10. Реальные газы. Тепловые явления

Во время плавления/кристализации температура вещества не изменяется. На графике такой участок один: от \(Q_{1} = 5\) кДж до \(Q_{2} = 15\) кДж. Следовательно, всего за процесс кристализации вещества выделилось количество теплоты: \[Q = Q_{2} - Q_{1} = 15 \text{ кДж} - 5 \text{ кДж} = 10 \text{ кДж}\].

По формуле количества теплоты плавления (кристализации) вещества: \[Q = \lambda m\] \[\lambda = \dfrac{Q}{m} = \dfrac{10 \text{ кДж}}{0,4 \text{ кг}} = 25 \text{ кДж/кг}\]

Количество теплоты при нагреве определяется формулой: \[Q = cm\Delta t = cm(t_{2} - t_{1}) = 460 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг$\cdot$К}} \cdot 0,35 \text{ кг} \cdot (90^\circ C - 35^\circ C) = 8855 \text{ Дж}\]

По формуле мощности нагревателя: \[P = \dfrac{A}{\tau}\] Мощность нагревателя остается неизменной, т.е. меняется только работа \(A\) и время, на неё затраченное. То есть: \[P = \dfrac{Q_\text{нагр}}{\tau_\text{нагр}} = \dfrac{Q_\text{пл}}{\tau_\text{пл}}\] По формуле количества теплоты нагрева: \[Q_\text{нагр} = cm\Delta t = cm(t_{2} - t_{1})\] По формуле количества теплоты плавления: \[Q_\text{пл} = \lambda m\] Из имеющихся данных найдем время плавления \(\tau_\text{пл}\): \[\tau_\text{пл} = \dfrac{Q_\text{пл}\tau_\text{нагр}}{Q_\text{нагр}} = \dfrac{\lambda m\tau_\text{нагр}}{cm(t_{2} - t_{1})} =\dfrac{\lambda \tau_\text{нагр}}{c(t_{2} - t_{1})} = \dfrac{390 \cdot 10^{3} \text{ Дж/кг} \cdot 18 \text{ с}}{900 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг$\cdot$К }} \cdot (660,3^\circ C - 60,3^\circ C)} = 13 \text{ с}\]

Обозначим температуру теплового равновесия за \(t_{3}\). По уравнению теплового баланса: : \[Q_\text{в} = Q_\text{л}\] Проверим, какое количество теплоты выделяется при кристализации воды и при нагревании льда до \(0^\circ\)C: \[Q_\text{в} = \lambda m_\text{в} = 330 \cdot 10^{3} \text{ Дж/кг} \cdot 4 \text{ кг} = 1320 \cdot 10^{3} \text{ Дж} = 1320 \text{ кДж}\] \[Q_\text{л} = cm_\text{л}(t_{1} - t_{2}) = 2100 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг$\cdot$К }}\cdot 0,5 \text{ кг} \cdot (0^\circ \text{С} - (-99^\circ \text{С})) = 103950 \text{ Дж} = 103, 95 \text{ кДж}\] Количество теплоты, выделившиеся при кристализации воды намного больше, чем количество теплоты для нагрева льда, следовательно, тепловое равновесие наступит при \(0^\circ\)C, а вода выделит на нагрев льда количество теплоты численно равное значению \(Q_{л}\). В процессе этого часть воды превратится в лёд, то есть: \[Q_\text{л} = \lambda m_\text{пр.в.}\] \[m_\text{пр.в.} = \dfrac{Q_\text{л}}{\lambda} = \dfrac{103950 \text{ Дж}}{330 \cdot 10^{3} \text{ Дж/кг}} = 0,315 \text{ кг} = 315 \text{ г}\] Общая масса льда в калориметре: \[m = m_\text{пр.в.} + m_\text{л} = 315 \text{ г} + 500 \text{ г} = 815 \text{ г}\]

Проанализируем график. В промежутке от \(0^\circ\)С до \(700^\circ\)С твердое тело нагревают. Как только график достигает отметки в \(700^\circ\)С, тело начинает плавиться до тех пор, пока количество теплоты не достигнет отметки в 600 кДж/кг. После этого начинается нагрев жидкости вплоть до \(1500^\circ\)С. Как только график достигает значения в \(1500^\circ\)С, начинается процесс парообразования, который продолжается вплоть до конца графика. Таким образом, необходимый нам промежуток находятся от 200 кДж до 600 кДж. То есть, на плавление было затрачено: \[Q = 600 \text{ кДж} - 200 \text{ кДж} = 400 \text{ кДж} = 400 \cdot 10^{3} \text{ Дж}\] По формуле количества теплоты плавления: \[Q = \lambda m\] \[\lambda = \dfrac{Q}{m} = \dfrac{400 \cdot 10^{3} \text{ Дж/кг}}{4} = 100 \cdot 10^{3} \text{ Дж/кг} = 100 \text{ кДж/кг}\]

По формуле количества теплоты плавления: \[Q = \lambda m = 2,5 \cdot 10^{4} \text{ Дж/кг} \cdot 3,7 \cdot 10^{3} \text{ кг} = 9,25 \cdot 10^{7} \text{ Дж} = 92,5 \text{ МДж}\]

По формуле количества теплоты для нагрева вещества: \[Q = cm\Delta t = cm(t_{2} - t_{1}) = 500 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг$\cdot$К }} \cdot 3 \text{ кг} \cdot (333 \text{ К} - 290 \text{ К}) = 64500 \text{ Дж} = 64,5 \text{ кДж}\]