Исполнитель "Редактор" (страница 8)

Для удобства будем использвовать следующие обозначения для количества одинаковых цифр, идущих подряд: \(A_{(B)},\) где A - цифра, которая находится в строке, а B - количество этих цифр.

Изначально была строка \(9_{(406)} 1_{(188)} 5_{(707)}.\) Самое приоритетное действие в цикле ПОКА – это замена 9 на 11. На протяжении всей работы программы оно будет выполняться до тех пор, пока девяток не останется вообще. Для текущей же строки все девятки заменятся парами единиц, которых будет в 2 раза больше, чем изначальное количество девяток, т.е. 812.

\(9_{(406)} 1_{(188)} 5_{(707)} \rightarrow 1_{(1000)} 5_{(707)}\)

Второе по приоритету действие - это замена пары единиц на одну единицу. Это действие перестанет выполняться, когда количество единиц станет 1.

\(1_{(1000)} 5_{(707)} \rightarrow 1_{(1)} 5_{(707)}\)

Далее, необходимо прогонять получаемые строки по алгоритму до тех пор, пока мы не получим конструкцию из одной единицы и какого-то количества пятерок, большего или равного 3. Если мы получим идентичную конструкцию, но с другим количеством цифр, то это значит, что выполнение определенного набора действий будет зациклено до тех пор, пока условие наличия одной девятки, двух единиц или трех пятерок не будет нарушено.

\(1_{(1)} 5_{(707)} \rightarrow 1_{(1)} 9_{(1)} 5_{(704)} \rightarrow 1_{(3)} 5_{(704)} \rightarrow 1_{(2)} 5_{(704)} \rightarrow 1_{(1)} 5_{(704)}\)

Итак, из \(1_{(1)} 5_{(707)}\) мы получили \(1_{(1)} 5_{(704)},\) значит выполнять те же действия большое количество раз не нужно, мы можем сразу снижать количество пятерок.

За один шаг количество уменьшилось на 3, значит нужно вычесть из 707 ближайшее к этому числу значение, кратное 3, т.е. 702.

\(1_{(1)} 5_{(707)} \rightarrow 1_{(1)} 5_{(5)}\)

Теперь снова вручную прогоним полученную строку.

\(1_{(1)} 5_{(5)} \rightarrow 1_{(1)} 9_{(1)} 5_{(2)} \rightarrow 1_{(3)} 5_{(2)} \rightarrow 1_{(2)} 5_{(2)} \rightarrow 1_{(1)} 5_{(2)}\)

Сумма цифр равна \(1 + 5 + 5 = 11\)

Для удобства будем использвовать следующие обозначения для количества одинаковых цифр, идущих подряд: \(A_{(B)},\) где A - цифра, которая находится в строке, а B - количество этих цифр.

Изначально была строка \(5_{(10)} 4_{(10)} 2_{(10)} 7_{(10)}.\) До исчезновения всех пятерок программа будет за 1 итерацию заменять первую встреченную пару пятерок на одну семерку и уменьшать количество четверок на одну. За 5 итераций получится следующая строка:

\(7_{(5)} 4_{(5)} 2_{(10)} 7_{(10)}\)

Далее действия, которые происходили с пятерками, произойдут и с двойками. За следующие 4 итерации получится следующая строка:

\(7_{(5)} 4_{(1)} 7_{(4)} 2_{(2)} 7_{(10)}\)

Но после начала следующей итерации, последняя четверка не удалится, т.к. останется последняя, т.е. условие вхождения в цикл выполнено не будет. Тогда итерация закончится удалением одной из семерок из начала строки.

\(7_{(5)} 4_{(1)} 7_{(4)} 2_{(2)} 7_{(10)} \rightarrow 7_{(4)} 4_{(1)} 7_{(5)} 7_{(10)}\)

Таким образом, количество оставшихся семерок равно 19.

Для удобства будем использвовать следующие обозначения для количества одинаковых цифр, идущих подряд: \(A_{(B)},\) где A - цифра, которая находится в строке, а B - количество этих цифр.

Изначально была строка \(5_{(10)} 4_{(10)} 2_{(10)} 7_{(10)}.\) До исчезновения всех пятерок программа будет за 1 итерацию заменять первую встреченную пару пятерок на одну семерку и уменьшать количество четверок на одну. За 5 итераций получится следующая строка:

\(7_{(5)} 4_{(5)} 2_{(10)} 7_{(10)}\)

Далее действия, которые происходили с пятерками, произойдут и с двойками. За следующие 4 итерации получится следующая строка:

\(7_{(5)} 4_{(1)} 7_{(4)} 2_{(2)} 7_{(10)}\)

Но после начала следующей итерации, последняя четверка не удалится, т.к. останется последняя, т.е. условие вхождения в цикл выполнено не будет. Тогда итерация закончится удалением одной из семерок из начала строки.

