Основы МКТ (страница 3)
Идеальный газ находится в закрытом сосуде при нормальном атмосферном давлении. При неизменной концентрации молекул средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул уменьшается на 5 %. Определите конечное давление газа. Ответ выразите в кПа.
Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре: \[E_k=\dfrac{3}{2}kT\] где \(k\) — постоянная Больцмана.
При уменьшении энергии на 5% абсолютная температура также уменьшится на 5%.
Запишем формулу для расчета давления газа: \[p=nkT\] где \(n\) — это концентрация газа, \(k\) — постоянная Больцмана, \(T\) — температура газа в Кельвинах. Запишем это уравнение для конечного и начального состояния газа: \[\begin{cases}
p_2=nkT_2 \hspace{5 mm} (1) \\
p_1=nkT_1 \hspace{5 mm} (2) \\
\end{cases}\] Поделим (1) на (2): \[\dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{T_2}{T_1}=0,95\] \[p_2=0,95p_1=0,95\cdot10^5 \text{ Па}=95 \text{ кПа}\]
На графике показана зависимость давления от концентрации для двух идеальных газов при фиксированных температурах. Чему равно отношение температур \(\dfrac{T_2}{T_1}\) этих газов? 
Запишем формулу для расчета давления газа: \[p=nkT\] где \(n\) — это концентрация газа, \(k\) — постоянная Больцмана, \(T\) — температура газа в Кельвинах.
Возьмем точки на графиках при одинаковой концетрации, тогда: \[\dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{T_2}{T_1}\] Из графика видно, что при одной и той же концетрации давление \(p_2\) в два раза меньше \(p_1\), следовательно: \[\dfrac{T_2}{T_1}=0,5\]
Во сколько раз изменится абсолютная температура газа при увеличении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 3 раза?
Связь температуры газа со средней кинетической энергией поступательного теплового движения его частиц: \[E_k=\dfrac{3}{2}kT\] где \(k\) — постоянная Больцмана.
При увеличении кинетичсекой энергии температура увеличится так же, то есть в 3 раза.
Средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул гелия уменьшилась в 5 раз. Определите конечную температуру газа, если его начальная температура равна 1000 К. (Ответ дайте в кельвинах.)
Связь температуры газа со средней кинетической энергией поступательного теплового движения его частиц: \[E_k=\dfrac{3}{2}kT\] где \(k\) — постоянная Больцмана.
Так как энергия уменьшилась в 5 раз, то и температура газа уменьшится в 5 раз. \[T_\text{к}=\dfrac{T_\text{н}}{5}=200 \text{ К}\]
В сосуде содержится идеальный газ под давлением 300 кПа. Концентрацию газа увеличили в 2 раза, а среднюю кинетическую энергию его молекул уменьшили в 4 раза. Определите установившееся давление газа. (Ответ дайте в кПа.)
Связь между давлением и средней кинетической энергией поступательного теплового движения молекул идеального газа: \[p=\dfrac{2}{3}nE_k\] где \(n\) — концентрация молекул газа.
При увеличении концетрации в 2 раза и уменьшении кинетической энергии в 4 раза давление уменьшится в 2 раза, следовательно, давление станет равно: \[p_\text{к}=\dfrac{p_\text{н}}{2}=150 \text{ кПа}\]
Температура порции идеального газа уменьшилась на 773 К. На сколько уменьшилась средняя энергия хаотического теплового движения одной молекулы, входящей в состав этой порции газа? Ответ выразите в электронвольтах и округлите до десятых долей.
Средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул идеального газа связана с температурой соотношением: \[E_k=\dfrac{3}{2}kT\] где \(k\) — постоянная Больцмана.
Изменение средней кинетической энергии равно: \[\Delta E_k=\dfrac{3}{2}k\Delta T\] \[\Delta E_k = \dfrac{3}{2}\cdot 1,38\cdot10^{-23}\text{ }\dfrac{\text{Дж}}{\text{К}}\cdot 773\text{ К}=1,60011 \cdot10^{-20} \text{ Дж}\] Выразим ответ в эВ: \[1,60011 \cdot10^{-20} \text{ Дж} : 1,6\cdot 10^{-19} \approx \ 0,1 \text{ эВ}\]
При увеличении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул разреженного одноатомного газа увеличилась в 3 раза. Начальная температура газа 500 К. Какова конечная температура газа? (Ответ дайте в градусах Кельвина.)
Связь температуры газа со средней кинетической энергией поступательного теплового движения его частиц: \[E_k=\dfrac{3}{2}kT\] где \(k\) — постоянная Больцмана.
При увеличении энергии в 3 раза, температура увеличится в 3 раза. Следовательно, конечная температура равна: \[T_\text{к}=500 \text{ К}\cdot3=1500\text{ К}\]
