Теорема Пифагора
Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см. чтобы он был полностью освещен, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в сантиметрах.
Расстояние от проектора до экрана – это перпендикуляр. Следовательно, можно рассмотреть два прямоугольных треугольника \(QWE\) и \(QRT\):
Заметим также, что \(\triangle QME\) и \(\triangle QNT\) равнобедренные, следовательно, точки \(W\) и \(R\) делят отрезки \(ME\) и \(NT\) пополам. Отсюда \(WE=40\) – половина высоты экрана A, а \(RT=80\) – половина высоты экрана B. Из условия также следует, что \(QW=250\). Так как \(\triangle QWE\sim \triangle QRT\) по двум углам, то \(QR:QW=RT:WE=80:40=2:1\), то есть \(QR=2\cdot 250=500\) (см).
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса в метрах.
На рисунке изображен флаг России.
Так как флагшток находится в вертикальном положении, то он, трос и земля образуют прямоугольный треугольник, причем длина троса равна длине гипотенузы этого треугольника. Следовательно, длина троса равна \(\sqrt{15^2+8^2}=17\) (м).
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 12 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 9 м. Найдите длину троса в метрах.
На рисунке изображен флаг России.
Так как флагшток находится в вертикальном положении, то он, трос и земля образуют прямоугольный треугольник, причем длина троса равна длине гипотенузы этого треугольника. Следовательно, длина троса равна \(\sqrt{12^2+9^2}=15\) (м).
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте \(3,2\) м от земли. Длина троса равна \(4\) м. Найдите расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.
На рисунке изображен флаг Москвы.
Так как флагшток находится в вертикальном положении, то он, трос и земля образуют прямоугольный треугольник, причем длина троса равна длине гипотенузы этого треугольника. Следовательно, искомое расстояние равно
\(\sqrt{4^2-3,2^2}=\sqrt{(4-3,2)(4+3,2)}=\sqrt{0,8\cdot
7,2}=\sqrt{\dfrac{8\cdot 8\cdot 9}{10\cdot 10}}=\dfrac{8\cdot
3}{10}=2,4\) (м)
Флагшток удерживается в вертикальном положении при помощи троса. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно \(1,6\) м. Длина троса равна \(3,4\) м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса. Ответ дайте в метрах.
На рисунке изображен флаг Москвы.
Так как флагшток находится в вертикальном положении, то он, трос и земля образуют прямоугольный треугольник, причем длина троса равна длине гипотенузы этого треугольника. Следовательно, искомое расстояние равно
\(\sqrt{3,4^2-1,6^2}=\sqrt{(3,4-1,6)(3,4+1,6)}=\sqrt{1,8\cdot
5}=\sqrt{\dfrac{18\cdot 5}{10}}=\sqrt9=3\) (м)
Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. Найдите высоту, на которой находится ее верхний конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на \(1,8\) м. Ответ дайте в метрах.
Так как ствол дерева находится в вертикальном положении, то он, лестница и земля образуют прямоугольный треугольник, причем длина лестницы равна длине гипотенузы этого треугольника. Следовательно, искомая высота равна
\(\sqrt{3^2-1,8^2}=\sqrt{(3-1,8)(3+1,8)}=\sqrt{1,2\cdot
4,8}=\sqrt{\dfrac{12\cdot 48}{10\cdot 10}}=\dfrac{12\cdot
2}{10}=2,4\) (м)
Найдите длину лестницы, которую прислонили к дереву, если ее верхний конец находится на высоте \(3,5\) м над землей, а нижний отстоит от ствола дерева на \(1,2\) м. Ответ дайте в метрах.
Так как ствол дерева находится в вертикальном положении, то он, лестница и земля образуют прямоугольный треугольник, причем длина лестницы равна длине гипотенузы этого треугольника. Следовательно, длина лестницы равна
\(\sqrt{1,2^2+3,5^2}=\sqrt{\dfrac{144}{100}+\dfrac{1225}{100}}=\sqrt{\dfrac{1369}{100}}=
\dfrac{37}{10}=3,7\) (м)