\(7_{(5)} 4_{(1)} 7_{(4)} 2_{(2)} 7_{(10)} \rightarrow 7_{(4)} 4_{(1)} 7_{(5)} 7_{(10)}\)

Сумма цифр равна \(7 \cdot 19 + 4 = 137.\)

Для удобства будем использвовать следующие обозначения для количества одинаковых цифр, идущих подряд: \(A_{(B)},\) где A - цифра, которая находится в строке, а B - количество этих цифр.

Изначально была строка \(5_{(50)} 4_{(50)} 2_{(50)} 7_{(50)}.\) До исчезновения всех пятерок программа будет за 1 итерацию заменять первую встреченную пару пятерок на одну семерку и уменьшать количество четверок на одну. За 25 итераций получится следующая строка:

\(7_{(25)} 4_{(25)} 2_{(50)} 7_{(50)}\)

Далее действия, которые происходили с пятерками, произойдут и с двойками. В результате за следующие 24 итераций получится следующая строка:

\(7_{(25)} 4_{(1)} 7_{(24)} 2_{(2)} 7_{(50)}\)

Но после начала следующей итерации, последняя четверка не удалится, т.к. останется последняя, т.е. условие вхождения в цикл выполнено не будет. Тогда итерация закончится удалением одной из семерок из начала строки.

\(7_{(25)} 4_{(1)} 7_{(24)} 2_{(2)} 7_{(50)} \rightarrow 7_{(24)} 4_{(1)} 7_{(25)} 7_{(50)}\)

Таким образом, количество оставшихся семерок равно 99.

Для удобства будем использвовать следующие обозначения для количества одинаковых цифр, идущих подряд: \(A_{(B)},\) где A - цифра, которая находится в строке, а B - количество этих цифр.

Изначально была строка \(5_{(20)} 4_{(10)} 2_{(30)} 7_{(40)}.\)

Условно первый блок программы – это исчезновение пятерок, и появление на их месте 10 двоек, и четверок. Это происходит за счет замены 2 пятерок на одну двойку, т.е. произойдет 10 замен, а также 10 раз 2 четверки заменятся на 1 (9 раз сотрется четверка). Стоит заметить, что последняя четверка не сотрется, вместо нее сотрется первая попавшаяся в строке семерка. В итоге получится следующая строка:

\(2_{(10)} 4_{(1)} 2_{(30)} 7_{(39)}\)

Далее все двойки, стоящие до четверки, заменятся на 7.

\(2_{(10)} 4_{(1)} 2_{(30)} 7_{(39)} \rightarrow 7_{(1)} 2_{(8)} 4_{(1)} 2_{(30)} 7_{(38)} \rightarrow 7_{(2)} 2_{(6)} 4_{(1)} 2_{(30)} 7_{(38)} \rightarrow 7_{(1)} 2_{(6)} 4_{(1)} 2_{(30)} 7_{(38)} \rightarrow 7_{(2)} 2_{(4)} 4_{(1)} 2_{(30)} 7_{(38)} \rightarrow 7_{(1)} 2_{(4)} 4_{(1)} 2_{(30)} 7_{(38)} \)

Можно заметить, что в определенный момент программа доходит до уменьшения количества двоек перед четверкой без добавления новых семерок в начале строки или удаления семерок из группы, находящейся в конце. Это будет происходить до полного удаления группы двоек перед четверкой. В результате получим следующую строку:

\(7_{(1)} 4_{(1)} 2_{(30)} 7_{(38)}\)

Похожие действия произойдут с группой двоек после четверки:

\(7_{(1)} 4_{(1)} 2_{(30)} 7_{(38)} \rightarrow 7_{(1)} 4_{(1)} 7_{(1)} 2_{(28)} 7_{(37)} \rightarrow 7_{(1)} 4_{(1)} 7_{(2)} 2_{(26)} 7_{(37)} \rightarrow 7_{(1)} 4_{(1)} 7_{(1)} 2_{(26)} 7_{(37)}\)

Как видно, после достижения отметки 28 в количестве двоек программа начинает их уменьшать, не затрагивая семерки. Таким образом после выполнения программы останется следующая строка:

\(7_{(1)} 4_{(1)} 7_{(1)} 7_{(37)}\)

Количество оставшихся семерок равно 39.

Для удобства будем использвовать следующие обозначения для количества одинаковых цифр, идущих подряд: \(A_{(B)},\) где A - цифра, которая находится в строке, а B - количество этих цифр.

Изначально была строка \(5_{(20)} 4_{(10)} 2_{(30)} 7_{(40)}.\)

Условно первый блок программы – это исчезновение пятерок с четверками и появление на их месте 10 двоек. Это происходит за счет замены 2 пятерок на одну двойку, т.е. произойдет 10 замен, а также 10 раз 2 четверки заменятся на 1 (9 раз сотрется четверка). Стоит заметить, что последняя четверка не сотрется, вместо нее сотрется первая попавшаяся в строке семерка. В итоге получится следующая строка:

\(2_{(10)} 4_{(1)} 2_{(30)} 7_{(39)}\)

Далее все двойки, стоящие до четверки, заменятся на 7.

