Магнитное поле
Квадратная рамка со стороной 10 см подключена к источнику постоянного тока серединами своих сторон так, как показано на рисунке. На участке АС течёт ток \(I = 2\)А. Сопротивление всех сторон рамки одинаково. Суммарная сила Ампера, которая будет действовать на рамку, равна 80 мН. Найти вектор индукции магнитного поля, который направлен перпендикулярно плоскости рамки, как показано на рисунке. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на рамку. 
“Досрочная волна 2019 вариант 1”
Сопротивление верхней и нижней частей рамок равны, поэтому ток в них одинаков и равен половине тока на участке AC. Для того чтобы найти направление сил Ампера, воспользуемся правилом левой руки. Изобразим все токи и действующие на рамку силы Ампера, токи изображены чёрным цветом, силы Ампера — красным (см. рис.).
Силы Ампера, действующие на боковые части рамки, компенсируются. На верхнюю часть рамки действует сила \[F_{A_1}=BI_1l=\dfrac{I}{2}Bl\] На нижнюю: \[F_{A_2}=BI_2l=\dfrac{I}{2}Bl\] Равнодействующая всех сил равна сумме этих двух сил Ампера: \[F_A=BIl\] откуда \[B=\dfrac{F_A}{Il}=\dfrac{80\cdot 10^{-3}\text{ Н}}{2\text{ А}\cdot 0,1\text{ м}}=0,4\text{ Тл}\]
Из медной проволоки с удельным сопротивлением \(\rho=1,7 \cdot 10^{-8}\) Ом\(\cdot \) м и площадью поперечного сечения \(S = 0,2\) мм\(^2\) изготовлен прямоугольный контур KLMN с диагональю KM (см. рисунок). Стороны прямоугольника \(KL=l_1=20\) cv и \(LM=l_2=15\) см. Контур подключили за диагональ к источнику постоянного напряжения с ЭДС \(\xi =1,4 \)В и поместили в однородное магнитное поле с индукцией \(В = 0,1\) Тл, параллельной сторонам \(KN\) и \(LM\). С какой результирующей силой магнитное поле действует на контур? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на контур. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
“Демоверсия 2021”
1) При подключении контура к источнику напряжения по его сторонам и диагонали потекут токи \(I_1\) , \(I_2\) и \(I_3\) (см. рисунок). Проводники KNM, KLM и KM соединены параллельно, следовательно, сопротивления соответствующих проводников. \[I_1=I_3=\dfrac{\xi}{R_1},\] \[I_2=\dfrac{\xi}{R_2},\] где \(R_1=\rho \dfrac{ l_1+l_2}{S}\), \(R_2=\rho\dfrac{l}{S}\), \(l=KM=\sqrt{l_1^2+l_2^2}\) – сопротивления соответствующих проводников.
2) Со стороны магнитного поля на проводники \(KL\) и \(NM\), перпендикулярные индукции магнитного поля, а также на диагональ \(KM\) действуют силы Ампера: \(F_1=F_3=I_1Bl_1\) и \(F_2=I_2Bl\sin \alpha\) . По правилу левой руки силы Ампера параллельны друг другу и направлены к наблюдателю, на проводники \(KN\) и \(ML\) сила Ампера не действует. Таким образом, результирующая сила \[F=2F_1+F_2\] Выполняя преобразования, получим \[F_1=\dfrac{b \xi S l_1}{\rho (l_1+l_2)}\hspace{3 mm} F_2=\dfrac{B\xi S l_1}{\rho \sqrt{l_1^2+l_2^2}}\] В итоге \[F=2\dfrac{b \xi S l_1}{\rho (l_1+l_2)}+\dfrac{B\xi S l_1}{\rho \sqrt{l_1^2+l_2^2}}=\dfrac{B\xi Sl_1}{\rho}\left(\dfrac{2}{l_1+l_2}+\dfrac{1}{\sqrt{l_1^2+l_2^2}}\right)\] Подставим числа из условия \[F=\dfrac{0,1\text{ Тл}\cdot 1,4\text{ В}\cdot 0,2\cdot 10^{-6}\text{ м$^2$}\cdot 0,2 \text{ м}}{1,7\cdot 10^{-8}\text{ Ом$\cdot$}}\left(\dfrac{2}{0,2\text{ м}+0,15\text{ м}}+\dfrac{1}{\sqrt{0,2^2\text{ м$^2$}+0,15^2\text{ м$^2$}}}\right)=3,2 \text{ Н}\]
Шарик, подвешенный на нити длиной \(l=0,8\) м, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией \(B=2\) Тл (см. рис.) Угол отклонения от вертикали равен \(\alpha=30^\circ\), а скорость движения шарика \(v=1,6\) м/с. Найдите отношение заряда шарика к массе. Заряд шарика считать положительным. Ответ округлите до десятых. 
1.Сделаем рисунок с расставленными силами 
2. Запишем второй закон Ньютона на оси \(x\) и\( y\) \[\begin{cases} x: qvB+T\sin \alpha =m\dfrac{v^2}{R} \\ y: mg-T\cos \alpha=0 \\ \end{cases}\] Радиус траектории равен \(R=l\sin \alpha\). Из второго уравнения выразим силу натяжения нити и подставим в первое \[T=\dfrac{mg}{\cos \alpha }\] \[qvBT+ mg tg\alpha =\dfrac{mv^2}{l \sin \alpha}\] Откуда отношение заряда к массе \[\dfrac{q}{m}=\dfrac{1}{B}\left(\dfrac{v}{l\sin \alpha}-\dfrac{gtg \alpha}{v}\right)=\dfrac{1}{2\text{ Тл}}\left(\dfrac{1,6\text{ м/с}}{0,8\text{ м}\cdot 0,5}-\dfrac{10\text{ Н/кг}\cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}}}{1,6\text{ м/с}}\right)\approx 0,2\]
