Числовые и алгебраические выражения
Какое из данных чисел является значением выражения \(\dfrac{39}{(2\sqrt{13})^2}\)?
1) \(3 \qquad \qquad\) 2) \(\dfrac3{13}\qquad \qquad\) 3) \(\dfrac34\qquad \qquad\) 4) \(\dfrac32\)
Преобразуем знаменатель: \((2\sqrt{13})^2=2^2\cdot
(\sqrt{13})^2=4\cdot 13\).
Тогда \[\dfrac{39}{4\cdot 13}=\dfrac{3\cdot 13}{4\cdot 13}=\dfrac34\] Следовательно, ответ 3.
Какое из данных чисел является значением выражения \(\dfrac{(2\sqrt6)^2}{36}\)?
1) \(\dfrac23 \qquad \qquad\) 2) \(\dfrac13\qquad \qquad\) 3) \(2\qquad \qquad\) 4) \(4\)
Преобразуем числитель: \((2\sqrt6)^2=2^2\cdot (\sqrt6)^2=4\cdot 6\). Тогда имеем \[\dfrac{4\cdot 6}{36}=\dfrac{4\cdot 6}{6\cdot 6}=\dfrac46=\dfrac23\] Следовательно, ответ 1.
Какое из данных чисел является значением выражения \(\dfrac{\sqrt{98}}7\)?
1) \(\sqrt2 \qquad \qquad\) 2) \(2\qquad \qquad\) 3) \(7\qquad \qquad\) 4) \(7\sqrt2\)
Преобразуем числитель: \(\sqrt{98}=\sqrt{2\cdot 49}=\sqrt2\cdot \sqrt{49}=\sqrt2\cdot 7\). Тогда имеем \[\dfrac{\sqrt2\cdot 7}7=\sqrt2\] Следовательно, ответ 1.
Какое из данных чисел является значением выражения \(\sqrt{9^4}\)?
1) \(729 \qquad \qquad\) 2) \(9\qquad \qquad\) 3) \(81\qquad \qquad\) 4) \(\dfrac1{81}\)
Запишем \(9^4\) как \((9^2)^2\). Тогда \(\sqrt{(9^2)^2}=|9^2|=|81|=81\). Следовательно, ответ 3.
Какое из данных чисел является значением выражения \(\sqrt{60}-\sqrt{15}\)?
1) \(3\sqrt5 \qquad \qquad\) 2) \(\sqrt{15}\qquad \qquad\) 3) \(3\sqrt{15}\qquad \qquad\) 4) \(2\)
Так как \(60=4\cdot 15\), то \(\sqrt{60}=\sqrt{4\cdot 15}=\sqrt4\cdot \sqrt{15}=2\sqrt15\). Следовательно, получаем \[2\sqrt{15}-\sqrt{15}=\sqrt{15}\] Следовательно, ответ 2.
Какое из данных чисел является значением выражения \(\dfrac{\sqrt{512}}{\sqrt8}\)?
1) \(64 \qquad \qquad\) 2) \(8\sqrt8\qquad \qquad\) 3) \(8\qquad \qquad\) 4) \(64\sqrt8\)
Преобразуем: \[\dfrac{\sqrt{512}}{\sqrt8}=\sqrt{\dfrac{512}8}=\sqrt{64}=8\] Следовательно, ответ 3.
Какое из данных чисел является значением выражения \(\sqrt{45\cdot 27}\cdot \sqrt{60}\)?
1) \(270\qquad \qquad\) 2) \(270\sqrt3\qquad \qquad\) 3) \(270\sqrt5 \qquad \qquad\) 4) \(270\sqrt2\)
Данное выражение можно переписать в виде \(\sqrt{45\cdot 27\cdot
60}\).
Так как \(45=5\cdot 3^2\), \(27=3^3\), \(60=3\cdot 5\cdot 2^2\), то \[\sqrt{5^2\cdot 3^6\cdot 2^2}=5\cdot 3^3\cdot 2=270\] Следовательно, ответ 1.
