8. Молекулярно-кинетическая теория

8. Молекулярно-кинетическая теория (страница 6)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела 8. Молекулярно-кинетическая теория:

Это старая версия каталога задач

Нажмите для перехода на новую версию

Решаем задачи
Задание 36 #10743

Во сколько раз в 7 г азота больше молекул, чем в 2 г неона?

Показать решение


Формула для расчета количества молекул: \[N=\nu N_\text{A}\;\; \; \; (1)\] где \(\nu\) — это количество вещества, \(N_\text{A}\) — число Авогадро.
Формула для расчета количества вещества: \[\nu=\dfrac{m}{M}\;\; \; \; \; (2)\] где \(m\) — масса вещества, \(M\) — молярная масса вещества.
Подставив (2) в (1), получим: \[N=\dfrac{m}{M} N_\text{А}\] Запишем отношение количества молекул азота к числу молекул неона: \[\dfrac{N_\text{азота}}{N_\text{неона}} = \dfrac{m_\text{азота}M_\text{неона}}{m_\text{неона}M_\text{азота}}\] \[\dfrac{N_\text{азота}}{N_\text{неона}}=\dfrac{7\text{ г}\cdot20\cdot10^{-3}\text{ кг/моль}}{2\text{ г}\cdot28\cdot10^{-3}\text{ кг/моль}}=2,5\]

Ответ: 2,5
Задание 37 #10744

При какой температуре находился газ, если изменение средней кинетической энергии молекул идеального газа равно \(1,035\cdot 10^{-21}\) Дж, а конечная температура газа равна \(81^{\circ}\)С? (Ответ дайте в градусах Цельсия.)

Показать решение


Запишем формулу для расчета изменения средней кинетической энергии молекул: \[\Delta E=\frac{3}{2}k\Delta T\;\;(1)\] где \(k\) — это постоянная Больцмана, \(\Delta\) \(T\) — изменениме температуры. \[\Delta T=T_2-T_1\;\; (2)\] где \(T_2\) — конечная температура, \(T_1\) — начальная температура.
Заметим, что в данных задачах обязательно переводить градусы Цельсия в градусы Кельвина \(\Rightarrow{T_2 = 354}\) К.
Подставим (2) формулу в (1) и выразим \(T_1\): \[T_1=T_2-\dfrac{2\Delta E}{3k}\] Подставим известные величины и найдем начальную температуру: \[T_1=354 \text{ К}-\dfrac{2\cdot1,035\cdot10^{-21}\text{ Дж }}{3\cdot1,38\cdot10^{-23}\text{ Дж/К}}=304 \text{ К}\] Так как по условию температуру необходимо дать в градусах Цельсия \(\Rightarrow{ T=31^{\circ}}\text{С}\).

Ответ: 31
Задание 38 #10745

При какой температуре находился газ, если средняя кинетическая энергия молекул увеличилась в 3 раза, а конечная температура равна \(27^{\circ}\)C. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Показать решение


Запишем формулу для расчета изменения средней кинетической энергии молекул: \[E=\dfrac{3}{2}k T\] где \(k\) — это постоянная Больцмана, \(T\) — абсолютная температура газа.
Запишем отношение конечной энергии к начальной: \[\dfrac{E_2}{E_1}=\dfrac{3E_1}{E_1}=\dfrac{T_2}{T_1}\hspace{3 mm} \Rightarrow \hspace{3 mm} {\dfrac{T_2}{T_1}=3}\] \[T_1=\dfrac{T_2}{3}=\dfrac{300 \text{ К}}{3}=100 \text{ К}=-173^\circ\text{С}\]

Ответ: -173
Задание 39 #10746

Давление газа равно 240 кПа, газ имеет массу 1,9 кг и занимает ообъем 7,6 м\(^3\). Плотность другого газа равна 1,4 кг/м\(^3\) при давлении 300 кПа. Найдите отношение средне квадратичной скорости молекул второго газа к средне квадратичной скорости молекул первого газа. Ответ округлите до сотых.

