Оптика (страница 2)
Изображение предмета, помещенного перед собирающей линзой на расстоянии 60 см, получено по другую сторону линзы в натуральную величину. Во сколько раз увеличится размер изображения, если предмет передвинуть в сторону линзы на 20 см?
Так как предмет в собирающей линзе получается в натуральную величину, следовательно, предмет находится в двойном фокусном расстоянии. \(2F=60\) см, \(F=30\) см
Формула тонкой линзы для собирающей линзы: \[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы \[f=\frac{dF}{d-F}=\frac{40\text{ см}\cdot30\text{ см}}{40\text{ см}-30\text{ см}}=120 \text{ см}\]
Уведичение линзы: \[\Gamma=\frac{f}{d}=\frac{120}{40}=3\]
Высота изображения человека ростом 160 см на фотопленке 2 см. Найдите оптическую силу (в диоптриях) объектива фотоаппарата, если человек сфотографирован с расстояния 9 м.
Уведичение фотоаппарата: \[\Gamma=\frac{h}{H}=\frac{f}{d}=\frac{1}{80}\]
Формула тонкой линзы для собирающей линзы, \(\displaystyle f=\frac{9}{80}\) м: \[\frac{1}{F}=D=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы (расстояние от экрана до объектива) \[D=\frac{1}{9\text{ м}}+\frac{80}{9\text{ м}}=9 \text{ дптр}\]
Светящаяся точка находится на расстоянии 6 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 5 см. На какое расстояние (в см) сместится изображение точки, если между ней и линзой поставить стеклянную плоскопараллельную пластину? Пластина установлена перпендикулярно оптической оси линзы, толщина пластины 4,5 см, показатель преломления стекла 1,5.
Найдем BC: \[BC=\frac{(d-h)tg\alpha+htg\beta}{tg\alpha}\] Рассмотрим угол \(\alpha\) и \(\beta\) – малый, \(sin\alpha\approx tg\alpha\)
Закон преломления: \[\sin\alpha=n\sin\beta\] \[tg\alpha=ntg\beta\] \[BC=(d-h)+\frac{h}{n}=6-4,5+\frac{4,5}{1,5}=4,5 \text{ см}\]
Формула тонкой линзы для собирающей линзы(1 случай): \[\frac{1}{F}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{f_1}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы \[f_1=\frac{F_1d_1}{d_1-F_1}=\frac{5\cdot6}{1}=30 \text{ см}\]
Из-за пластины лучи от предмета сместятся: \[\frac{1}{F}=\frac{1}{d_2}-\frac{1}{f_2}\] \[f_2=\frac{Fd_2}{F_2-d_2}=\frac{5\text{ см}\cdot4,5\text{ см}}{0,5\text{ см}}=45 \text{ см}\] В первом случае изображение действительное, во втором – мнимое, следовательно, расстояние межу ними \(45+30=75 \text{ см}\)
Точечный источник света находится на расстоянии 8 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 6 см. За ней на расстоянии 15 см находится рассеивающая линза с фокусным расстоянием 12 см. На каком расстоянии (в см) от этой линзы находится изображение источника, сформированное системой линз?
Формула тонкой линзы для собирающей линзы: \[\frac{1}{F_1}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{f_1}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы \[f_1=\frac{F_1d_1}{d_1-F_1}=\frac{6\cdot8}{8-6}=24 \text{ см}\]
Формула тонкой линзы для рассеивающей линзы (для рассеивающей линзы предмет мнимый, так как изображение от собирающей линзы находится за рассеивающей линзой): \[d_2=d_1-l=24-15=9 \text{ см}\] \[-\frac{1}{F_2}=-\frac{1}{d_2}+\frac{1}{f_2}\] \[f_2=\frac{F_2d_2}{F_2-d_2}=\frac{12\text{ см}\cdot9\text{ см}}{12\text{ см}-9\text{ см}}=36 \text{ см}\]
Действительное изображение предмета, полученное с помощью собирающей линзы, находится от нее на расстоянии 8 см. Если собирающую линзу заменить рассеивающей с таким же по величине фокусным расстоянием, мнимое изображение этого предмета будет отстоять от линзы на 2 см. Найдите абсолютную величину фокусного расстояния (в мм) линз.
Формула тонкой линзы для собирающей линзы: \[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f_1}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы
Формула тонкой линзы для рассеивающей линзы: \[-\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{f_2}\] \[\frac{2}{F}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}\] \[F=\frac{2f_1f_2}{f_1+f_2}=\frac{2\cdot8\text{ см}\cdot2\text{ см}}{8\text{ см}+2\text{ см}}=3,2 \text{ см}=32 \text{ мм}\]
Мнимое изображение предмета в рассеивающей линзе находится от нее на расстоянии в 2 раза меньшем, чем расстояние от линзы до предмета. Найдите расстояние (в см) от линзы до изображения, если фокусное расстояние линзы 50 см.
Формула тонкой линзы: \[-\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{f}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы, \(d=2f\) \[-\frac{1}{F}=\frac{1}{2f}-\frac{1}{f}\] \[f=\frac{F}{2}=25 \text{ см}\]
Предмет находится на расстоянии 8 см от собирающей линзы с оптической силой 10 дптр. На каком расстоянии (в см) от линзы находится изображение предмета?
Фокусное расстояние: \(\displaystyle F=\frac{1}{D}=0,1 \text{ м}=10\) см, значит объект находится между фокусом и линзой, изображение будет мнимым.
Формула тонкой линзы: \[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{f}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы \[\frac{1}{f}=\frac{F-d}{dF}\] \[f=\frac{dF}{F-d}=\frac{8\text{ см}\cdot10\text{ см}}{10\text{ см}-8\text{ см}}=40 \text{ см}\]
