Сила Ампера и сила Лоренца (страница 2)
Во сколько раз электрическая сила, действующая на электрон, больше магнитной силы, если напряженность электрического поля 1,5 кВ/м, а индукция магнитного поля 0,1 Тл? Скорость электрона равна 200 м/с и направлена перпендикулярно линиям индукции магнитного поля.
Электрическая сила: \[F_e=qE,\] где \(q\) – заряд, \(E\) – напряженность
Сила Лоренца: \[F_L=Bvqsin\alpha,\] где \(B\) – модуль вектора магнитной индукции, \(v\) – скорость заряда, \(q\) – заряд, \(\alpha\) – угол между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы, следовательно, отношение электрической силы к силе Лоренца равно \[\frac{F_e}{F_L}=\frac{qE}{Bvq}=\frac{E}{Bv}=\frac{1500\text{ В/м}}{0,1\text{ Тл}\cdot200\text{ м/с}}=75\]
В однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции влетают протон и альфа-частица. Во сколько раз скорость альфа-частицы больше скорости протона, если сила, действующая со стороны магнитного поля на альфа-частицу, в 8 раз больше, чем сила, действующая на протон?
Альфа-частица – это ядро гелия, оно состоит из 2 протонов и 2 нейтронов, поэтому заряд альфа-частицы в 2 раза больше заряда протона.
Сила Лоренца: \[F_L=Bvqsin\alpha\] где \(B\) – модуль вектора магнитной индукции, \(v\) – скорость заряда, \(q\) – заряд, \(\alpha\) – угол между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы. Из формулы силы Лоренца можно сделать вывод, что скорость альфа-частицы в 4 раза больше скорости протона.
Найдите ускорение (в км/с\(^2\)) протона, который движется со скоростью 2 м/с в магнитном поле с индукцией 3 мТл перпендикулярно линиям поля. Отношение заряда протона к его массе \(10^8\) Кл/кг.
Заряды, движущиеся перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, движутся равномерно по окружности
Сила Лоренца: \[F_L=Bvqsin\alpha,\] где \(B\) – модуль вектора магнитной индукции, \(v\) – скорость заряда, \(q\) – заряд, \(\alpha\) – угол между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы. Второй закон Ньютона: \[F_L=ma_{\text{цс}}\] \[Bvq=ma_{\text{цс}}\] \[a_{\text{цс}}=\frac{Bvq}{m}=\frac{3\cdot10^{-3}\text{ Тл}\cdot2\text{ м/с}\cdot10^8}{1}=600 \text{ км/с$^2$}\]
Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл со скоростью \(1,6\cdot10^7\) м/с, направленной перпендикулярно линиям индукции. Определите радиус (в мм) окружности, по которой движется электрон. Заряд электрона \(1,6\cdot10^{-19}\) Кл, его масса \(9\cdot10^{-31}\) кг.
Заряды, движущиеся перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, движутся равномерно по окружности
Сила Лоренца: \[F_L=Bvqsin\alpha,\] где \(B\) – модуль вектора магнитной индукции, \(v\) – скорость заряда, \(q\) – заряд, \(\alpha\) – угол между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы. Второй закон Ньютона: \[F_L=ma_{\text{цс}}\] Распишем центростремительное ускорение, как \(\dfrac{v^2}{R}\) \[Bvq=\frac{mv^2}{R}\] Выразим радиус вращения \[R=\frac{mv}{Bq}=\frac{9\cdot10^{-31}\text{ кг}\cdot1,6\cdot10^7\text{ м/с}}{0,01\text{ Тл}\cdot1,6\cdot10^{-19}\text{ Кл}}=9 \text{ мм}\]
Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,02 Тл по окружности, имея импульс \(6,4\cdot10^{-23}\) кг \(\cdot\)м/с. Найдите радиус (в см) этой окружности. Заряд электрона \(1,6\cdot10^{-19}\) Кл.
Заряды, движущиеся перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, движутся равномерно по окружности
Сила Лоренца: \[F_L=Bvqsin\alpha\] где \(B\) – модуль вектора магнитной индукции, \(v\) – скорость заряда, \(q\) – заряд, \(\alpha\) – угол между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы. Второй закон Ньютона: \[F_L=ma_{\text{цс}}\] Распишем центростремительное ускорение, как \(\dfrac{v^2}{R}\) \[Bvq=\frac{mv^2}{R}\] Выразим радиус вращения \[R=\frac{mv}{Bq}\] Заменим \(mv\) на импульс: \[R=\dfrac{p}{Bq}=\frac{6,4\cdot 10^{-23}\text{ кг $\cdot$м/с}}{0,02\text{ Тл}\cdot1,6\cdot10^{-19}\text{ Кл}}=2 \text{ см}\]
