Основы МКТ (страница 2)
На графике показана зависимость давления от концентрации для двух идеальных газов при фиксированных температурах. Чему равно отношение температур \(\dfrac{T_2}{T_1}\) этих газов? 
Запишем формулу для расчета давления газа: \[p=nkT\] где \(n\) — это концентрация газа, \(k\) — постоянная Больцмана, \(T\) — температура газа в Кельвинах.
Возьмем точки на графиках при одинаковой концетрации, тогда: \[\dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{T_2}{T_1}\] Из графика видно, что при одной и той же концетрации давление \(p_2\) в два раза меньше \(p_1\), следовательно: \[\dfrac{T_2}{T_1}=0,5\]
Идеальный газ находится в закрытом сосуде при нормальном атмосферном давлении. При неизменной концентрации молекул средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул уменьшается на 5 %. Определите конечное давление газа. Ответ выразите в кПа.
Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре: \[E_k=\dfrac{3}{2}kT\] где \(k\) — постоянная Больцмана.
При уменьшении энергии на 5% абсолютная температура также уменьшится на 5%.
Запишем формулу для расчета давления газа: \[p=nkT\] где \(n\) — это концентрация газа, \(k\) — постоянная Больцмана, \(T\) — температура газа в Кельвинах. Запишем это уравнение для конечного и начального состояния газа: \[\begin{cases}
p_2=nkT_2 \hspace{5 mm} (1) \\
p_1=nkT_1 \hspace{5 mm} (2) \\
\end{cases}\] Поделим (1) на (2): \[\dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{T_2}{T_1}=0,95\] \[p_2=0,95p_1=0,95\cdot10^5 \text{ Па}=95 \text{ кПа}\]
Каково давление газа, если при температуре \(t=77\) \(^{\circ}\)С в одном кубическом сантиметре находится \(10^{15}\) молекул? (Ответ дайте в Па и округлите до сотых.)
Запишем формулу для расчета давления газа: \[\hspace{5 mm} p=nkT \hspace{5 mm} (1)\] где \(n\) — это концентрация газа, \(k\) — постоянная Больцмана, \(T\) — температура газа в Кельвинах.
Концентрация газа вычисляется по формуле: \[\hspace{5 mm} n=\dfrac{N}{V} \hspace{5 mm} (2)\] где \(N\) — количество молекул газа, \(V\) — объем, который занимает газ.
Подставим (2) в (1): \[p=\dfrac{N}{V}kT\] \[p =\dfrac{10^{15}}{10^{-6}\text{ м}^3}\cdot1,38\cdot10^{-23}\text{ }\dfrac{\text{Дж}}{\text{К}}\cdot350\text{ К}=4,83 \text{ Па}\]
Во сколько раз изменится давление разреженного одноатомного газа, если абсолютная температура газа уменьшится в 2 раза, а концентрация молекул увеличится в 2 раза?
Запишем формулу для расчета давления газа: \[p=nkT\] где \(n\) — это концентрация газа, \(k\) — постоянная Больцмана, \(T\) — температура газа в Кельвинах.
При уменьшении температуры в 2 раза и увеличении концентрации в 2 раза давление не изменится.
При понижении абсолютной температуры идеального газа его средняя кинетическая энергия уменьшилась в 3 раза. Если начальная температура составляла 600 К, то чему будет равна температура газа при новых условиях?
Связь температуры газа со средней кинетической энергией поступательного теплового движения его частиц: \[E_k=\dfrac{3}{2}kT\] где \(k\) — постоянная Больцмана.
При понижении кинетической энергии температура также будет уменьшаться.
Начальная температура равна 600 К, конечная температура составит: \[T_\text{к}=\dfrac{T_\text{н}}{3}=200 \text{ К}\]
Концентрацию молекул одноатомного идеального газа уменьшили в 1,5 раза. Одновременно среднюю энергию хаотичного движения молекул газа увеличили в 3 раза. Чему равно отношение конечного давления к начальному?
Запишем формулу для вычисления давления одноатомного идеального газа, если известна концентрация и средняя энергия хаотичного движения молекул: \[p=\dfrac{2}{3}nE_k\] Таким образом, если хаотичное движение молекул увеличили в 3 раза, а концентрацию молекул уменьшили в 1,5 раза, то отношение конечного давления к начальному будет равно 2.
Тело состоит из \(1,057\cdot10^{24}\) молекул. Чему равно количество вещества? Ответ дайте в молях и округлите до сотых.
Запишем формулу для расчета количества вещества: \[\nu=\dfrac{N}{N_\text{А}}\] где \(N\) — количество молекул, \(N_\text{А}\) — число Авогадро.
\[\nu =\dfrac{1,057\cdot10^{24}}{6\cdot10^{23}\text{ моль$^{-1}$}}\approx 1,76\text{ моль}\]
