Сила Ампера и сила Лоренца
Прямолинейный проводник длиной \(L\) с током \(I\) помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции \(B\). Во сколько раз уменьшится сила Ампера, действующая на проводник, если его длину увеличить в 2 раза, а силу тока в проводнике уменьшить в 4 раза?
Сила Ампера: \[F_a=BIlsin\alpha,\] где \(B\) – модуль вектора магнитной индукции, \(I\) – сила тока, \(l\) – длина проводника, \(\alpha\) – угол между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике. Увеличивая длину проводника в 2 раза и уменьшая силу тока в 4 раза, сила Ампера уменьшится в 2 раза.
Прямолинейный проводник длиной 0,5 м, по которому течет ток 6 А, находится в однородном магнитном поле. Модуль вектора магнитной индукции 0,2 Тл, проводник расположен под углом \(30^{\circ}\) к вектору В. Какова сила, действующая на проводник со стороны магнитного поля? (Ответ дать в ньютонах.)
Сила Ампера: \[F_a=BILsin\alpha,\] где \(B\) – модуль вектора магнитной индукции, \(I\) – сила тока, \(l\) – длина проводника, \(\alpha\) – угол между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике. \[F_a=0,2\text{ Тл}\cdot0,5\text{ м}\cdot6\text{ А}\cdot\frac{1}{2}=0,3\text{ Н}\]
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 5 Тл, направленной под некоторым углом к силовым линиям магнитного поля, со скоростью 1 км/с. Найдите максимально возможное значение модуля силы Лоренца, действующей на электрон. Ответ дайте в Н, умноженных на \(10^{16}\)
Сила Лоренца: \[F_l=Bvqsin\alpha,\] где \(B\) – модуль вектора магнитной индукции, \(v\) – скорость заряда, \(q\) – заряд, \(\alpha\) – угол между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы. Максимальное силы Лоренца значение при угле \(\alpha=\dfrac{\pi}{2}\). \[F_{lmin}=Bvqsin\alpha=0\] \[F_{lmax}=Bvqsin\alpha=5\text{ Тл}\cdot10^3\text{ м/с}\cdot1,6\cdot10^{-19}\text{ Кл}=8\cdot10^{-16} \text{ Н}\]
Заряженная частица движется по окружности в однородном магнитном поле. Во сколько увеличится частота обращения частицы, если уменьшить ее кинетическую энергию в 2 раза?
Для частицы в магнитном поле справедливо следующее: \[F_l=ma_{\text{ цс}},\] где \(F_l\) – сила Лоренца , \(m\) – масса частицы, \(a_{\text{ цс}}\) – центростремительное ускорение. Подставим вместо силы Лоренца \(Bvq\), а вместо центростремительного ускорения \(\dfrac{v^2}{R}\) \[Bvq=\frac{mv^2}{R}\] \[Bq=\frac{mv}{R}\] Формула для нахождения периода: \[T=\frac{2\pi R}{v}\] \[\frac{v}{R}=\frac{2\pi}{T}\] \[Bq=\frac{2\pi m}{T}\] \[T=\frac{2\pi m}{Bq}\] Получаем, что период вращения не зависит от скорости частицы, а значит, не зависит от кинетической энергии частицы. Так как период и частота вращения обратно пропорциональные величины, значит, частота вращения не изменится.
На проводник длиной 0,5 м с током силой 20 А в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл действует сила 0,5 Н. Какой угол (в градусах) составляет направление тока в проводнике с вектором магнитной индукции?
Сила Ампера: \[F_A=BIlsin\alpha,\] где \(B\) – модуль вектора магнитной индукции, \(I\) – сила тока, \(l\) – длина проводника, \(\alpha\) – угол между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике. Отсюда синус угла \(\alpha\) \[sin\alpha=\frac{F_a}{BIl}=\frac{0,5\text{ м}}{0,1\text{ Тл}\cdot20\text{ А}\cdot0,5\text{ Н}}=\frac{1}{2},\] а значит угол \(\alpha\) \[\alpha=30^{\circ}\]
Прямой проводник с током помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Во сколько раз уменьшится сила, действующая на проводник со стороны магнитного поля, если его повернуть так, чтобы направление тока в проводнике составляло угол \(30^{\circ}\) с вектором индукции поля?
Сила Ампера: \[F_A=BIlsin\alpha,\] где \(B\) – модуль вектора магнитной индукции, \(I\) – сила тока, \(l\) – длина проводника, \(\alpha\) – угол между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике.
В первом случае \(\alpha_1=90^{\circ}\), во втором \(\alpha_2=30^{\circ}\), а значит отношение сил для первого и второго случаев \[\frac{F_{a1}}{F_{a2}}=\frac{BILsin\alpha_1}{BILsin\alpha_2}=\frac{sin\alpha_1}{sin\alpha_2}=\frac{1}{0,5}=2\]
С какой силой взаимодействуют два параллельных провода с токами силой 300 А, если длина проводов 50 м и каждый из них создает в месте расположения другого провода магнитное поле с индукцией 1,2 мТл?
Сила Ампера: \[F_A=BIlsin\alpha,\] где \(B\) – модуль вектора магнитной индукции, \(I\) – сила тока, \(l\) – длина проводника, \(\alpha\) – угол между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике. \[F_A=1,2\cdot10^{-3}\text{ Тл}\cdot300\text{ А}\cdot50\text{ м}=18 \text{ Н}\]
