Более сложные исполнители (страница 2)
Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 1
2. умножь на 5
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — умножает его на 5. Запишите порядок команд в программе получения из 5 числа 21, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.
Например, 21211 — это программа:
умножь на 5
вычти 1
умножь на 5
вычти 1
вычти 1,
которая преобразует число 2 в 43.
В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд. То есть в нашем случае мы пойдем от числа 21 к числу 5 с помощью команд “прибавь 1” и “раздели на 5”.
Так как 21 не кратно 5, добавим четыре раза единицу и поделим на 5. Получили последовательность команд:
\(1.\;21+1=22\)
\(1.\;22+1=23\)
\(1.\;23+1=24\)
\(1.\;24+1=25\)
\(2.\; 25/5=5\)
Поскольку мы решали задачу “от противного”, записываем команды в обратном порядке и получаем ответ.
Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 1
2. умножь на 5
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — умножает его на 5. Запишите порядок команд в программе получения из 10 числа 30, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.
Например, 21211 — это программа:
умножь на 5
вычти 1
умножь на 5
вычти 1
вычти 1,
которая преобразует число 2 в 43.
В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд. То есть в нашем случае мы пойдем от числа 30 к числу 10 с помощью команд “прибавь 1” и “раздели на 5”.
Так как 30 кратно 5, разделим и получим 6. Затем 4 раза прибавляем единицу. Получили последовательность команд:
\(2.\; 30/5=6\)
\(1.\;6+1=7\)
\(1.\;7+1=8\)
\(1.\;8+1=9\)
\(1.\;9+1=10\)
Поскольку мы решали задачу “от противного”, записываем команды в обратном порядке и получаем ответ.
Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 1
2. умножь на 5
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — умножает его на 5. Запишите порядок команд в программе получения из 2 числа 35, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.
Например, 21211 — это программа:
умножь на 5
вычти 1
умножь на 5
вычти 1
вычти 1,
которая преобразует число 2 в 43.
В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд. То есть в нашем случае мы пойдем от числа 35 к числу 2 с помощью команд “прибавь 1” и “раздели на 5”.
Так как 35 кратно 5, разделим и получим 7. Затем 3 раза прибавляем единицу и снова делим на 5. Получили последовательность команд:
\(2.\; 35/5=7\)
\(1.\;7+1=8\)
\(1.\;8+1=9\)
\(1.\;9+1=10\)
\(2.\; 10/5=2\)
Поскольку мы решали задачу “от противного”, записываем команды в обратном порядке и получаем ответ.
Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 1
2. умножь на 4
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — умножает его на 4. Запишите порядок команд в программе получения из 4 числа 28, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.
Например, 21211 — это программа:
умножь на 4
вычти 1
умножь на 4
вычти 1
вычти 1,
которая преобразует число 2 в 26.
В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд. То есть в нашем случае мы пойдем от числа 28 к числу 4 с помощью команд “прибавь 1” и “раздели на 4”.
Так как 28 кратно 4, разделим и получим 7. Затем добавим единицу, чтобы опять получить число, кратное 4 и разделим. Получаем 2 и затем два раза добавляем единицу. Получили последовательность команд:
\(2.\; 28/4=7\)
\(1.\;7+1=8\)
\(2.\; 8/4=2\)
\(1.\;2+1=3\)
\(2.\; 3+1=4\)
Поскольку мы решали задачу “от противного”, записываем команды в обратном порядке и получаем ответ.
Некий крабоед-исполнитель умеет делать всего две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 1
2. умножь на 4
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — умножает его на 4. Запишите порядок команд в программе получения из 5 числа 32, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.
Например, 21211 — это программа:
умножь на 4
вычти 1
умножь на 4
вычти 1
вычти 1,
которая преобразует число 2 в 26.
В решении этой задачи удобнее приводить конечное число к начальному с помощью противоположных команд. То есть в нашем случае мы пойдем от числа 32 к числу 5 с помощью команд “прибавь 1” и “раздели на 4”.
Так как 32 кратно 4, разделим и получим 8. Разделим еще раз на 4 и добавим три раза единицу. Получили последовательность команд:
\(2.\; 32/4=8\)
\(2.\; 8/4=2\)
\(1.\;2+1=3\)
\(1.\;3+1=4\)
\(1.\;4+1=5\)
Поскольку мы решали задачу “от противного”, записываем команды в обратном порядке и получаем ответ.
Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:
1. Вверх k;
2. Вниз 4;
Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 18 команда (2) встречалась в программе минимум 3 раза.
Пусть \(x\) – количество команд (1), а \(y\) – количество команд (2). Тогда верно равенство:
\(kx - 4y = 18;\)
\(kx = 18 + 4y;\)
Т.к. данное выражение может быть верным при \(y\) хотя бы 3, подставим его в выражение. Тогда \(kx = 30\). Откуда \(k\) – делитель числа \(30\). Значит, \(K = \{1,2,3,5,6,10,15,30\}.\) Т.к по условию необходимо найти минимальное \(k,\) которое больше единицы, выбираем \(K = 2.\)
Исполнитель обезьянка живет на числовой оси. Начальное положение обезьянки точка 0. Система команд исполнителя:
1. Вверх k;
2. Вниз 2;
Определите наименьшее число k ( k > 1 ), если при конечном положении 19 команда (2) встречалась в программе минимум 4 раза.
Пусть \(x\) – количество команд (1), а \(y\) – количество команд (2). Тогда верно равенство:
\(kx - 2y = 19\);
\(kx = 19 + 2y\);
Т.к. данное выражение может быть верным при \(y\) хотя бы 4, подставим его в выражение. Тогда \(kx = 27\). Откуда \(k\) – делитель числа \(27\). Значит, \(K = \{1,3,9,27\}\). Т.к по условию необходимо найти минимальное \(k\), которое больше единицы, выбираем \(K = 3\).
