Оптика
На дифракционную решётку с периодом 1,2 мкм падает по нормали монохроматический свет с длиной волны 380 нм. Каков наибольший порядок дифракционного максимума, который можно получить в данной системе?
Формула дифракционной решетки: \[d \sin \varphi=m\lambda\] \(d\) – период дифракционной решетки, \(m\) – порядок дифракционного максимума, \(\lambda\) – длина волны, \(\varphi\) – угол наблюдения данного максимума. Максимальный синус равен 1, следовательно: \[m_{max}=\frac{d}{\lambda}=\frac{1,2\cdot10^{-6}\text{ м}}{380\cdot10^{-9}\text{ м}}=3\]
Предмет расположен на расстоянии 9 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 6 см. Линзу заменили на другую собирающую линзу с фокусным расстоянием 8 см. На каком расстоянии от новой линзы нужно расположить предмет для того, чтобы увеличения в обоих случаях были одинаковыми? Ответ приведите в см.
Формула тонкой линзы: \[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}\] Для первого и второго случая можно записать: \[\frac{1}{F_1}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{f_1}\] \[\frac{1}{F_2}=\frac{1}{d_2}+\frac{1}{f_2}\] Из первого уравнения: \[f_1=\frac{F_1d_1}{d_1-F_1}=\frac{6\text{ см}\cdot9\text{ см}}{9\text{ см}-6\text{ см}}=18 \text{ см}\] Увеличение линзы: \[\Gamma=\frac{f_1}{d_1}=\frac{f_2}{d_2}=\frac{18\text{ см}}{9\text{ см}}=2\] \[f_2=2d_2\] \[\frac{1}{F_2}=\frac{1}{d_2}+\frac{1}{2d_2}\] \[\frac{1}{F_2}=\frac{3}{2d_2}\] \[d_2=\frac{3F_2}{2}=\frac{3\cdot8\text{ см}}{2}\text{ см}=12 \text{ см}\]
Тонкий стержень расположен вдоль главной оптической оси собирающей линзы. Каково продольное увеличение стержня, если объект, расположенный у одного конца стержня, изображается с увеличением 4, а у другого конца — с увеличением 2,75? Оба конца стержня располагаются от линзы на расстоянии больше фокусного.
Формула тонкой линзы для собирающей линзы (точка 1): \[\frac{1}{F}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{f_1}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{4d_1}=\frac{5}{4d_1}\] \[d_1=1,25F \quad f_1=5F\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы
Формула тонкой линзы для собирающей линзы (2): \[\frac{1}{F}=\frac{1}{d_2}+\frac{1}{f_2}=\frac{1}{d_2}+\frac{1}{2,75d_2}=\frac{3,75}{2,75d_2}\] \[d_2=\frac{15F}{11} \quad f_2=3,75F\] Продольне увеличение: \[\Gamma=\frac{f_2-f_1}{d_2-d_1}=11\]
Линза с фокусным расстоянием 8 см формирует увеличенное в 5 раз действительное изображение предмета. Каким должно быть фокусное расстояние (в см) другой линзы, чтобы, поместив ее на место первой, мы получили увеличенное в 5 раз мнимое изображение?
Формула тонкой линзы для собирающей линзы (первая): \[\frac{1}{F_1}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f_1}=\frac{1}{d}+\frac{1}{5d}=\frac{6}{5d}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы
Формула тонкой линзы для собирающей линзы (вторая): \[\frac{1}{F_2}=\frac{1}{d}-\frac{1}{f_2}=\frac{1}{d}-\frac{1}{5d}=\frac{4}{5d}\] \[F_2=\frac{6F_1}{4}=12 \text{ см}\]
Линза с фокусным расстоянием 12 см формирует уменьшенное в 3 раза действительное изображение предмета. Другая линза, помещенная на место первой, формирует его увеличенное в 3 раза действительное изображение. Найдите фокусное расстояние (в см) второй линзы.
Формула тонкой линзы для собирающей линзы (первая): \[\frac{1}{F_1}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f_1}=\frac{1}{d}+\frac{3}{d}=\frac{4}{d}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы
Формула тонкой линзы для собирающей линзы (вторая): \[\frac{1}{F_2}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f_2}=\frac{1}{d}+\frac{1}{3d}=\frac{4}{3d}=\frac{1}{3F_1}\] \[F_2=3F_1=36 \text{ см}\]
Предмет расположен на расстоянии 0,2 м перед собирающей линзой, с помощью которой получено увеличенное в 5 раз мнимое изображение предмета. Определите оптическую силу линзы в диоптриях.
Формула тонкой линзы для собирающей линзы: \[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{f}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы \[D=\frac{1}{d}-\frac{1}{5d}=\frac{4}{5d}=\frac{4}{5\cdot0,2\text{ м}}=4 \text{ дптр}\]
Мнимое изображение предмета, полученное собирающей линзой, в 4 раза дальше от линзы, чем ее фокус. Найдите увеличение линзы.
Формула тонкой линзы для собирающей линзы: \[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{f}=\frac{1}{d}-\frac{1}{4F}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы \[d=\frac{4F}{5}\]
Уведичение линзы: \[\Gamma=\frac{f}{d}=\frac{4F}{4F/5}=5\]
