Линейные уравнения (страница 2)

Решим данное уравнение \[4x-7=0\quad\Leftrightarrow\quad 4x=7\quad\Leftrightarrow\quad x=\dfrac74=1\,\dfrac34=1,75\]

(Чтобы убедиться в правильности найденного корня, можно сделать проверку, подставив его в исходное уравнение.)

Решим уравнение \[-3x+9=0\quad \Leftrightarrow\quad 9=3x\quad\Leftrightarrow\quad x=\dfrac93 \quad\Leftrightarrow\quad x=3\]

(Чтобы убедиться в правильности найденного корня, можно сделать проверку, подставив его в исходное уравнение.)

Решим уравнение: \[\begin{aligned} &-2+3+6x=-2x+3\quad \Leftrightarrow\\ &6x+2x=3+2-3\quad \Leftrightarrow\\ &8x=2\quad \Leftrightarrow\\[1ex] &x=\dfrac28\quad \Leftrightarrow\\[1ex] &x=\dfrac14=0,25 \end{aligned}\]

(Чтобы убедиться в правильности найденного корня, можно сделать проверку, подставив его в исходное уравнение.)

Решим: \[\begin{aligned} &10-3+21x=-4x-8\quad \Leftrightarrow\\ &21x+4x=-8-10+3\quad \Leftrightarrow\\ &25x=-15\quad \Leftrightarrow\\[1ex] &x=-\dfrac{15}{25}\quad \Leftrightarrow\\[1ex] &x=-\dfrac35=-\dfrac6{10}=-0,6 \end{aligned}\]

(Чтобы убедиться в правильности найденного корня, можно сделать проверку, подставив его в исходное уравнение.)

Решим: \[\begin{aligned} &3x-2-3x-15=-2+x-5\quad \Leftrightarrow\\ &3x-3x-x=-2-5+2+15\quad \Leftrightarrow\\ &-x=10\quad \Leftrightarrow\\ &x=-10 \end{aligned}\]

(Чтобы убедиться в правильности найденного корня, можно сделать проверку, подставив его в исходное уравнение.)

Способ 1.

Перенесем все слагаемые в одну часть и приведем к общему знаменателю: \[\begin{aligned} &\dfrac{x+4}4-\dfrac x3-3=0\quad \Leftrightarrow\\[1ex] &\dfrac{3(x+4)}{12}-\dfrac{4x}{12}-\dfrac{36}{12}=0\quad \Leftrightarrow\\[1ex] &\dfrac{3x+12-4x-36}{12}=0\quad \Leftrightarrow\\[1ex] &3x+12-4x-36=0\quad \Leftrightarrow\\[1ex] &-x=24\quad \Leftrightarrow\\ &x=-24 \end{aligned}\]

Способ 2.

Так как обе части уравнения можно умножать на одно и то же число (\(\ne 0\)), то умножим обе части равенства на \(12\): \[\begin{aligned} &12\cdot \left(\dfrac{x+4}4-\cdot \dfrac x3\right)= 12\cdot 3\quad \Leftrightarrow\\[1ex] &12\cdot \dfrac{x+4}4-12\cdot \dfrac x3=12\cdot 3\quad \Leftrightarrow\\[1ex] &3(x+4)-4x=36\quad \Leftrightarrow\\ &3x+12-4x=36\quad \Leftrightarrow\\ &-x=36-12\quad \Leftrightarrow\\ &-x=24\quad \Leftrightarrow\\ &x=-24 \end{aligned}\]

(Чтобы убедиться в правильности найденного корня, можно сделать проверку, подставив его в исходное уравнение.)

Перенесем слагаемые, не содержащие переменную, в правую часть равенства, изменив их знак на противоположный.

\(-x=-2+15\),

\(-x=13\).

Разделим обе части равенства на -1.

\(x=-13\).