ( ) должна лежать на или под КПВ.) КТВ будет соответствовать той из этих прямых, что лежит выше других. Проводя разные такие прямые одном на рисунке с КПВ (они изображены на рис. 7.1 светло-серым цветом), видим, что выше других лежит прямая, проходящая через точку (10;50). Это и есть искомая КТВ. Зная ее наклон, находим точки пересечения с осями.

Способ 3 (через максимизацию выручки). Этот способ близок к способу 2. Представим себе, что вместо того, чтобы продавать один товар и покупать другой, потребляя в итоге набор , страна сначала продает на мировом рынке все произведенные единицы обоих товаров, а затем на полученные тугрики покупает потребительский набор . Те единицы, которые не торговались на мировом рынке в первом случае, во втором случае страна продает и покупает назад. Поскольку цены для покупки и продажи одинаковы, с помощью второй процедуры можно получить ровно те же наборы, что просто в результате торговли. Но во втором случае потребление товаров будет максимально (например, максимально потребление товара игрек при данном количестве товара икс), если «потребительский бюджет» страны будет максимален. А он равен выручке. Это рассуждение приведено здесь для полноты. От участника олимпиады это рассуждение не требуется, участник может максимизировать выручку без обоснования.

Выручка страны в тугриках равна . Максимизируя ее графическим способом (проводя разные кривые одинаковой выручки const, на рис. 7.1 они светло-серые), получаем, что максимальная выручка достигается, если производить единиц товара икс и единиц товара игрек. Выручка будет равна Линия максимальной выручки и будет искомой КТВ. Из уравнения находим точки пересечения с осями.

Кроме того, выручку можно максимизировать и аналитически, подставляя в функцию выручки аналитическое выражение для КПВ и максимизируя выражение по . в) Поскольку для максимизации потребления стоимость импорта должна быть равна стоимости экспорта (если бы стоимость экспорта была больше, было бы лучше часть товаров не экспортировать, а потреблять), данная санкция эквивалентна тому, что стоимость импорта не может превышать тугриков и стоимость экспорта не может превышать тугриков.

Следовательно, импорт и экспорт товара икс не может превышать единиц, импорт и экспорт товара игрек не может превышать единицы, причем достаточно рассмотреть только ограничения по товару икс, ограничения по товару игрек автоматически следуют из того, что стоимости экспорта и импорта равHы.

При производстве единиц страна сможет экспортировать не больше единиц товара икс, так что ограничение повлияет на КТВ страны только при импорте товара икс. Значит, отрезок старой КТВ принадлежит и новой КТВ.

Стартуя в точке , страна сможет сдвинуться вправо вдоль старой КТВ (полученной в пункте б) только на расстояние 16 по оси икс. При объем потребления товара игрек равен . Отрезок будет принадлежать новой КТВ.

При страна уже не сможет обеспечить объемы потребления товара игрек, как в б). Чтобы потреблять более 26 единиц товара икс, стране придется увеличивать производство товара икс. При этом, поскольку альтернативные издержки производства икс будут больше 1,5 , оптимальным является использование возможностей торговли по максимуму, то есть страна будет импортировать 16 единиц товара икс и экспортировать 24 единицы товара игрек. Значит, КТВ при будет получаться путем сдвига части КПВ правее точки на вектор .

Таким образом, новая КТВ будет иметь вид:

Это ломаная линия, соединяющая точки и . (Координата 38 получена так: последний участок КТВ имеет наклон 3 и проходит через точку ( ), значит он пересекает ось при .) г) Поскольку при оптимальном поведении страна тратит всю валютную выручку от экспорта на импорт, стоимость импорта равна стоимости экспорта, и две санкции абсолютно эквивалентны. КТВ будет такой же, как и в пункте в), ответ не изменится.