Операции над числами в различных системах счисления (страница 2)
Сколько нулей в троичной записи числа \((507_8-13_{16})\cdot11_{7}\)?
Вычислим значение данного выражения в десятичной системе счисления. Для этого сначала переведём все числа, входящие в выражение в десятичную систему счисления:
\(507_8=327\)
\(13_16=19\)
\(11_7=8\)
Таким образом, исходное выражение превращается в: \((507_8-13_{16})\cdot11_{7}=(327-19)\cdot8=308\cdot8=2464\). Переведём полученное десятичное число в троичную систему счисления: \(2464_{10}=10101021_3\). Количество нулей в троичной записи получившегося числа равно трём.
Чему равна сумма чисел \(315_6\) и \(155_{16}?\) Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Переведем первое число в десятичную систему счисления: \(315_6 = 3\cdot 6^2 + 1\cdot 6^1 + 5\cdot 6^0 = 108 + 6 + 5 = 119.\) Переведем второе число в десятичную систему счисления: \(155_{16} = 1\cdot 16^2 + 5\cdot 16^1 + 5\cdot 16^0 = 256 + 80 + 5 = 341.\) Найдем сумму этих чисел: \(341 + 119 = 460.\)
Найдите значение выражения \(110011010_2 + AB_{16} - 243_8.\) Ответ дайте в системе счисления с основанием 5.
Сначала найдем значение данного выражения в десятичной системе счисления, а затем переведем ответ в пятеричную. Переведем первое число в десятичную систему счисления: \(110011010_2 = 2^8 + 2^7 + 2^4 + 2^3 + 2 = 256 + 128 + 16 + 8 + 2 = 410_{10}.\) Переведем второе число в десятичную систему счисления: \(AB_{16} = 10\cdot 16^1 + 11\cdot 16^0 = 171_{10}.\) Переведем третье число в десятичную систему счисления: \(243_8 = 2\cdot 8^2 + 4\cdot 8^1 + 3\cdot 8^0 = 128 + 32 + 3 =163_{10}.\) Получаем число \(410 + 171 + 163 = 744_{10}.\) 
Получаем число \(410 + 171 + 163 = 744_{10}.\) Теперь переведем данное число в пятеричную систему счисления. Таким образом, получаем 10434.
Чему равно произведение чисел \(233_4\) и \(FC_{16}?\) Ответ дайте в десятичной системе счисления.
Переведем первое число в десятичную систему: \(233_4 = 2\cdot 4^2 + 3\cdot 4^1 + 3\cdot 4^0 = 32 + 12 + 3 = 47_{10}.\) Переведем второе число: \(FC_{16} = 15\cdot 16^1 + 12\cdot 16^0 = 240 + 12 = 252_{10}.\) Находим произведение: \(252\cdot 47 = 11844.\)
Найдите значение выражения \(1101110_2 + 347_8 - 423_7.\) Ответ дайте в десятичной системе счисления.
Переведем все числа в десятичную систему счисления: \(1101110_2 = 2^6 + 2^5 + 2^3 + 2^2 + 2^1 =64 + 32 + 8 + 4 + 2 = 110_{10}.\) \(347_8 = 3\cdot 8^2 + 4\cdot 8^1 + 7\cdot 8^0 = 192 + 32 + 7 = 231_{10 }.\) \(423_7 = 4\cdot 7^2 + 2\cdot 7^1 + 3\cdot 7^0 = 196 + 14 + 3 = 213_{10}.\) Найдем значение выражения: \(110 + 231 - 213 = 128.\)
Чему равно значение выражение \(765_9 + 484_{10} + 432_6?\) Ответ дайте в десятичной системе счисления.
Переведем все числа в десятичную систему счисления: \(765_9 = 7\cdot 9^2 + 6\cdot 9^1 + 5\cdot 9^0 = 626_{10}.\) \(432_6 = 4\cdot 6^2 + 3\cdot 6^1 + 2\cdot 6^0 = 164_{10}.\) Найдем значение выражения: \(626 + 484 + 164 = 1274.\)
Найдите значение выражения \(524_6: 1001_3 + 154_8.\) Ответ дайте в двоичной системе счисления.
Переведем все числа в десятичную систему счисления: \(524_6 = 5\cdot 6^2 + 2\cdot 6^1 + 4\cdot 6^0 = 180 + 12 + 4 = 196_{10}.\) \(1001_3 = 1\cdot 3^3 + 0\cdot 3^2 + 0\cdot 3^1 + 1\cdot 3^0 = 27 + 1 = 28_{10}.\) \(154_8 = 1\cdot 8^2 + 5\cdot 8^1 + 4\cdot 8^0 = 64 + 40 + 4 = 108_{10}.\) Найдем значение выражения в десятичной системе счисления: \(196 : 28 +108 = 115.\) Переведем данное число в двоичную систему счисления: \(115 = 64 + 32 + 16 + 2 + 1 = 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^1 + 2^0.\) Степени показывают разряд. Значит, в нашем числе единицы стоят в шестом разряде, пятом, четвертом, первом, нулевом. Отсюда получаем число 1110011.
