4. Числовые и алгебраические выражения

Числовые и алгебраические выражения (страница 3)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела 4. Числовые и алгебраические выражения:

Это старая версия каталога задач

Нажмите для перехода на новую версию

Решаем задачи
Задание 15 #5804

Какое из данных чисел принадлежит промежутку \([7;8]\)?

 

1) \(\sqrt 7\qquad \qquad \) 2) \(\sqrt8\qquad \qquad\) 3) \(\sqrt{45}\qquad \qquad \) 4) \(\sqrt{60}\)

Показать решение

Промежуток \([7;8]\) можно переписать в виде \([\sqrt{49}; \sqrt{64}]\). Следовательно, в этом промежутке находится число \(\sqrt{60}\). Ответ 4.

Ответ: 4
Задание 16 #5803

Между какими числами заключено число \(\sqrt{56}\)?

 

1) 55 и 57 \(\qquad \qquad \) 3) 19 и 21

2) 3 и 4 \(\qquad \qquad \ \ \) 4) 7 и 8

Показать решение

Число \(\sqrt{56}\) заключено между числами \(\sqrt{49}=7\) и \(\sqrt{64}=8\). Следовательно, ответ 4.

Ответ: 4
Задание 17 #5802

Какое из данных чисел является значением выражения \(\sqrt{45\cdot 27}\cdot \sqrt{60}\)?  

1) \(270\qquad \qquad\) 2) \(270\sqrt3\qquad \qquad\) 3) \(270\sqrt5 \qquad \qquad\) 4) \(270\sqrt2\)

Показать решение

Данное выражение можно переписать в виде \(\sqrt{45\cdot 27\cdot 60}\).
Так как \(45=5\cdot 3^2\), \(27=3^3\), \(60=3\cdot 5\cdot 2^2\), то \[\sqrt{5^2\cdot 3^6\cdot 2^2}=5\cdot 3^3\cdot 2=270\] Следовательно, ответ 1.

Ответ: 1
Задание 18 #5801

Какое из данных чисел является значением выражения \(\dfrac{\sqrt{512}}{\sqrt8}\)?  

1) \(64 \qquad \qquad\) 2) \(8\sqrt8\qquad \qquad\) 3) \(8\qquad \qquad\) 4) \(64\sqrt8\)

Показать решение

Преобразуем: \[\dfrac{\sqrt{512}}{\sqrt8}=\sqrt{\dfrac{512}8}=\sqrt{64}=8\] Следовательно, ответ 3.

Ответ: 3
Задание 19 #5800

Какое из данных чисел является значением выражения \(\sqrt{60}-\sqrt{15}\)?  

1) \(3\sqrt5 \qquad \qquad\) 2) \(\sqrt{15}\qquad \qquad\) 3) \(3\sqrt{15}\qquad \qquad\) 4) \(2\)

Показать решение

Так как \(60=4\cdot 15\), то \(\sqrt{60}=\sqrt{4\cdot 15}=\sqrt4\cdot \sqrt{15}=2\sqrt15\). Следовательно, получаем \[2\sqrt{15}-\sqrt{15}=\sqrt{15}\] Следовательно, ответ 2.

Ответ: 2
Задание 20 #5799

Какое из данных чисел является значением выражения \(\sqrt{9^4}\)?  

1) \(729 \qquad \qquad\) 2) \(9\qquad \qquad\) 3) \(81\qquad \qquad\) 4) \(\dfrac1{81}\)

Показать решение

Запишем \(9^4\) как \((9^2)^2\). Тогда \(\sqrt{(9^2)^2}=|9^2|=|81|=81\). Следовательно, ответ 3.

Ответ: 3
Задание 21 #5798

Какое из данных чисел является значением выражения \(\dfrac{\sqrt{98}}7\)?  

1) \(\sqrt2 \qquad \qquad\) 2) \(2\qquad \qquad\) 3) \(7\qquad \qquad\) 4) \(7\sqrt2\)

Показать решение

Преобразуем числитель: \(\sqrt{98}=\sqrt{2\cdot 49}=\sqrt2\cdot \sqrt{49}=\sqrt2\cdot 7\). Тогда имеем \[\dfrac{\sqrt2\cdot 7}7=\sqrt2\] Следовательно, ответ 1.

Ответ: 1
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!