Работа идеального газа
Какую работу совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 3? (Ответ дайте в кДж.)
Работа газа – площадь под графиком: \[A=p_1\cdot(V_2-V_1)=10^5\text{ Па}\cdot(0,04\text{ м$^3$}-0,02\text{ м$^3$})=2000\text{ Дж}=2\text{ кДж}\]
Идеальный газ получил количество теплоты 300 Дж и при этом внутренняя энергия газа увеличилась на 100 Дж. Какова работа, совершенная газом? (Ответ дать в джоулях.)
Первое начало термодинамики: \[Q=\Delta U+A\] \[A=Q-\Delta U=300\text{ Дж}-100\text{ Дж}=200 \text{ Дж}\]
Идеальный газ получил количество теплоты 100 Дж и при этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 100 Дж. Какова работа, совершенная газом? (Ответ дать в джоулях.)
Первое начало термодинамики: \[Q=\Delta U+A\] \[A=Q-\Delta U=100\text{ Дж}-(-100\text{ Дж})=200 \text{ Дж}\]
На pV-диаграмме изображены циклические процессы, совершаемые идеальным газом в количестве 1 моль. Определите отношение работы газа в циклическом процессе ВСDВ к работе газа в циклическом процессе АВDFА.
\[\frac{A_{BCDB}}{A_{ABDFA}}=\frac{0,5\cdot3\cdot5}{5\cdot5-2\cdot0,5\cdot3\cdot5}=0,75\]
В некотором процессе газ отдал окружающей среде количество теплоты, равное 10 кДж. При этом внутренняя энергия газа увеличилась на 30 кДж. Определите работу, которую совершили внешние силы, сжав газ. Ответ выразите в кДж.
Первое начало термодинамики: \[Q=\Delta U+A_{\text{г}}\] \[A_{\text{г}}=Q-\Delta U\]
Подставим исходные значения: \[A_{\text{г}}=Q-\Delta U=-10\text{ кДж}-30\text{ кДж}=-40 \text{ кДж}\] \[A_{\text{вн.с.}}=-A_{\text{г}}=40 \text{ кДж}\]
В цилиндр с подвижным поршнем накачали \(\nu = 2\) моля идеального одноатомного газа при температуре \(t_1 = 50\) \(^{\circ}C\). Накачивание вели так, что давление газа было постоянным. Затем накачку прекратили и дали газу в цилиндре расшириться без теплообмена с окружающей средой до давления p = 1 атм. При этом газ остыл до температуры \(t_2 = 20\) \(^{\circ}C\). Какую суммарную работу совершил газ в этих двух процессах? В исходном состоянии цилиндр был пуст и поршень касался дна. Универсальная газовая постоянная \(R = 8,3\) Дж/(моль·К). Ответ дайте в кДж округлите до целых.
В первом процессе газ расширяется при постоянном давлении. От объема 0 до \(V_1\) \[A_{1-2}=p(V_1-0)=pV_1=\nu RT_1\]
Без теплообмена с окружающей средой означает, что процесс – адиабатический \[Q=\Delta U+A_{2-3}=0\] \[A_{2-3}=-\Delta U_{2-3}\]
Подставим исходные значения: \[A=A_{1-2}+A_{2-3}=\nu RT_1+\frac{3}{2}\nu R(T_1-T_2)=\] \[=2\text{ моль}\cdot8,3\text{ Дж/моль·К}\cdot323\text{ K}+\frac{3}{2}\cdot2\text{ моль}\cdot8,3\text{ Дж/моль·К}\cdot30{ K}\approx 6000\text{ Дж}\approx 6 \text{ кДж}\]
С массой \(m = 80\) г идеального газа, молярная масса которого \(M = 28\) г/моль, совершается циклический процесс, изображенный на рисунке. Какую работу \(A\) совершает такой двигатель за один цикл, если \(T_1 = 300\) К, \(T_2 = 1000\) К, а при нагревании на участке 4 – 1 давление газа увеличивается в 2 раза? Универсальная газовая постоянная \(R = 8,3\) Дж/(моль·К). Ответ округлите до целых.
1-2 и 3-4 – изобарные процессы
2-3 и 4-1 – изохорные процессы
Перерисуем график в координатах \(pV\) 
Так как 2-3 и 4-1 – изохорные процессы, то \(T\sim p\). Давление увеличивается в 2 раза, то температура увеличивается в 2 раза. Следовательно: \[T_4=\frac{T_1}{2}=150 \text{ К}\] \[T_3=\frac{T_2}{2}=500 \text{ К}\]
Работа газа цикл – площадь внутри графика в координатах \(pV\) \[A=(p_1-p_4)\cdot(V_2-V_1)=(2p_4-p_4)\cdot(V_2-V_1)=p_4\cdot(V_2-V_1)=p_4V_2-p_4V_1\]
Подставим исходные значения,переведя все единицы в систему СИ: \[A=p_4V_2-p_4V_1=\nu RT_3-\nu RT_4=\nu R(T_3-T_4)=\frac{m}{M}R(T_3-T_4)=\] \[=\frac{0,08\text{ кг}}{0,028\text{ кг/моль}}\cdot8,31\text{ Дж/(моль$\cdot$ К)}\cdot(500 \text{ К} - 150 \text{ К})= 8310 \text{ Дж}\]
