ЭДС индукции и самоиндукции. Закон Фарадея
Тяжёлая квадратная проволочная рамка с длиной стороны 10 см и сопротивлением 2 Ом свободно висит на горизонтальной оси, проходящей через одну из сторон рамки. В пространстве вокруг рамки создано однородное магнитное поле с индукцией 0,08 Тл, линии которого направлены горизонтально и перпендикулярны оси подвеса рамки. Рамку выводят из положения равновесия, отклонив её на угол \(30^{\circ}\) от вертикали. Какой заряд протекает через рамку в процессе её поворота из начального положения в конечное? Ответ выразите в мкКл, округлив до целого числа.
ЭДС индукции: \[\xi_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}\quad (1)\] где \(\Delta \text{ Ф}\) – изменение потока вектора магнитной индукции, \(\Delta t\) – время.
По закону Ома: \[\xi_i=IR,\] \(I\) – сила тока, \(R\) – сопротивление, а сила тока равна \(I=\frac{\Delta q}{\Delta t}\) заменив силу тока по предыдущей формуле получим \[\xi_i=\frac{\Delta q}{\Delta t}R\quad (2)\] Приравняв (1) и (2) получим \[\frac{\Delta q}{\Delta t}R=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}\] Выразим отсюда изменение заряда, с учетом \(\text{ Ф}=BS\cos\alpha\), где \(B\) – индукция, \(S\) – площадь контура \[\Delta q=\Big|\frac{\Delta \text{Ф}}{R}\Big|=\Big|\frac{BScos\alpha-BS}{R}\Big|=\frac{0,08\text{ Тл}\cdot0,1^2\text{ м$^2$}-0,08\text{ Тл}\cdot0,1^2\text{ м$^2$}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{2\text{ Ом}}=54 \text{ мкКл}\]
Проводящая рамка площадью 5 см\(^2\) может вращаться в однородном магнитном поле с индукцией 0,3 Тл. Сначала рамка располагается относительно линий индукции магнитного поля так, как показано на рисунке (вектор задаёт перпендикуляр к плоскости рамки). В момент времени t = 0 рамку начинают равномерно вращать с периодом 0,4 с. Через какое время после начала вращения магнитный поток, пронизывающий рамку, в третий раз станет наибольшим по модулю? 
Магнитный поток вектора \(\vec{B}\) \[\text{ Ф}=BScos\alpha,\] где \(B\) – модуль вектора магнитной индукции, \(S\) – площадь рамки,\(\alpha\) – угол между нормальнью к поверхности и вектором \(\vec{B}\). Изначально магнитный поток равен 0. Через \(t_1=T/4\) рамка повернется на \(90^{\circ}\) и магнитный поток в первый раз станет максимальным. Второй раз это произойдет через поворот еще на \(180^{\circ}\), третий еще через \(180^{\circ}\). То есть рамка повернется на \(450^{\circ}\), следовательно пройдет времени: \[t=T+\frac{T}{4}=0,5 \text{ c}\]
Неподвижный контур площадью 0,03 м\(^2\) находится в однородном равномерно изменяющемся магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. Найдите скорость изменения магнитной индукции (в Тл/с), если при этом возникает ЭДС индукции 0,9 В.
Закон Фарадея: \[\xi_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}\] \(\Delta \text{ Ф}\) – изменение магнитного потока, \(\Delta t\) – время. Изменение магнитного потока находится по формуле: \[\Delta \text{ Ф}=S\Delta B,\] где \(S\) – площадь контура, \(\Delta B\) – изменение вектора магнитного потока. Подставив формулу изменения магнитного потока в закон Фарадея, получим \[\xi=\frac{S\Delta B}{\Delta t}\] Отсюда скорость изменения магнитного потока \[\frac{\Delta B}{\Delta t}=\frac{\xi}{S}=\frac{0,9\text{ В}}{0,03\text{ м$^2$}}=30 \text{ Тл/с}\]
Плоский замкнутый контур площадью 10 см\(^2\) деформируется в однородном магнитном поле с индукцией 10 мТл, оставаясь перпендикулярным линиям индукции. За 2 с площадь контура равномерно уменьшается до 2 см\(^2\). Определите среднюю силу тока (в мкА) в контуре за этот промежуток времени, если сопротивление контура 1 Ом.
ЭДС индукции: \[\xi_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}=-\frac{B\Delta S}{\Delta t},\] где \(\Delta \text{ Ф}\) – изменение магнитного потока, \(\Delta t\) – время, \(B\) – модуль вектора магнитной индукции, \(\Delta S\) – изменение площади. Закон Ома: \[I=\frac{\xi}{R}=\frac{\Delta S B}{R\Delta t}=\frac{(S_1-S_2)\cdot B}{R\Delta t}=\frac{(10-2)\cdot10^{-4}\text{ м$^2$}\cdot0,01\text{ Тл}}{1\text{ Ом}\cdot2\text{ с}}=4 \text{мкА}\] (\(R\) – сопротивление)
Квадрат из проволоки сопротивлением 5 Ом поместили в однородное магнитное поле с индукцией 0,2 Тл перпендикулярно линиям индукции, затем, не вынимая проволоку из поля и не меняя ее ориентации, деформировали ее в прямоугольник с отношением сторон 1:3. При этом по контуру прошел заряд 4 мкКл. Какова длина (в см) проволоки?
ЭДС индукции: \[\xi_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}=\dfrac{\Delta S B}{\Delta t},\quad(1)\] где \(\Delta \text{ Ф}\) – изменение магнитного потока, \(\Delta t\) – время, \(B\) – модуль вектора магнитной индукции, \(\Delta S\) – изменение площади.
По закону Ома: \[\xi_i=IR=\frac{\Delta q}{\Delta t}R\] где \(I\) – сила тока, \(R\) – сопротивление, \(\Delta q\) – заряд, протекший за время \(\Delta t\). Приравняем (1) и (2) \[\frac{\Delta q}{\Delta t}R=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}\quad (2)\] \[\Delta q=\Big|\frac{\Delta \text{Ф}}{R}\Big|=\Big|\frac{BS_2-BS_1}{R}\Big|\] \[S_1=a^2\] Перимерт проволоки: \(P=4a=x+3x+x+3x=8x\) \[x=0,5a\] Стороны прямоугольника \(0,5a\) и \(1,5a\) \[S_2=\frac{3a^2}{4}\] \[S_1-S_2=\frac{R\Delta q}{B}\] \[a^2-0,75a^2=\frac{R\Delta q}{B}\] \[a=\sqrt{\frac{4R\Delta q}{B}}=\sqrt{\frac{4\cdot5\cdot4\cdot10^{-6}}{0,2}}=2\text{ см}\] Длина проволоки \(l=8\) см
