.00 Задания 2021-22 года
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В стране Z совокупный спрос описывается уравнением , где реальный ВВП, - уровень цен, - ключевая ставка центрального банка в процентах. Например, если ключевая ставка равна , то уравнением совокупного спроса будет .
В 2120 году краткосрочное совокупное предложение описывалось уравнением
; экономика страны Z находилась в состоянии в состоянии краткосрочного
и долгосрочного равновесия. Ключевая ставка была равна . В 2121
году началась очередная пандемия, и из-за нарушения цепочек поставок
краткосрочное совокупное предложение сократилось до .
Потенциальный ВВП не изменился. В 2121 году равновесие в экономике
только краткосрочное, оно устанавливается один раз и с учетом действий
ЦБ.
a) (7 баллов) Определите годовой темп инфляции в 2121 году, если центральный
банк не изменит ключевую ставку.
б) (5 баллов) Предположим, что ЦБ придерживается политики таргетирования
инфляции на уровне в год. Какую ключевую ставку установит ЦБ в 2121 году,
чтобы удержать годовую инфляцию на уровне ?
в) (18 баллов) Теперь предположим, что ЦБ заботится не только об инфляции, но
и о реальном ВВП. ЦБ выбирает ключевую ставку так, чтобы минимизировать
потери в 2021 году от несоответствия инфляции целевому уровню , а
ВВП - своему потенциальному уровню ,
где потери, - годовой темп инфляции в 2121 году в процентах.
Определите оптимальную ключевую ставку и годовой темп инфляции в 2121
году.
a) Найдем сначала равновесный уровень цен в 2120 году. Поскольку , имеем .
Теперь найдем равновесный уровень цен в 2121 году при . Значит, годовая инфляция составит .
б) Ставка должна быть выбрана так, чтобы равновесный уровень цен составил 1,05 . Значит, , ставку нужно повысить до .
в) Сначала определим значение потенциального ВВП. Поскольку в 2120 году имело место не только краткосрочное, но и долгосрочное равновесие, потенциальный ВВП равен равновесному ВВП в 2120 году, то есть .
Далее можно двигаться двумя способами.
Способ 1. Найдем краткосрочное равновесие при каждом 50, откуда
От уровня цен перейдем к инфляции в процентах:
Подставляя выражения для выпуска и инфляции, а также значение потенциального выпуска в функцию потерь, получаем
Центробанк минимизирует функцию . Приравняем производную к нулю:
возрастает (меняет знак с минуса на плюс), а значит, найденная точка является точкой минимума.
Также можно заметить, что функция потерь квадратичная, ветви параболы направлены вверх, поэтому минимум будет достигаться в вершине параболы, которая также находится в точке .
Наконец, найдем уровень инфляции при .
Способ 2. Сначала найдем, какой темп инфляции (или уровень или уровень выпуска) оптимален для ЦБ (с учетом его заботы о ВВП), и затем определим, какая ставка реализует данный темп инфляции (или уровень цен или уровень выпуска). 1) Независимо от действий ЦБ выполнено уравнение предложения , которое в терминах инфляции можно переписать как . Значит, мы можем получить выражение для потерь в зависимости от инфляции :
Минимизируя эту функцию, получаем , откуда возрастает (меняет знак с минуса на плюс), а значит, найденная точка является точкой минимума. Также можно заметить, что функция потерь квадратичная, ветви параболы направлены вверх, поэтому минимум будет достигаться в вершине параболы, которая также находится в точке .
а)
б)
в) Оптимальная ключевая ставка составит , темп инфляции -
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!