Показать решение


Основное уравнение МКТ идеального газа: \[p=\dfrac{1}{3}nm_o\overline{v}^2\;\; \; \;(1)\] где \(n\) — концентрация молекул газа, \(m_o\) — масса одной молекулы газа, \(\overline{v}^2\) — средний квадрат скорости.
Концентрация газа вычисляется по формуле: \[n=\dfrac{N}{V} \; \; \;\;(2)\] где \(N\) — количество молекул газа, \(V\) — объем, который занимает газ.
Масса одной молекулы вычисляется по формуле: \[m_o = \dfrac{m}{N}\;\; \; \;(3)\] где \(m\) — масса газа.
Подставим (2) и (3) в (1): \[p=\dfrac{m\overline{v}^2}{3V} \; \; \; \;(4)\] Заметим, что плотность газа рассчитывается по формуле: \[\rho=\dfrac{m}{V} \; \; \;\;(5)\] Подставим (5) в (4): \[p=\dfrac{1}{3}\rho\overline{v}^2\] Найдем средне квадратичную скорость первого и второго газа: \[\overline{v}_1=\sqrt{\dfrac{3p_1V_1}{m_1}} \hspace{10 mm} \overline{v}_2= \sqrt{\dfrac{3p_2V_2}{m_2}} = \sqrt{\dfrac{3p_2}{\rho_2}}\] где \(v_1\) — средне квадратичная скорость молекул первого газа, \(v_2\) — средне квадратичная скорость молекул второго газа.
Найдем отношение средне квадратичной скорости молекул второго газа к средне квадратичной скорости молекул первого газа: \[\dfrac{\overline{v}_2}{\overline{v}_1}=\sqrt{\dfrac{p_2m_1}{\rho_2p_1V_1}}\] \[\dfrac{\overline{v}_2}{\overline{v}_1} = \sqrt{\dfrac{300\text{ кПа}\cdot1,9\text{ кг}}{1,4 \text{ кг/м$^3$}\cdot 240\text{ кПа}\cdot7,6 \text{ м$^3$}}}\approx 0,47\]

Ответ: 0,47
Задание 40 #10749

На некотором химическом заводе в баллоне объемом 0,02 м\(^3\) находился газ при температуре 306 К. Вследствие неправильной работа сотрудников произошла утечка газа, при этом давление снизилось на 4260 Па. Какое количество молекул вышло из балона, если температура не изменилась? Ответ умножьте на \(10^{-20}\) округлите до целых.

Показать решение


Запишем формулу для расчета изменения давления газа: \[\Delta p=\Delta nkT\;\;(1)\] где \(\Delta p\) — это изменение давления газа, \(\Delta n\) — изменение концентрации газа, \(k\) — постоянная Больцмана, \(T\) — темпераутра газа в Кельвинах.
Изменение концентрации газа рассчитывается по формуле: \[\Delta n=\dfrac{\Delta N}{V}\;\;(2)\] где \(\Delta N\) — изменение количества молекул газа, \(V\) — объем, который занимает газ.
Подставим (2) в (1) и выразим изменение количества молекул: \[\Delta p=\dfrac{\Delta N}{V} kT \hspace{3 mm} \Rightarrow \hspace{3 mm} {\Delta N=\dfrac{\Delta pV}{kT}}\] Вычислим изменение количества молекул газа: \[\Delta N=\dfrac{4260 \text{ Па}\cdot 0,02 \text{ м$^3$}}{1,38\cdot10^{-23}\text{ Дж/К}\cdot 306\text{ К}}\approx202\cdot10^{20}\]

Ответ: 202
Задание 41 #10751

При неизменной концентрации молекул идеального газа средняя квадратичная скорость теплового движения его молекул уменьшилась в 5 раз. Чему равно отношение конечного давления к начальному?

Показать решение


Связь давления с средней кинетической энергией: \[\displaystyle p=\dfrac{2}{3}nE_k\] где \(n\) — концентрация молекул газа.
Кинетическая энергия равна: \[E_k=\dfrac{m_ov^2}{2}\] При уменьшении скорости в 5 раз, кинетическая энергия поступательного движения молекул уменьшится в 25 раз. Следовательно, конечное давление в 25 раз меньше начального. Отношение конечного давления к начальному равно: \[\dfrac{p_\text{к}}{p_{\text{н}}}= \dfrac{1}{25} = 0,04\]

 

Ответ: 0,04
Задание 42 #10752

В результате нагревания идеального газа средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличилась в 5 раз. Во сколько раз изменилась абсолютная температура газа?

Показать решение


Взаимосвязь кинетической энергии и температуры: \[E_k=\dfrac{3}{2}kT\] где \(k\) — постоянная Больцмана.
Так как \(E_k\) прямо пропорциональна \(T\), то при увеличении кинетической энергии в 5 раз, температура увеличится в 5 раз.

Ответ: 5
1

...

5

6

Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!