.00 Задания 2022-23 года

a) При производственная функция фирмы принимает вид

Составим функцию прибыли фирмы . Фирма выбирает объем труда, так чтобы ее прибыль была максимальной.

Мы не включили в прибыль расходы на капитал, потому что они уже понесены. Функция является квадратичной, ветви параболы направлены вверх (Это Парабола с Ветвями Вверх, ЭПВВв). Парабола с ветвями вверх максимальна на отрезке обязательно либо в левом, либо в правом конце отрезка . Функция же убывает, поэтому значения точно не оптимальны.

Таким образом, максимум функџии прибыли может достигаться либо при , либо при , поэтому нам достаточно сравнить прибыль в этих точках. При прибыль равна 0 , а при прибыль равна . Сравнив значения прибылей, получаем, при оптимально выбирать , а при . Искомая функция спроса на труд имеет вид:

б) Фирма готова платить сумму за аренду 5 единиц капитала тогда и только тогда, когда ее прибыль от этого не уменьшается.

Рассчитаем прибыль фирмы в двух случаях: (1) фирма не арендует 2 единицы капитала; (2) фирма их арендует, платя . 1. Если фирма не арендует 5 единицы капитала, ее прибыль равна максимальной прибыли из пункта а). Она равна

2. Если фирма арендует 5 единиц капитала, ее максимальную прибыль можно найти так же, как в пункте а), только не для , а для . Также нужно вычесть из прибыли . При функция прибыли фирмы примет вид

Фирма максимизирует ее по . Аналогично пункту а), максимум достигается либо при , где прибыль равна , либо при , где прибыль равна . Получаем, что при оптимальным является , при . Значит, максимальная прибыль равна

- это максимальное значение , при котором . Значит, - При . - При .

- При .

Таким образом,

График этой функции имеет вид

в) 1) «убывает», 2) «комплементами».

Пояснение (от участника оно не требуется): является готовностью платить за капитал, то есть величиной, характеризующей спрос на капитал. Получаем, что на качественном уровне спрос на капитал убывает по цене труда (зарплате). Когда спрос на одно благо убывает по цене другого, блага являются дополняющими (комплементами).