10. Реальные газы. Тепловые явления (страница 2)
Найдите удельную теплоемкость вещества массой 2,5 кг по графику зависимости температуры от количества теплоты. Ответ дайте в \(\dfrac{\text{Дж}}{\text{кг$\cdot$К }}\).
Проанализируем график. Каждый раз, как температура увеличивается на 100 К, количество теплоты возрастает на 350 кДж. Тогда по формуле количества теплоты: \[Q = cm\Delta t\] \[c = \dfrac{Q}{m\Delta t} = \dfrac{350 \cdot 10^{3} \text{ Дж}}{2,5 \text{ кг} \cdot 100 \text{ К}} = 1,4 \cdot 10^{3} \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг$\cdot$К }} = 1400 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг$\cdot$К }}\]
На рисунке показана зависимость температуры \(T\) от выделенной теплоты \(Q\) для 0,8 кг первоначально газообразного вещества. Найдите удельную теплоту парообразования вещества. Ответ дайте в кДж/кг. 
В процессе конденсации температура вещества не меняется. На графике есть лишь один такой кусок в промежутке от 20 кДж до 60 кДж. Следовательно, за весь процесс конденсации выделяется количество теплоты: \[Q = Q_{2} - Q_{1} = 60 \text{ кДж} - 20 \text{ кДж} = 40 \text{ кДж}\] По формуле количества теплоты: \[Q = rm\] \[r = \dfrac{Q}{m} = \dfrac{40 \text{ кДж}}{0,8 \text{ кг}} = 50 \text{ кДж/кг}\]
Твердому телу массой 1,6 кг начали сообщать тепло как показано на графике. Найдите удельную теплоту плавления этого тела. (Ответ дайте в Дж/кг)
Проанализируем график. Вначале вещество нагревают до температуры плавления, после чего начинается сам процесс плавления в промежутке между 50 кДж и 100 кДж. Дальше происходит процесс нагревания жидкости вплоть до отметки в 125 кДж, после чего начинается процесс парообразования, который продолжается вплоть до окончания графика. Нам необходим процесс плавления, для которого необходимо количество теплоты: \[Q = 100 \text{ кДж} - 50 \text{ кДж} = 50 \text{ кДж}\] По формуле количества теплоты плавления: \[Q = \lambda m\] \[\lambda = \dfrac{Q}{m} = \dfrac{50 \cdot 10^{3} \text{ Дж}}{1,6 \text{ кг}} = 31250 \text{ Дж/кг}\]
В калориметре смешали 10 кг воды при температуре \(54^{\circ}C\) и 7 кг воды при температуре \(17^{\circ}C\). Найдите температуру смеси (в \(^{\circ}C\)). Теплоемкостью калориметра пренебречь. Ответ округлите до десятых.
Пусть \(Q_{1}\) — количество теплоты, отданное водой массой \(m_{1}\)=10кг, а \(Q_{2}\) — количество теплоты, полученное водой массой \(m_{2}\)=7 кг. Составим уравнение теплового баланса:
\[Q_{1}= Q_{2}\]
\[cm_{1}\Delta T_{1}=cm_{2}\Delta T_{2}\]
Пусть температура смеси равна \(T_{0}\). Тогда:
\[m_{1}(T_{1}-T_{0})=m_{2}(T_{0}-T_{2})\] \[m_{1}T_{1}-m_{1}T_{0}=m_{2}T_{0}-m_{2}T_{2}\] \[T_{0}=\dfrac{m_{1}T_{1}+m_{2}T_{2}}{m_{2}+m_{1}}=\dfrac{10\text{ кг} \cdot 54^{\circ}C + 7\text{ кг} \cdot 17^{\circ}C }{10\text{ кг} + 7\text{ кг}}\approx 38,8^{\circ}C\]
В резервуар налили 100 кг воды при температуре \(12^{\circ}C\). Сколько воды (в кг) при температуре \(98^{\circ}C\) нужно долить в резервуар, чтобы температура смеси была равна \(20^{\circ}C\)? Теплоемкостью резервуара пренебречь. Ответ округлите до сотых.
Пусть \(Q_{1}\) — количество теплоты, полученное водой массой \(m_{1}\)=100кг, а \(Q_{2}\) — количество теплоты, отданное водой искомой массы. Составим уравнение теплового баланса:
\[Q_{1}= Q_{2}\]
\[cm_{1}\Delta T_{1}=cm_{2}\Delta T_{2}\]
Пусть температура смеси равна \(T_{0}\). Тогда:
\[m_{1}(T_{1}-T_{0})=m_{2}(T_{0}-T_{2})\] \[m_{2}=\dfrac{m_{1}(T_{0}-T_{1})}{(T_{2}-T_{0})}=\dfrac{100\text{ кг}\cdot (20^{\circ}C-12^{\circ}C)}{(98^{\circ}C-20^{\circ}C)}\approx 10,26\text{ кг}\]
В печь поместили некоторое количество алюминия. Диаграмма изменения температуры алюминия с течением времени показана на рисунке. Печь при постоянном нагреве передает алюминию количество теплоты, равное 1 кДж в минуту. Какое количество теплоты потребуется для плавления алюминия, уже нагретого до температуры его плавления? Ответ выразите в кДж. 
Алюминий плавится в течении 15 минут (температура постоянна). Количество теплоты найдем по формуле: \[Q=P\cdot t=1000\text{ КДж/мин} \cdot 15\text{ мин}=15000\text{ Дж}=15 \text{ кДж}\]
Какое количество теплоты необходимо сообщить свинцовому кубику объёмом \(V=50\) см\(^3\) для его нагревания от начальной температуры \(T = 300\) К до температуры плавления, равной 601 К? Плотность свинца — 11340 кг/м\(^3\), удельная теплоемкость — \(c=127,5\) Дж/(кг\(\cdot\)К). (Ответ дайте в Дж и округлите до целого числа.)
Количество теплоты, необходимое для нагревания свинца: \[Q=cm\Delta T =c\rho V (T_2-T_1)\] С учетом того, что \(m=\rho V\): \[Q =c\rho V (T_2 - T_1)\] \[Q =127,5\text{ кг/м$^3$}\cdot11340\text{ кг/м$^3$}\cdot5\cdot10^{-5}\text{ м$^3$} \cdot(601\text{ К}-300\text{ К}) \approx 21760 \text{ Дж}\]
