Квадратичная функция (страница 3)
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ФОРМУЛЫ:
1) \(y=-x^2-7x-11\qquad \) 2) \(y=x^2+7x+11\qquad \) 3) \(y=x^2-7x+11\)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ: \(\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{А} & \text{Б} & \text{В} \\ \hline && \\ \hline \end{array}\)
Если ветви параболы направлены вверх – то коэффициент перед \(\,x^2\) положительный, вниз – отрицательный. Парабола А – единственная, ветви которой направлены вниз, следовательно, ей соответствует формула 1.
У параболы Б абсцисса вершины отрицательная, у параболы В – положительная. Так как из формулы \(y=ax^2+bx+c\) абсцисса вершины ищется как \(x_0=\frac{-b}{2a}\), то Б – 2, В – 3.
Ответ: \(\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{А} & \text{Б} & \text{В} \\ \hline 1&2&3 \\ \hline \end{array}\)
В ответ запишем 123.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ФОРМУЛЫ:
1) \(y=-x^2-6x-6\qquad \) 2) \(y=x^2+6x+6\qquad \) 3) \(y=x^2-6x+6\)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ: \(\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{А} & \text{Б} & \text{В} \\ \hline && \\ \hline \end{array}\)
Если ветви параболы направлены вверх – то коэффициент перед \(\,x^2\) положительный, вниз – отрицательный. Парабола Б – единственная, ветви которой направлены вниз, следовательно, ей соответствует формула 1.
У параболы А абсцисса вершины положительная, у параболы В – отрицательная. Так как из формулы \(y=ax^2+bx+c\) абсцисса вершины ищется как \(x_0=\frac{-b}{2a}\), то А – 3, В – 2.
Ответ: \(\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{А} & \text{Б} & \text{В} \\ \hline 3&1&2 \\ \hline \end{array}\)
В ответ запишем 312.
На одном из рисунков изображен график функции \(y=-2x^2+12x-16\). Укажите номер этого рисунка.
Коэффициент перед \(x^2\) в уравнении параболы отрицательный, следовательно, ветви параболы направлены вниз. Значит, выбираем между 1 и 4. Парабола 4 имеет отрицательную абсциссу вершины, а парабола 1 – положительную. В данном уравнении абсцисса вершины равна \(x_0=\frac{-12}{2\cdot (-2)}>0\). Следовательно, ответ 1.
На одном из рисунков изображен график функции \(y=-x^2+3x+3\). Укажите номер этого рисунка.
Коэффициент перед \(x^2\) в уравнении параболы отрицательный, следовательно, ветви параболы направлены вниз. Значит, выбираем между 3 и 4. Парабола 3 имеет отрицательную абсциссу вершины, а парабола 4 – положительную. В данном уравнении абсцисса вершины равна \(x_0=\frac{-3}{2\cdot (-1)}>0\). Следовательно, ответ 4.
График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
1) \(y=-2x^2-4x+4\qquad\) 2) \(y=-2x^2+4x+4\qquad \) 3) \(y=4x^2-4x-4\qquad \) 4) \(y=2x^2+4x-4\)
Способ 1.
Ветви параболы направлены вниз, следовательно, коэффициент перед \(\,x^2\) в уравнении параболы отрицательный. Значит, выбираем между 1 и 2. Вершина параболы на рисунке имеет абсциссу \(x_0=-1\). У параболы 1 вершина \(x_{0_1}=\frac{4}{2\cdot (-2)}=-1\), у параболы 2 \(x_{0_2}=\frac{-4}{2\cdot (-2)}=1\). Следовательно, ответ 1.
Способ 2.
Парабола на рисунке пересекает ось \(Oy\) в точке \(y=4\) (то есть проходит через точку \(x=0, y=4\)). Среди данных формул точка \(x=0, y=4\) удовлетворяет лишь формулам 1 и 2. Также парабола на рисунке проходит, например, через точку \(x=1, y=-2\). Среди формул 1 и 2 эта точка удовлетворяет лишь формуле 1.
