.00 Задания 2021-22 года
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Функция спроса на продукцию монополиста описывается уравнением - , а средние издержки постоянны и равны 2 . Государство вводит потолок цены в размере . Ограничение цены, однако, не является жестким. Если фирма нарушает условие о потолке цены, то она должна заплатить штраф в размере 9, при этом переустанавливать цену не нужно. Если фирма безразлична между несколькими разными ценами, она назначает меньшую из них.
Для каждого найдите цену , которую установит фирма. Постройте график функции .
Сначала найдем, какую цену устанавливала бы фирма в отсутствие ограничения цены. Прибыль монополиста равна , это парабола с ветвями вниз и вершиной в точке , при этом объем выпуска равен , а значение прибыли равно 16. Такой же результат можно получить, приравнивая и или максимизируя функцию прибыли от .
Если фирма установит оптимальную для себя цену и заплатит штраф, то ее прибыль будет равна . Если следование ограничению цены приводит к меньшей прибыли, то выгоднее платить штраф.
Рассчитаем оптимальную цену и прибыль фирмы, если фирма подчиняется потолку цены .
Случай 1: . Если потолок цены не заставляет фирму снижать цену, то для фирмы ничего не поменяется она установит цену . Прибыль при этом будет равна 16 .
Случай 2: . В этом случае фирме придется снижать цену (или платить штраф), но, подчинившись, она всё еще может получать неотрицательную прибыль. Эта прибыль будет равна .
Случай 3: . В этом случае фирме невыгодно работать на рынке, так как цена ниже ее средних издержек.
Очевидно, что в случае 1 фирма не будет платить штраф (потому что ее оптимальная цена ничего не нарушает), а в случае 3 - будет (потому что иначе прибыль отрицательная). Что касается случая 2 , то решение фирмы зависит от : если он достаточно низок, чтобы прибыль фирмы с ним была меньше 1200 , то выгоднее заплатить штраф, иначе нужно следовать ограничению. Найдем значения , при которых штраф выгоднее:
Интервал не подходит, потому что тогда потолок ничего не ограничивает (случай 1). Получается, что при потолке ниже 3 (в том числе ниже 2) фирма будет платить штраф и устанавливать цену 6 , при потолке от 3 до 6 она будет следовать ограничению, а при потолке от 6 и выше будет просто вести себя как обычно. Запишем функцию аналитически и построим график:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!