8. Молекулярно-кинетическая теория (страница 5)
Во сколько раз изменится давление разреженного одноатомного газа, если абсолютная температура газа уменьшится в 2 раза, а концентрация молекул увеличится в 2 раза?
Запишем формулу для расчета давления газа: \[p=nkT\] где \(n\) — это концентрация газа, \(k\) — постоянная Больцмана, \(T\) — температура газа в Кельвинах.
При уменьшении температуры в 2 раза и увеличении концентрации в 2 раза давление не изменится.
При понижении абсолютной температуры идеального газа его средняя кинетическая энергия уменьшилась в 3 раза. Если начальная температура составляла 600 К, то чему будет равна температура газа при новых условиях?
Связь температуры газа со средней кинетической энергией поступательного теплового движения его частиц: \[E_k=\dfrac{3}{2}kT\] где \(k\) — постоянная Больцмана.
При понижении кинетической энергии температура также будет уменьшаться.
Начальная температура равна 600 К, конечная температура составит: \[T_\text{к}=\dfrac{T_\text{н}}{3}=200 \text{ К}\]
Концентрацию молекул одноатомного идеального газа уменьшили в 1,5 раза. Одновременно среднюю энергию хаотичного движения молекул газа увеличили в 3 раза. Чему равно отношение конечного давления к начальному?
Запишем формулу для вычисления давления одноатомного идеального газа, если известна концентрация и средняя энергия хаотичного движения молекул: \[p=\dfrac{2}{3}nE_k\] Таким образом, если хаотичное движение молекул увеличили в 3 раза, а концентрацию молекул уменьшили в 1,5 раза, то отношение конечного давления к начальному будет равно 2.
Тело состоит из \(1,057\cdot10^{24}\) молекул. Чему равно количество вещества? Ответ дайте в молях и округлите до сотых.
Запишем формулу для расчета количества вещества: \[\nu=\dfrac{N}{N_\text{А}}\] где \(N\) — количество молекул, \(N_\text{А}\) — число Авогадро.
\[\nu =\dfrac{1,057\cdot10^{24}}{6\cdot10^{23}\text{ моль$^{-1}$}}\approx 1,76\text{ моль}\]
Во сколько раз в 7 г азота больше молекул, чем в 2 г неона?
Формула для расчета количества молекул: \[N=\nu N_\text{A}\;\; \; \; (1)\] где \(\nu\) — это количество вещества, \(N_\text{A}\) — число Авогадро.
Формула для расчета количества вещества: \[\nu=\dfrac{m}{M}\;\; \; \; \; (2)\] где \(m\) — масса вещества, \(M\) — молярная масса вещества.
Подставив (2) в (1), получим: \[N=\dfrac{m}{M} N_\text{А}\] Запишем отношение количества молекул азота к числу молекул неона: \[\dfrac{N_\text{азота}}{N_\text{неона}} = \dfrac{m_\text{азота}M_\text{неона}}{m_\text{неона}M_\text{азота}}\] \[\dfrac{N_\text{азота}}{N_\text{неона}}=\dfrac{7\text{ г}\cdot20\cdot10^{-3}\text{ кг/моль}}{2\text{ г}\cdot28\cdot10^{-3}\text{ кг/моль}}=2,5\]
При какой температуре находился газ, если изменение средней кинетической энергии молекул идеального газа равно \(1,035\cdot 10^{-21}\) Дж, а конечная температура газа равна \(81^{\circ}\)С? (Ответ дайте в градусах Цельсия.)
Запишем формулу для расчета изменения средней кинетической энергии молекул: \[\Delta E=\frac{3}{2}k\Delta T\;\;(1)\] где \(k\) — это постоянная Больцмана, \(\Delta\) \(T\) — изменениме температуры. \[\Delta T=T_2-T_1\;\; (2)\] где \(T_2\) — конечная температура, \(T_1\) — начальная температура.
Заметим, что в данных задачах обязательно переводить градусы Цельсия в градусы Кельвина \(\Rightarrow{T_2 = 354}\) К.
Подставим (2) формулу в (1) и выразим \(T_1\): \[T_1=T_2-\dfrac{2\Delta E}{3k}\] Подставим известные величины и найдем начальную температуру: \[T_1=354 \text{ К}-\dfrac{2\cdot1,035\cdot10^{-21}\text{ Дж }}{3\cdot1,38\cdot10^{-23}\text{ Дж/К}}=304 \text{ К}\] Так как по условию температуру необходимо дать в градусах Цельсия \(\Rightarrow{ T=31^{\circ}}\text{С}\).
При какой температуре находился газ, если средняя кинетическая энергия молекул увеличилась в 3 раза, а конечная температура равна \(27^{\circ}\)C. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Запишем формулу для расчета изменения средней кинетической энергии молекул: \[E=\dfrac{3}{2}k T\] где \(k\) — это постоянная Больцмана, \(T\) — абсолютная температура газа.
Запишем отношение конечной энергии к начальной: \[\dfrac{E_2}{E_1}=\dfrac{3E_1}{E_1}=\dfrac{T_2}{T_1}\hspace{3 mm} \Rightarrow \hspace{3 mm} {\dfrac{T_2}{T_1}=3}\] \[T_1=\dfrac{T_2}{3}=\dfrac{300 \text{ К}}{3}=100 \text{ К}=-173^\circ\text{С}\]
