Числовые и алгебраические выражения (страница 2)
Между какими числами заключено число \(\sqrt{56}\)?
1) 55 и 57 \(\qquad \qquad \) 3) 19 и 21
2) 3 и 4 \(\qquad \qquad \ \ \) 4) 7 и 8
Число \(\sqrt{56}\) заключено между числами \(\sqrt{49}=7\) и \(\sqrt{64}=8\). Следовательно, ответ 4.
Какое из данных чисел принадлежит промежутку \([7;8]\)?
1) \(\sqrt 7\qquad \qquad \) 2) \(\sqrt8\qquad \qquad\) 3) \(\sqrt{45}\qquad \qquad \) 4) \(\sqrt{60}\)
Промежуток \([7;8]\) можно переписать в виде \([\sqrt{49}; \sqrt{64}]\). Следовательно, в этом промежутке находится число \(\sqrt{60}\). Ответ 4.
Какому промежутку принадлежит число \(\sqrt{39}\)?
1) \([6;7]\qquad \) 2) \([7;8]\qquad \) 3) \([8;9]\qquad \) 4) \([9;10]\)
Число \(\sqrt{39}\) заключено между числами \(\sqrt{36}=6\) и \(\sqrt{49}=7\). Следовательно, ответ 1.
Укажите значение данного выражения \(2\sqrt3+3\sqrt3\).
1) \(5\sqrt6\qquad \) 2) \(5\sqrt9\qquad \) 3) \(5\qquad \) 4) \(5\sqrt3\)
По правилу сложения иррациональных чисел \(2\sqrt 3+3\sqrt 3=(2+3)\sqrt 3=5\sqrt 3\), следовательно, правильный ответ 4.
Чему равно значение выражения \(\frac{\sqrt{343}}{\sqrt{7}}\)?
1) \(\frac{1}{7}\) \(\;\;\;\) 2) \(7\) \(\;\;\;\) 3) \(49\) \(\;\;\;\) 4) \(7\sqrt{7}\)
Данное выражение можно пеперисать в виде:
\(\frac{\sqrt{343}}{\sqrt{7}}=\sqrt{\frac{343}{7}}=\sqrt{49}=7\).
Чему равно значение выражения \(\frac{\sqrt{243}}{\sqrt{9}}\)?
1) \(\frac{1}{9}\) \(\;\;\;\) 2) \(27\) \(\;\;\;\) 3) \(3\sqrt{3}\) \(\;\;\;\) 4) \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Данное выражение можно пеперисать в виде:
\(\frac{\sqrt{243}}{\sqrt{9}}=\sqrt{\frac{243}{9}}=\sqrt{27}=\sqrt{9 \cdot 3}=\sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\).
Какое из данных чисел является значением выражения \(\frac{(3\sqrt{5})^2}{25}\)?
1) \(\frac{9}{5}\) \(\;\;\;\) 2) \(9\) \(\;\;\;\) 3) \(15\) \(\;\;\;\) 4) \(\frac{3}{5}\)
Преобразуем числитель: \((3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot {\sqrt{5}}^2 = 9 \cdot 5 = 45\).
Тогда \(\frac{(3\sqrt{5})^2}{25}=\frac{45}{25}=\frac{9}{5}\).
