Энергетические уровни в атоме
Электрон, имеющий импульс \(p=2\cdot 10^{24}\) кг \(\cdot\) м/с сталкивается с покоящимся протоном, образуя атом водорода в состоянии с энергией \(E_n\)(n=2). В процессе образования атома излучается фотон. Найдите частоту \(v\) этого фотона, пренебрегая кинетической энергией атома. Уровни энергии электрона в атоме водорода задаются формулой \(E_N=-\dfrac{13,6}{n^2}\), где \(n=1,2,3...\). Ответ дайте округлив до 10, и разделив на \(10^{15}\)
Поскольку кинетической энергией атома пренебрегаем, то вся кинетическая энергия электрона \(E_0=\dfrac{p^2}{2m_e}\) перейдет в энерги. атома \(E_2=-\dfrac{13,6}{2^2}\) эВ и энергию фотона.
Таким образом, по закону сохранения энергии энергия фотона равна \[E_\text{фот}=E_0-E_2=\dfrac{p^2}{2m_e}+\dfrac{13,6}{2^2}=h\text{v}\]
Тогда \[\text{v}=\dfrac{4\cdot 10^{-48} \text{ кг$\cdot$ Дж}/(2\cdot 9,1\cdot 10^{-31}\text{ кг}+13,6/4\cdot 1,6\cdot 10^{-19}\text{ Дж/эВ $\cdot$ эВ}}{6,62\cdot 10^{-34}\text{ Дж$\cdot$ с}}=4,14\cdot 10^{15}\text{ Гц}=4,1\cdot 10^{15}\text{ Гц}\]
Покоящийся атом водорода массой \(1,679\cdot 10^{-27}\) кг излучает фотон с энергией \(16,32\cdot 10^{19}\) Дж в результате перехода электрона из возбуждённого состояния в основное. В результате отдачи атом начинает двигаться поступательно в сторону, противоположную фотону. Найдите кинетическую энергию атома, если его скорость мала по сравнению со скоростью света. Ответ дайте, разделив на \(10^{-27}\)
Ядерные силы намного больше внешней силы тяжести, действующей на атом и фотон, поэтому система является замкнутой и выполняется закон сохранения импульса. Изначально атом покоился и импульс системы был равен нулю. Следовательно, импульс фотона равен импульсу излучившего атома: \[p_\text{ф}=p_\text{ат}\]
Импульс тела связан с его кинетической энергией. Скорость атома мала по сравнению со скоростью света, поэтому для атома эта связь выражается нерелятивистским соотношением: \[E_\text{ат}=\dfrac{p^2_\text{ат}}{2m_\text{ат}}\]
А для фотона: \[E_\text{ф}=p_\text{ф}c\]
Выражая отсюда импульс фотона и подставляя его в формулу для кинетической энергии атома, получаем \[E_\text{ат}=\dfrac{E^2_\text{ф}}{2m_\text{ат}}c^2\] \[E_\text{ат}=8,81\cdot 10^{-27}\text{ Дж}\]
Значения энергии электрона в атоме водорода задаются формулой \(E_N=-\dfrac{13,6}{n^2}\), \(n=1,2,3...\)/ При переходе с верхнего уровня энергии на нижний атом излучает фотон. Переходы с верхних уровней на уровень с \(n=1\) образуют серию Лаймана; на уровень с \(n=2\)–серию Бальмера; на уровень с \(n=3\) —-серию Пашена и т.д. Найдите отношение \(\beta\) минимальной частоты фотона в серии Бальмера к максимальной частоте фотона в серии Пашена.
Частота фотона: \[h\nu=E\]
В серии Бальмера энергия фотона: \[E_n-E_2\]
где \(n=3,4...\)
Cерии Пашена энергия фотона равна \[E_n-E_4\]
где \(n=4,5...\)
Минимальной частота фотона в серии Бальмера будет при условии перехода с 3-го уровня, максимальной частота фотона в серии Пашена будет при переходе с самого высокого (\(n=\infty\)) уровня.
Тогда: \[\beta=\dfrac{E_3-E_2}{E_\infty-E_3}=\dfrac{\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}}{\dfrac{1}{3^2}-0}=1,25\]
Значения энергии электрона в атоме водорода задаются формулой
\(\displaystyle E=\frac{-13,6}{n^2}\) эВ,где \(n=1,2,3\dots\). При переходе с верхнего уровня энергии на нижний атом излучает фотон. Переходы с верхних уровней на уровень с \(n = 1\) образуют серию Лаймана; на уровень с \(n = 2\) — серию Бальмера; на уровень с \(n = 3\) — серию Пашена и т.д. Найдите отношение \(\beta\) минимальной частоты фотона в серии Бальмера к максимальной частоте фотона в серии Пашена.
“Досрочная волна 2019 вариант 1”
Энергия перехода: \[h\nu =E_m-E_n\] В серии Бальмера энергия фотона равна: \[E_n-E_2\] Аналогично в серии Пашена энергия фотона равна: \[E_n-E_3\] Минимальной частота фотона в серии Бальмера будет при условии перехода с 3-го уровня, максимальной частота фотона в серии Пашена будет при переходе с самого высокого (\(n=\infty\)) уровня. Поэтому \[\beta = \dfrac{E_3-E_2}{E_\infty-E_3}=\dfrac{\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}}{\dfrac{1}{3^2}-0}=1,25\]
