6. Решение простейших уравнений и систем уравнений
Квадратные уравнения (страница 4)
Подтемы раздела 6. Решение простейших уравнений и систем уравнений:
Решаем задачи
Задание 22 #4756
Решите уравнение \(x^2+33x-34=0\). Если уравнение имеет несколько корней, в ответ укажите наибольший по модулю.
Показать решение
Данное уравнение является квадратным.
1 способ.
Дискриминант \(D=1089+4\cdot 34=1225\). Найдем, чей это квадрат. Это число делится на \(25\), следовательно, корень из него делится на \(5\). Т.к. \(30^2=900\), а \(40^2=1600\), то проверкой убеждаемся, что \(35^2=1225\). Следовательно, корни \[x_1=\dfrac{-33+35}{2}=1
\qquad\text{и}\qquad x_2=\dfrac{-33-35}{2}=-34.\] Следовательно, наибольший по модулю корень – это \(x=-34\).
2 способ.
Заметим, что сумма коэффициентов уравнения равна нулю: \(1+33-34=0\), следовательно, один из корней \(x_1=1\). Тогда второй по теореме Виета (т.к. их произведение равно \(-34\)) равен \(x_2=-34\).
Ответ: -34
