Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Математика
Буквенные логарифмические выражения

Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.08 Буквенные логарифмические выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#196

Найдите значение выражения $log3x + log3(3x )$ , если $x = 3$ .

Показать ответ и решение

При $x = 3$ имеем: $log3 3 + log3 9 = 1 + 2 = 3$ .

Ответ: 3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#197

Найдите значение выражения $log2(4x) − log2x$ , если $x = 122$ .

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма при $x > 0$ :

( ) 4x- log2(4x ) − log2 x = log2 x = log24 = 2,

следовательно, и при $x = 122$ значение выражения равно $2$ .

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#198

Найдите значение выражения $log (2x)− log (2), x x$ если $x= 10.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма при $1⁄= x >0$ имеем:

( ) logx(2x)− logx(2) =logx 2x = logx x 2

Подставив $x =10,$ получим 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#1523

Найдите значение выражения $log4x2$ , если $x = − 4$ .

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма

log4x2 = 2 ⋅ log4 |x|,

что при $x = − 4$ равно $2 ⋅ log4 4 = 2$ .

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#199

Найдите значение выражения $(x2) logx2 y3 ,$ если $logyx= 10.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

( 2) logx2 x3 = logx2(x2)− logx2(y3)= 1 − 1⋅3logx y y 2

Так как $log y =--1--= 0,1, x logyx$ то окончательно получаем:

( 2 ) logx2 x3 = 1− 1,5⋅0,1= 1 − 0,15= 0,85 y

Ответ: 0,85

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#200

Найдите значение выражения $x (logx (logy(logz(zy ))))3$ при $x > 1, y > 2, z > 3$ .

Показать ответ и решение

При $x > 0, y > 0, z > 0,x ⁄= 1,y ⁄= 1,z ⁄= 1$ :

logx(logy(logz (zyx))) = logx(logy(yxlogz z)) = logx(logy(yx)) = logx (x logy y) = logx x = 1.

Тогда $(log (log (log (zyx))))3 = 13 = 1 x y z$ .

Ответ: 1

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#528

Найдите значение выражения $( 2 4) log x--y- xy y2x$ , если $log x = 3 xy$ .

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма при $2 4 x-y--> 0 y2x$ , $1 ⁄= xy > 0$ :

$( 2 4 ) ( 2 2) logxy x-y-- = logxy x-y-- = logxy(x2y2) − logxy x = y2x x$

$= logxy(xy )2 − logxy x = 2logxy |xy| − logxy x = 2 − logxy x$ .

При $log x = 3 xy$ получим $2 − 3 = − 1$ .

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#633

Найдите значение выражения $--2- --2- alogba + 2alogab+1 + blogab$ , если $a + b = 7$ .

Показать ответ и решение

-2-- 2 a logba + 2alogab+1 + b loga-b = a2 logab + 2alogab ⋅ a1 + b2logba = log b2 loga2 2 2 2 2 = a a + 2ba + b b = b + 2ba + a = (a + b) = 7 = 49

Ответ: 49

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#644

Найдите значение выражения $5b + 6c$ , если $b = lo3g25$ , а $c = (log5 6)−1$ .

Показать ответ и решение

b = --3---= 3 ⋅ log 2 = log 23 = log 8 log25 5 5 5

1 c = (log5 6)−1 = ------= log6 5 log56

Тогда подставим соответствующие выражения для $b$ и $c$ :

5b + 6c = 5log58 + 6log6 5 = 8 + 5 = 13.

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#645

Найдите $y -- x$ , если $3 − 2a logxy = ------- a + 2b$ , $a = log147$ , $b = log145$ , $y = 56$ .

Показать ответ и решение

Рассмотрим выражение $3 − 2a ------- a + 2b$ :

3 − 2a 3 − 2log147 3 log14 14 − log14 72 -------= ----------------- = -----------------2- = a + 2b log147 + 2 log14 5 log14 7 + log14 5 log 143 − log 72 log14 1432- log14 (7⋅22)3 log14 73⋅223- = ---14---------14-- = -------7----= -------7----= --------7--- = log147 + log1425 log14 (7 ⋅ 25) log14 (7 ⋅ 25 ) log14(7 ⋅ 25) log14(7-⋅ 8) = log (7 ⋅ 25 ) = log7⋅25(7 ⋅ 8) = logx y 14

Так как $y = 7 ⋅ 8 = 56$ $⇒$ $x = 7 ⋅ 25$ $⇒$ $y- -7 ⋅ 8 8-- x = 7 ⋅ 25 = 25 = 0,32$

Ответ: 0,32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#646

Найдите $y -- x$ , если $3 − 3a logy x = ------- b + 1$ , $a = lg5$ , $b = lg3$ , $x = 8$ .

Показать ответ и решение

Рассмотрим выражение $3 − 3a ------- b + 1$ :

3 − 3a 3 − 3 lg 5 3 lg 10 − lg53 ------- = --------- = ------------- = b + 1 lg3 + 1 lg 3 + lg 10 lg103-−-lg-53 lg(2-⋅ 5)3 −-lg-53 lg(23-⋅ 53) −-lg-53 = lg(3 ⋅ 10) = lg 30 = lg30 = 23⋅53 lg--53-- lg-23- 3 = lg 30 = lg 30 = log302 = logy x

Так как $x = 8$ $⇒$ $y = 30$ $⇒$ $y-= 30-= 3,75 x 8$ .

