Волновая оптика (страница 2)
На дифракционную решетку, период которой равен \(d=2\text{ мкм}\) нормально падает пучок света, состоящий из фотонов с импульсом \(p=1,32\cdot10^{-27}\text{ кг}\)\(\cdot \text{м/c}\). Дифракционный максимум какого порядка наблюдается под углом 30\(^\circ\) к направлению падения пучка?
Углы, определяющие направления на дифракционные максимумы, при нормальном падении пучка на решетку удовлетворяют условию \(d\sin\varphi=m\lambda\) где \(\lambda\) — длина волны света, \(m=3\).
Импульс фотона связан с его длиной волны \(\lambda\) соотношением \(p=\dfrac{h}{\lambda}\) где \(h\) — постоянная Планка. Из записанных соотношений находим:
\[\sin\varphi=\dfrac{m\lambda}{d}=\dfrac{mh}{pd}\Rightarrow m = \dfrac{dp \sin \varphi}{h}\] Или \[m=\dfrac{2 \cdot 10^{-6}\text{ м}\cdot 1,32 \cdot 10^{-27}\text{ кг}\cdot \text{м/c}\cdot 0,5}{6,6\cdot10^{-34}\text{ Дж$\cdot$ с}}=2\]э
Параллельный пучок света с длиной волны \(\lambda\)= 500 нм и концентрацией фотонов \(n = 10\)\(^{13} \)м\(^{-3}\) нормально падает на идеальное зеркало, равномерно освещая всю его поверхность, площадь которой равна \(S = 0,25\) м\(^2\). Чему равен модуль силы \(F\) давления этого светового пучка на зеркало?
Каждый фотон в пучке света имеет энергию \(h\nu\) и импульс \(h\dfrac{\nu}{c}\). Поскольку \(\nu = \dfrac{c}{\lambda}\) импульс фотона равен \(\dfrac{h}{\lambda}\). При нормальном падении света на идеальное зеркало знак импульса меняется на противоположный, так что каждый фотон передаёт зеркалу импульс \(2\dfrac{h}{\lambda}\) . По второму закону Ньютона сила равна скорости изменения импульса тела: \(F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}\). За единицу времени \(\Delta t\)=1 с от зеркала отразятся все фотоны, находящиеся в цилиндре с высотой, равной скорости света \(c \Delta t\) и площадью основания \(S\), и движущиеся в направлении зеркала, так что \(\Delta p = n \cdot cS \Delta t \dfrac{2h}{\lambda}\) и \[F=\dfrac{2nhcS}{\lambda}\approx 2\cdot 10^{-6}\text{ Н}\]