\(2_{(10)} 4_{(1)} 2_{(30)} 7_{(39)} \rightarrow 7_{(1)} 2_{(8)} 4_{(1)} 2_{(30)} 7_{(38)} \rightarrow 7_{(2)} 2_{(6)} 4_{(1)} 2_{(30)} 7_{(38)} \rightarrow 7_{(1)} 2_{(6)} 4_{(1)} 2_{(30)} 7_{(38)} \rightarrow 7_{(2)} 2_{(4)} 4_{(1)} 2_{(30)} 7_{(38)} \rightarrow 7_{(1)} 2_{(4)} 4_{(1)} 2_{(30)} 7_{(38)} \)

Можно заметить, что в определенный момент программа доходит до уменьшения количества двоек перед четверкой без добавления новых семерок в начале строки или удаления семерок из группы, находящейся в конце. Это будет происходить до полного удаления группы двоек перед четверкой. В результате получим следующую строку:

\(7_{(1)} 4_{(1)} 2_{(30)} 7_{(38)}\)

Похожие действия произойдут с группой двоек после четверки:

\(7_{(1)} 4_{(1)} 2_{(30)} 7_{(38)} \rightarrow 7_{(1)} 4_{(1)} 7_{(1)} 2_{(28)} 7_{(37)} \rightarrow 7_{(1)} 4_{(1)} 7_{(2)} 2_{(26)} 7_{(37)} \rightarrow 7_{(1)} 4_{(1)} 7_{(1)} 2_{(26)} 7_{(37)}\)

Как видно, после достижения отметки 28 в количестве двоек программа начинает их уменьшать, не затрагивая семерки. Таким образом после выполнения программы останется следующая строка:

\(7_{(1)} 4_{(1)} 7_{(1)} 7_{(37)}\)

Сумма цифр равна \(7 \cdot 39 + 4 = 277.\)

Для удобства будем использвовать следующие обозначения для количества одинаковых цифр, идущих подряд: \(A_{(B)},\) где A - цифра, которая находится в строке, а B - количество этих цифр.

Изначально была строка \(5_{(60)} 4_{(30)} 2_{(90)} 7_{(120)}.\)

Условно первый блок программы – это исчезновение пятерок с четверками и появление на их месте 30 двоек. Это происходит за счет замены 2 пятерок на одну двойку, т.е. произойдет 30 замен, а также 30 раз 2 четверки заменятся на 1 (29 раз сотрется четверка). Стоит заметить, что последняя четверка не сотрется, вместо нее сотрется первая попавшаяся в строке семерка. В итоге получится следующая строка:

\(2_{(30)} 4_{(1)} 2_{(90)} 7_{(119)}\)

Далее все двойки, стоящие до четверки, заменятся на 7.

\(2_{(30)} 4_{(1)} 2_{(90)} 7_{(119)} \rightarrow 7_{(1)} 2_{(28)} 4_{(1)} 2_{(90)} 7_{(118)} \rightarrow 7_{(2)} 2_{(26)} 4_{(1)} 2_{(90)} 7_{(118)} \rightarrow 7_{(1)} 2_{(26)} 4_{(1)} 2_{(90)} 7_{(118)} \rightarrow 7_{(2)} 2_{(24)} 4_{(1)} 2_{(90)} 7_{(118)} \rightarrow 7_{(1)} 2_{(24)} 4_{(1)} 2_{(90)} 7_{(118)} \)

Можно заметить, что в определенный момент программа доходит до уменьшения количества двоек перед четверкой без добавления новых семерок в начале строки или удаления семерок из группы, находящейся в конце. Это будет происходить до полного удаления группы двоек перед четверкой. В результате получим следующую строку:

\(7_{(1)} 4_{(1)} 2_{(90)} 7_{(118)}\)

Похожие действия произойдут с группой двоек после четверки:

\(7_{(1)} 4_{(1)} 2_{(90)} 7_{(118)} \rightarrow 7_{(1)} 4_{(1)} 7_{(1)} 2_{(88)} 7_{(117)} \rightarrow 7_{(1)} 4_{(1)} 7_{(2)} 2_{(86)} 7_{(117)} \rightarrow 7_{(1)} 4_{(1)} 7_{(1)} 2_{(86)} 7_{(117)}\)

Как видно, после достижения отметки 28 в количестве двоек программа начинает их уменьшать, не затрагивая семерки. Таким образом после выполнения программы останется следующая строка:

\(7_{(1)} 4_{(1)} 7_{(1)} 7_{(117)}\)

Количество оставшихся семерок равно 119.