Ответ: 3,75

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#647

Найдите значение выражения $logabcd x,$ если $logx a = 14,$ $logx b = 13,$ $logxc = 8,$ $logx d = 15.$

Показать ответ и решение

log x = ----1---- = --------------1--------------- = --------1--------= 1--= 0, 02 abcd logx abcd logx a + logx b + logx c + logx d 14 + 13 + 8 + 15 50

Ответ: 0,02

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#648

Найдите значение выражения $logsekas$ , если $1 loge s = -- 3$ , $1 logk s = -- 9$ , $1 loga s = --- 12$ .

Показать ответ и решение

log s = ----1---- = --------------1---------------= seka logs seka logs s + logs e + logs k + logs a 1 1 1 = -----1------1-------1--= --------------= ---= 0,04 1 + loges + logks + logas 1 + 3 + 9 + 12 25

Ответ: 0,04

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#649

Найдите значение выражения $√4a3b- log2√3ab2,$ если $log2a = 12,$ $log2b =6.$

Показать ответ и решение

√4--- log2√3a3b-= log2√4a3b-− log2 3√ab2 = log2(a3b)14 − log2(ab2)13 = 1⋅log2 (a3b)− 1⋅log2 (ab2)= ab2 4 3 = 1⋅(log2a3+ log2b)− 1 ⋅(log2a+ log2b2)= 1⋅(3log2a + log2b)− 1⋅(log2a +2log2b)= 4 3 4 3 = 1⋅(3⋅12+ 6)− 1⋅(12+ 2⋅6)= 42− 24 = 10,5 − 8 = 2,5 4 3 4 3

Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#1323

Найдите значение выражения $10m + 3n$ , если $( ) −1 m = 1-⋅ log 100 2 2$ , а $n = (log √3--)− 1 7$ .

Показать ответ и решение

( ) −1 1- ( 1) −1 −1 m = 2 ⋅ log2 100 = log2 1002 = (log2 10) = log102

√ -- n = (log 3)−1 = log√ -7 = log 17 = 2 ⋅ log 7 = log 72 = log 49 7 3 32 3 3 3

Тогда подставим соответствующие выражения для $m$ и $n$ :

10m + 3n = 10log102 + 3log3 49 = 2 + 49 = 51.

Ответ: 51

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#1522

Найдите значение выражения $log2x2(0,5x) + log2x2(4x )$ , если $x = 1$ .

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма при $x > 0$ , $2x2 ⁄= 1$ :

log2x2(0,5x) + log2x2(4x ) = log2x2(0,5x ⋅ 4x ) = log2x2(2x2),

что при $x = 1$ равно $1$ .

Ответ: 1

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#1524

Найдите значение выражения $log15(xx) − log15(x2)$ , если $x = 15$ .

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма при $x > 0$ имеем:

log15(xx ) − log15(x2) = x ⋅ log15 x − 2 ⋅ log15 x = (x − 2) ⋅ (log15x ),

что при $x = 15$ равно $13 ⋅ log1515 = 13$ .

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#1525

Найдите значение выражения $(x2) logx3 y5 ,$ если $logxy = 4.$

Показать ответ и решение

Выпишем ОДЗ:

2 x5 > 0, x3 > 0, x3 ⁄= 1 y

По свойствам логарифма имеем на ОДЗ:

( 2 ) logx3 x5 = logx3x2 − logx3 y5 = 1⋅2logx|x|− 1 ⋅5logxy = 2− 5 ⋅logxy y 3 3 3 3

Подставив $logxy = 4$ , получим

2 5 3 − 3 ⋅4 =− 6

Ответ: -6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#1925

Найдите значение выражения $( 1 1 1 ) 1 N log2N-⋅ N log4N-⋅ N log8N- 3$ .

Показать ответ и решение

( )1 lo1g2N-- log14N- log18N- 3 ( logN 2 logN4 logN 8) 13 13 13 3 13 N ⋅ N ⋅ N = N ⋅ N ⋅ N = (2 ⋅ 4 ⋅ 8) = 64 = (4 ) = 4

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#1926

Найдите значение выражения $√ - 2 √- loga--b-⋅ log1a-b- √- 6√ - loga2 b ⋅ log 3a b$ , если $logab = 2$ .

Показать ответ и решение

√ - √- loga b ⋅ log21 b log b12 ⋅ log2−1 b12 1 ⋅ logab ⋅ 1 ⋅ log2ab 1 ⋅ log3ab 1 1 ------------a-6√--= 1--a-------a----1-= 12---------4-1-------= 81-----2--= --⋅ loga b =--⋅ 2 = 1 loga2 b ⋅ log 3√a b 2 ⋅ loga b ⋅ loga 13 b6 2 ⋅ loga b ⋅ 3 ⋅ 6 ⋅ logab 4 ⋅ log ab 2 2

Ответ: 1

Предыдущий раздел

Следующий раздел