Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями

Так как \(1\frac1{10}=1+\frac1{10}=\frac{10+1}{10}=\frac{11}{10}\), то \[1) \ \dfrac56+\dfrac{11}{10}=\dfrac{5\cdot 5}{30}+\dfrac{11\cdot 3}{30} =\dfrac{25+33}{30}=\dfrac{58}{30}\] Следовательно, \[2) \ \dfrac{58}{30}\cdot 24=\dfrac{58\cdot 24\!\llap{\big/}}{30\!\llap{\big/}} =\dfrac{58\cdot 8}{10} =\dfrac{464}{10}=46,4\]

Общий знаменатель этих дробей: \(25\cdot 4\). Следовательно, \[\dfrac 4{25}+\dfrac{15}4=\dfrac{4\cdot 4}{25\cdot 4}+ \dfrac{15\cdot 25}{4\cdot 25}=\dfrac{16+375}{100}=\dfrac{391}{100}=3,91\]

Преобразуем:   \(1\frac{11}{16}=\frac{16+11}{16}=\frac{27}{16}\);   \(3\frac78=\frac{3\cdot 8+7}{8}=\frac{31}8\).

Воспользуемся свойством \((a-b)c=ac-bc\): \[\left(\dfrac{27}{16}-\dfrac{31}8\right)\cdot 4= \dfrac{27\cdot 4}{16}-\dfrac{31\cdot 4}8=\dfrac{27}4-\dfrac{62}4= \dfrac{27-62}4=-\dfrac{35}4=-8,75\]

Преобразуем сначала выражение в скобках. Так как   \(1\frac{13}{18}=\frac{18+13}{18}=\frac{31}{18}\),   \(2\frac59=\frac{2\cdot 9+5}9=\frac{23}9\),   то, \[\dfrac{31}{18}-\dfrac{23}9=\dfrac{31}{18}-\dfrac{23\cdot 2}{18}= \dfrac{31-46}{18}=-\dfrac{15}{18}\]Так как \(1\frac1{12}=\frac{13}{12}\), то \[\dfrac{13}{12}:\left(-\dfrac{15}{18}\right)=-\dfrac{13}{12\!\llap{\big/}}\cdot \dfrac{18\!\llap{\big/}}{15\!\llap{\big/}}=-\dfrac{13}{2\cdot 5}=-\dfrac{13}{10}=-1,3\]

Запишем числитель и знаменатель дроби в виде обыкновенной дроби:   \(1,5=\frac{15}{10}=\frac32\);   \(1+\frac15=\frac{5+1}{5}=\frac65\).   Тогда \[\dfrac{\frac32}{\frac65}=\dfrac{3\llap{\big/}}2\cdot \dfrac5{6\llap{\big/}} =\dfrac54=1,25\]

Представим знаменатель дроби в виде обыкновенной дроби.
Так как \(30=6\cdot 5\), \(42=6\cdot 7\), то общий знаменатель дробей \(\frac1{30}\) и \(\frac1{42}\) – это \(6\cdot 5\cdot 7\). Тогда имеем \[\dfrac1{30}+\dfrac1{42}=\dfrac{7}{6\cdot 5\cdot 7}+\dfrac5{6\cdot 7\cdot 5}= \dfrac{12\!\llap{\big/}}{6\llap{\big/}\cdot 5\cdot 7}=\dfrac2{5\cdot 7}=\dfrac2{35}\] Следовательно, наше выражение равно \[\dfrac1{\frac2{35}}=1\cdot \dfrac{35}2=17,5\]

Умножим числитель и знаменатель дроби на \(100\) (от этого значение дроби не изменится): \[\dfrac{11\cdot 100}{4,4\cdot 10\cdot 2,5\cdot 10}= \dfrac{11\cdot 100}{44\cdot 25}\]Выполняем сокращения: \[\dfrac{11\!\llap{\big/}\cdot 25\!\llap{\big/}\cdot 4\llap{\big/}}{4 \llap{\big/}\cdot 11\!\llap{\big/} \cdot 25\!\llap{\big/}}=1\]