Более сложные исполнители
Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 1
2. умножь на три
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 7 числа 13, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.
Например, 21211 — это программа:
умножь на три
вычти 1
умножь на три
вычти 1
вычти 1,
которая преобразует число 2 в 13.
В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд. То есть в нашем случае мы пойдем от числа 13 к числу 7 с помощью команд “прибавь 1” и “раздели на 3”.
Так как 13 не кратно трем, добавляем два раза единицу до 15. Теперь разделим 15 на 3, получаем 5 и с помощью двух оставшихся команд добавляем два раза по единице — получаем 7. У нас вышла последовательность команд: 11211. Записываем в ответ данную последовательность в обратном порядке — и получаем верный ответ.
Примечение. В данной задаче программа вышла симметричной, поэтому порядок записи не имеет значения, но в аналогичных задачах необходимо записывать команды в обратном порядке, так как мы решаем задачу “от противного”.
Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 1
2. умножь на три
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 9 числа 17, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.
Например, 21211 — это программа:
умножь на три
вычти 1
умножь на три
вычти 1
вычти 1,
которая преобразует число 2 в 13.
В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд. То есть в нашем случае мы пойдем от числа 17 к числу 9 с помощью команд “прибавь 1” и “раздели на 3”.
Так как 17 не кратно трём, добавим к числу единицу, получим 18 и поделим его на 3. Получаем 6 и три раза добавляем по единице. Получили последовательность команд:
\(1.\;17+1=18\)
\(2.\; 18/3=6\)
\(1.\;6+1=7\)
\(1.\;7+1=8\)
\(1.\;8+1=9\)
Поскольку мы решали задачу “от противного”, записываем команды в обратном порядке и записываем ответ.
Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 1
2. умножь на три
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 5 числа 7, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.
Например, 21211 — это программа:
умножь на три
вычти 1
умножь на три
вычти 1
вычти 1,
которая преобразует число 2 в 13.
В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд. То есть в нашем случае мы пойдем от числа 7 к числу 5 с помощью команд “прибавь 1” и “раздели на 3”.
Так как 7 не кратно трём, добавим к числу два раза единицу, получим 9 и поделим его на 3. Получаем 3 и два раза добавляем по единице. Получили последовательность команд:
\(1.\;7+1=8\)
\(1.\;8+1=9\)
\(2.\; 9/3=3\)
\(1.\;3+1=4\)
\(1.\;4+1=5\)
Поскольку мы решали задачу “от противного”, записываем команды в обратном порядке и получаем ответ.
Примечение. В данной задаче программа вышла симметричной, поэтому порядок записи не имеет значения, но в аналогичных задачах необходимо записывать команды в обратном порядке, так как мы решаем задачу “от противного”.
Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 1
2. умножь на два
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — удваивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 6 числа 17, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.
Например, 21211 — это программа:
умножь на два
вычти 1
умножь на два
вычти 1
вычти 1,
которая преобразует число 3 в 8 .
В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд. То есть в нашем случае мы пойдем от числа 17 к числу 6 с помощью команд “прибавь 1” и “раздели на 2”.
Так как 17 не кратно двум, добавим единицу и поделим на 2, получаем 9. 9 не является четным, поэтому добавляем единицу и делим на 2 для получения наименьшего результата — 5. Затем добавляем единицу и приходим к 6. Получили последовательность команд:
\(1.\;17+1=18\)
\(2.\; 18/2=9\)
\(1.\;9+1=10\)
\(2.\; 10/2=5\)
\(1.\;5+1=6\)
Поскольку мы решали задачу “от противного”, записываем команды в обратном порядке и получаем ответ.
Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 1
2. умножь на два
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 5 числа 13, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.
Например, 21211 — это программа:
умножь на два
вычти 1
умножь на два
вычти 1
вычти 1,
которая преобразует число 3 в 8 .
В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд. То есть в нашем случае мы пойдем от числа 13 к числу 5 с помощью команд “прибавь 1” и “раздели на 2”.
Так как 13 не является четным числом, добавим единицу и разделим на 2, получаем 7. Затем добавляем еще единицу и опять делим на 2, получаем 4. Прибавляем единицу и приходим к 5. Получили последовательность команд:
\(1.\;13+1=14\)
\(2.\; 14/2=7\)
\(1.\;7+1=8\)
\(2.\; 8/2=4\)
\(1.\;4+1=5\)
Поскольку мы решали задачу “от противного”, записываем команды в обратном порядке и получаем ответ.
Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 1
2. умножь на три
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 3 числа 14, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.
Например, 21211 — это программа:
умножь на три
вычти 1
умножь на три
вычти 1
вычти 1,
которая преобразует число 2 в 13.
В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд. То есть в нашем случае мы пойдем от числа 14 к числу 3 с помощью команд “прибавь 1” и “раздели на 3”.
Так как 14 не кратно 3, добавим единицу и поделим на 3. Затем, чтобы получить меньшее число, добавляем еще единицу и делим снова на 3, получаем 2. Добавляем еще единицу и приходим к 3. Получили последовательность команд:
\(1.\;14+1=15\)
\(2.\; 15/3=5\)
\(1.\;5+1=6\)
\(2.\; 6/3=2\)
\(1.\;2+1=3\)
Поскольку мы решали задачу “от противного”, записываем команды в обратном порядке и получаем ответ.
Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 1
2. умножь на три
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 8 числа 18, содержащей не более 3 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.
Например, 21 — это программа:
умножь на три
вычти 1,
которая преобразует число 2 в 5.
В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд. То есть в нашем случае мы пойдем от числа 18 к числу 8 с помощью команд “прибавь 1” и “раздели на 3”.
Так как 18 кратно 3, поделим на 3. Получаем 6 и добавляем два раза единицу. Вышла последовательность команд:
\(2.\; 18/3=6\)
\(1.\;6+1=7\)
\(1.\;7+1=8\)
Поскольку мы решали задачу “от противного”, записываем команды в обратном порядке и получаем ответ.
