Использование формул сокращенного умножения с квадратами (страница 4)
Найдите значение выражения \(12ab+2(-3a+b)^2\) при \(a=\sqrt{10}\), \(b=\sqrt 3\).
По формуле квадрата суммы \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\) выражение \((-3a+b)^2\) можно переписать в виде \((-3a)^2+2\cdot (-3a)\cdot
b+b^2=9a^2-6ab+b^2\).
Если заметить, что \(-3a+b=b-3a\), то для выражения \((b-3a)^2\) можно применить формулу квадрата разности \((x-y)^2=x^2-2xy+y^2\) и, очевидно, получить то же самое: \(b^2-2\cdot 3a\cdot
b+(3a)^2=b^2-6ab+9a^2\).
Все выражение примет вид \[12ab+2(b^2-6ab+9a^2)=12ab+2b^2-12ab+18a^2=2(b^2+9a^2)=2(3+9\cdot 10)=2\cdot 93=
186\]
Найдите значение выражения \(16ab+4(2a-b)^2\) при \(a=\sqrt{14}\), \(b=\sqrt 2\).
По формуле квадрата суммы \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\) выражение \((2a-b)^2\) можно переписать в виде \((2a)^2-2\cdot 2a\cdot b+b^2=4a^2-4ab+b^2\). Тогда все выражение примет вид \[16ab+4(4a^2-4ab+b^2)=16ab+16a^2-16ab+4b^2=16a^2+4b^2=16\cdot 14+4\cdot 2= 232\]
Найдите значение выражения \((4-y)^2-y(y+1)\) при \(y=-\dfrac19\).
По формуле квадрата разности \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) получим: \[4^2-2\cdot 4\cdot y+y^2-y^2-y=16-8y+y^2-y^2-y=16-9y=16-9\cdot \left( -\dfrac 19\right)=16+1=17\]
