Числовые логарифмические выражения —Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Математика
Числовые логарифмические выражения

Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.07 Числовые логарифмические выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#190

Найдите значение выражения $( -1-) (log17289)⋅ log500 500 .$

Показать ответ и решение

По определению логарифма $log 289 17$ — это показатель степени, в который надо возвести 17, чтобы получить 289. Таким образом, $log17289 = 2.$ Аналогично можно сделать вывод, что $-1- log500500 =− 1.$ Итого имеем:

( ) (log 289)⋅ log -1- = 2⋅(−1)= −2 17 500500

Ответ: -2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#1520

Найдите значение выражения $log 243. 81$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

5 log81 243 = log343 = 5 5 = 4 log33 = 4 = 1,25

Ответ: 1,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#1521

Найдите значение выражения $log 20− log 14. 0,7 0,7$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

log0,7 20 − log0,714= log0,7 20= 14 = log 7-10= − 1 10 7

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#17263

Найдите значение выражения $(log216)⋅(log636).$

Показать ответ и решение

$pict$

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#17264

Найдите значение выражения $log54 7⋅5 .$

Показать ответ и решение

log4 7 ⋅5 5 =7 ⋅4= 28

Ответ: 28

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#17266

Найдите значение выражения $log0,252$ .

Показать ответ и решение

1 log0,252 = log14 2 = log(12)2 2 = 2 log12 2 = − 0,5

Ответ: -0,5

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#17267

Найдите значение выражения $log48$ .

Показать ответ и решение

1 3 log48 = log22 8 = 2 log2 8 = 2 = 1,5

Ответ: 1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#17268

Найдите значение выражения $log560− log512$ .

Показать ответ и решение

60 log560 − log512 = log5 12 = 1

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#17269

Найдите значение выражения $log50,2+ log0,54.$

Показать ответ и решение

1 log50,2+ log0,5 4= log55 + 2log12 2= −1− 2 =− 3

Ответ: -3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#17270

Найдите значение выражения $log0,310− log0,33.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

10 log0,310− log0,33= log130 3-= −1

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#17289

Найдите значение выражения $log38,1+ log310.$

Показать ответ и решение

4 log38,1 +log310= log3(8,1⋅10)= log33 =4

Ответ: 4

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#19486

Найдите значение выражения $log0,25128 − log0,252.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

27 log0,25128− log0,252= log0,25 2-= 1 =log2−2 26 = −2 ⋅6⋅log22= − 3

Ответ: -3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#191

Найдите значение выражения $16log25.$

Показать ответ и решение

Так как $alogbc = clogba,$ то

4 16log25 = 24⋅log25 = 2log25 = 2log2625 = = 625log22 = 6251 = 625

Ответ: 625

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#192

Найдите значение выражения $log 242 − log 4. 11 121$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

0,5 log1214= log1124= 0,5log114= log11(4 ) =log11 2

Тогда получаем

log11242− log1214 = log11242− log112= log11 242 = 2 = log11121= log11112 = 2log1111= 2

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#193

Найдите значение выражения

log1510004 log22510

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

log15-10004 = -log151000-4 =-log15100400,5 = log1510020= log22510 0,5log1510 log15(10) log1510

3 3 3 = log1001000= log10210 = 2 log1010= 2 =1,5

Ответ: 1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#194

Найдите значение выражения

log7144⋅log12343

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма и по формуле $log b⋅log c= log c a b a$ имеем:

2 3 log7144 ⋅log12343 = log7(12 )⋅log12(7 )= 2⋅3⋅log712⋅log127= 6⋅log7 12 ⋅log127= 6⋅log77 = 6

Ответ: 6

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#195

Найдите значение выражения $log1(log 1331). 3 11$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

3 log13(log111331)= log13(log1111) =log13(3log1111)= log13 3 = −1⋅log33 = −1

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#597

Найдите значение выражения

log 2 log 9 3 5 − 2 25

Показать ответ и решение

По формуле $alogbc = clogba$ имеем $3log52 = 2log53$ .

По формуле $loga2b2 = log|a||b|$ имеем $log259 = log5232 = log53$ .

Следовательно,

log52 log259 log53 log53 3 − 2 = 2 − 2 = 0

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#625

Найдите значение выражения $10⋅10012lg9−lg2.$

Показать ответ и решение

По свойствам степени и по свойствам логарифма имеем:

1 ( )1lg9−lg2 10⋅100 2lg9−lg2 = 10 ⋅102 2 = lg9−2lg2 lg9−lg22 = 10⋅10 = 10⋅10 = = 10⋅10lg94 = 10⋅ 9 =22,5 4

Ответ: 22,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#626

Найдите значение выражения $10012−lg 4√4.$

Показать ответ и решение

1 4√- 1 4√- 100 2− lg 4 =(102)2−lg 4 = = 101−2lg 4√4 = 101−lg(4√4)2 = √- 1 = 101−lg 4 = 10lg2 = 10 = 5 10 2

Ответ: 5

Предыдущий раздел

Следующий раздел