Подобие треугольников и средняя линия треугольника (страница 2)
Проектор полностью освещает экран В высотой 160 см, расположенный на расстоянии 300 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран А высотой 80 см. чтобы он был полностью освещен, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в сантиметрах.
Расстояние от проектора до экрана – это перпендикуляр. Следовательно, можно рассмотреть два прямоугольных треугольника \(QWE\) и \(QRT\):
Заметим, что треугольники \(QME\) и \(QNT\) равнобедренные, поэтому \(WE=\frac{1}{2} ME=40 \) см и \(RT=\frac{1}{2}NT=80\) см. Из условия следует, что \(QR=300\) см.
Треугольники \(QWE\) и \(QRT\) подобны по двум углам, поэтому \(\frac{QW}{QR}=\frac{WE}{RT}\). По свойству пропорции \(QW=\frac{WE}{RT}\cdot QR=\frac{40 \cdot 300}{80} = 150\).
Проектор полностью освещает экран A высотой 140 см, расположенный на расстоянии 210 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран B высотой 360 см. чтобы он был полностью освещен, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в сантиметрах.
Расстояние от проектора до экрана – это перпендикуляр. Следовательно, можно рассмотреть два прямоугольных треугольника \(QWE\) и \(QRT\):
Заметим, что треугольники \(QME\) и \(QNT\) равнобедренные, поэтому \(WE=\frac{1}{2} ME=70 \) см и \(RT=\frac{1}{2}NT=180\) см. Из условия следует, что \(QW=210\) см.
Треугольники \(QWE\) и \(QRT\) подобны по двум углам, поэтому \(\frac{QW}{QR}=\frac{WE}{RT}\). По свойству пропорции \(QR=\frac{RT}{WE}\cdot QW=\frac{180 \cdot 210}{70} = 540\).
