Нестандартные задачи (страница 2)
В университет поступило 400 абитуриентов, из них 32\(\%\) на математические отделения, а остальные – на гуманитарные. Известно, что среди математиков 12,5\(\%\) набрали на ЕГЭ по математике меньше 80 баллов, а среди гуманитариев — 62,5\(\%\). Сколько абитуриентов сдали ЕГЭ по математике на 80 баллов или выше?
Назовем абитуриента, который набрал на ЕГЭ по математике меньше 80 баллов, “обычным”, а того, кто набрал больше 80 баллов – “гениальным”.
Математиков поступило \(400\cdot 0,32=128\) человек, тогда гуманитариев – \(400-128=272\) человека.
Если среди математиков \(12,5\%\) обычных, то гениальных – \(100\%-12,5\%=87,5\%\). Следовательно, гениальных математиков \(128\cdot 0,875=112\) человек.
Если среди гуманитариев \(62,5\%\) обычных, то гениальных \(37,5\%\). Следовательно, это \(272\cdot 0,375=102\) человека.
Следовательно, поступило в университет \(112+102=214\) гениальных абитуриентов.
Семён взял в кредит 25000 рублей на год под 20\(\%\). Чтобы погасить кредит, он должен ежемесячно вносить одинаковую сумму денег так, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить ежемесячно?
В итоге за год ему придётся выплатить \(25000 \cdot (1 + 0,2) = 30000\) рублей. Эту сумму следует выплачивать по \(30000 : 12 = 2500\) рублей в месяц.
В декабре рост Саши составлял 150 сантиметров. В январе Саша подрос на 2\(\%\). К концу февраля Саша подрос ещё на 1\(\%\). Сколько сантиметров стал составлять рост Саши к концу февраля?
В январе рост Саши стал \(150 \cdot (1 + 0,02) = 153\) сантиметра. К концу февраля его рост стал составлять \(153 \cdot (1 + 0,01) = 154,53\) сантиметра.
Одна шоколадка стоит 53 рубля. Витя хочет подарить всем своим друзьям по набору из 5 шоколадок в каждом. У Вити есть 900 рублей, причём этих денег ему хватит на наборы для всех друзей, но если бы у него было на одного друга больше, то на ещё один полный набор денег не хватило бы. Сколько друзей у Вити?
Каждый набор обходится Вите в \(53 \cdot 5 = 265\) рублей. Наибольшее количество полных наборов, на которое Вите хватает денег, есть неполное частное от деления 900 на 265 и равно 3. По условию, если бы у Вити был ещё один друг, то для него на полный набор денег уже не хватило бы, значит у Вити ровно 3 друга.
Женя доехал из пункта А в пункт В на велосипеде за \(140\) минут. Известно, что посреди пути он делал привал. Найдите среднюю скорость Жени на пути из А в В, если расстояние между А и В равно \(21\) км. Ответ дайте в км/ч.
Средняя скорость есть отношение всего пути к затраченному на него времени. На путь из А в В Женя затратил \(140\) минут, что составляет \(\dfrac{140}{60} =\dfrac{7}{3}\) часа, тогда средняя скорость Жени на пути из А в В равна \[21 : \dfrac{7}{3} = 9\, \text{км/ч}\,.\]
Дейенерис Бурерожденная из дома Таргариенов, Королева Андалов и Первых Людей, Владычица Семи Королевств, Неопалимая, Разрушительница Оков и Матерь Драконов освобождает рабов города Миэрин. В первый день Дайенерис освободила половину всех рабов и еще одного. Во второй день – половину оставшихся рабов и еще одного и так далее. На десятый день ей осталось освободить всего лишь одного раба. Сколько всего рабов было в городе Миэрин?
Начнем решать задачу с конца. Если в 10-ый день остался 1 раб, то в 9-ый день в городе было \((1+1)\cdot 2=4\) раба. Тогда в 8-ой день было \((4+1)\cdot 2=10\) рабов. В 7-ой было \((10+1)\cdot 2=22\) раба. Вычисляя аналогично, найдем, что в первый день было \(1534\) раба.
