Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В октябре 2027 года Анна планирует взять кредит в банке на 7 лет в размере 4 350 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 10% от суммы долга на конец предыдущего года;
— в период с февраля по сентябрь необходимо выплатить часть долга;
— в октябре каждого года в первые пять лет действия кредита (2028-2032 гг.) долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на октябрь предыдущего года;
— в 2033 и 2034 годах выплаты по кредиту равны;
— к октябрю 2034 года кредит должен быть полностью погашен.
Известно, что общая сумма выплат по кредиту должна составить 6 025 тыс. рублей. Сколько рублей составит выплата в 2031 году?
Источники:
Пусть тыс. рублей. Составим таблицу, отслеживающую сумму долга в течение всего действия кредита. Пусть тыс. рублей — сумма, на которую уменьшается долг в течение первых пяти лет кредитования, а тыс. рублей — равные выплаты по кредиту в 2033 и 2034 годах.
Таким образом, так как к концу 2034 года долг выплачен полностью, то получаем следующее уравнение:
Из условия общая сумма выплат равна 6 025 тыс. рублей. Следовательно, получаем еще одно равенство:
В итоге получаем следующую систему:
Из второго уравнения следует, что Подставим это значение в первое уравнение и получим
Следовательно, выплата в 2031 году в тыс. рублей равна
897 тыс. рублей
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В августе 2027 года Дмитрий планирует взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:
— в январе 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг увеличивается на 10% от суммы долга на конец предыдущего года;
— в январе 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг увеличивается на 14% от суммы долга на конец предыдущего года;
— в период с февраля по июль необходимо выплатить часть долга;
— в августе каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на август предыдущего года;
— к августу 2035 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите сумму кредита (в млн рублей), если она на 1 700 тыс. рублей меньше суммы общих выплат по кредиту.
Источники:
Пусть млн рублей — сумма, взятая в кредит. Составим таблицу, отслеживающую сумму долга в течение всего действия кредита. Пусть млн рублей — сумма, на которую уменьшается долг каждый год в течение всего срока кредитования.
Так как к августу 2035 года кредит должен быть полностью погашен, то откуда
По условию, если — общая сумма выплат в млн рублей, то По таблице имеем:
Тогда получаем уравнение
Так как то
3,4 млн рублей
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В июне 2028 года Ольга планирует взять кредит в банке N на 4 года в размере 3,6 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— в январе 2029 и 2030 годов долг увеличивается на от суммы долга на конец предыдущего года;
— в январе 2031 и 2032 годов долг увеличивается на 18% от суммы долга на конец предыдущего года;
— в период с февраля по июнь каждого года действия кредита необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2032 года кредит должен быть погашен полностью.
Ольге предложили взять кредит в банке G на таких же условиях, но только в первые два года долг будет увеличиваться на 18%, а в последующие два года — на Найдите если общая сумма выплат по кредиту в банке G больше суммы выплат в банке N на 162 тыс. рублей.
Источники:
Пусть тыс. рублей, и тыс. рублей — суммы, на которые долг уменьшается каждый год в течение всего срока кредитования в каждом из банков. Составим таблицу, отслеживающую изменения долга с 2028 по 2032 годы.
Для банка N:
Для банка G:
Тогда, так как в 2032 году долг выплачен полностью, то и откуда и Если — общая сумма выплат, то
Найдем общие суммы выплат:
Тогда имеем:
Получаем уравнение
13,5
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В сентябре 2027 года Михаил планирует взять кредит в банке на 6 лет в размере 1 500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– в январе 2028, 2029 и 2030 годов долг увеличивается на от суммы долга на конец предыдущего года;
– в январе 2031, 2032 и 2033 годов долг увеличивается на от суммы долга на конец предыдущего года;
– в период с февраля по август необходимо выплатить часть долга;
– в сентябре каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на сентябрь предыдущего года;
– к сентябрю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите если общая сумма выплат по кредиту должна составить 2 175 тыс. рублей.
Источники:
Пусть тыс. рублей, тыс. рублей — сумма, на которую долг уменьшается каждый год в течение всего срока кредитования. Составим таблицу, отслеживающую изменения долга с 2027 по 2033 годы.
По условию имеем:
Общая сумма выплат по кредиту составляет
Так как то окончательно получаем
12
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Верно построена математическая модель | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В июле 2027 года планируется взять кредит на 3 года в размере 1200 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый год долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2028 и 2029 годах должна быть равными;
— к июлю 2030 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платеж в 2030 году составил 673,2 тыс. рублей. Сколько рублей составит платеж в 2028 году?
Источники:
Составим таблицу, позволяющую отслеживать долг, приняв тыс. рублей тыс. рублей, а за тыс. рублей — платеж в 2028 и 2029 годах. Соответственно все неизвестные в таблице измеряются в тыс. рублей.
Так как после последнего платежа долг банку полностью выплачен, то получаем следующее уравнение:
Выразим из этого уравнения и найдем его:
Следовательно, платеж в 2028 году составил 400 тыс. рублей.
400 тыс. рублей
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В июле 2027 года планируется взять кредит на 3 года в размере 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь в течение срока действия кредита долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в 2028 и 2029 годах платежи по кредиту равные;
– в 2030 году выплачивается остаток по кредиту.
Найдите платеж в 2029 году, если общие выплаты по кредиту составили 733,5 тыс. рублей.
Источники:
Составим таблицу, позволяющую отслеживать долг, приняв тыс. рублей тыс. рублей, за тыс. рублей — платеж в 2028 и 2029 годах, за тыс. рублей — платеж в 2030 году. Соответственно все неизвестные в таблице измеряются в тыс. рублей.
Так как после последнего платежа долг банку полностью выплачен, то получаем следующее уравнение:
Пусть тыс. рублей — общая сумма выплат по кредиту. Следовательно,
Подставляя это в уравнение (1), получим уравнение на
Следовательно, платеж в 2029 году составил 210 тыс. рублей.
210 тысяч рублей
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Верно построена математическая модель | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В июле Максим планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Максиму два варианта кредитования.
1-й вариант::
— кредит предоставляется на 3 года;
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 20% от суммы долга на конец предыдущего года;
— в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причем последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью.
2-й вариант::
— кредит предоставляется на 2 года;
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 24%;
— в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причем последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью.
Когда Максим подсчитал, то выяснил, что общая сумма выплат по 1-му варианту кредитования на 373 600 рублей больше, чем по 2-му варианту. Какую сумму Максим планирует взять в кредит?
Источники:
Составим для каждого варианта таблицу, позволяющую отслеживать долг, приняв за тыс. рублей — сумму, которую планируется взять в кредит, за тыс. рублей — ежегодный платеж по 1-му варианту, за тыс. рублей — ежегодный платеж по 2-му варианту. Соответственно все неизвестные в таблицах измеряются в тыс. рублей.
1-й вариант:
Так как после последнего платежа долг банку должен быть полностью выплачен, то получаем следующее уравнение:
2-й вариант:
Так как после последнего платежа долг банку должен быть полностью выплачен, то получаем следующее уравнение:
Так как общая сумма выплат по 1-му варианту на 373,6 тыс. рублей больше общей суммы выплат по второму варианту, то
Следовательно, получаем:
Следовательно, Максим планирует взять в кредит 7 280 тыс. рублей 7,28 млн рублей.
7,28 млн рублей
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В июне 2025 года Вадим Олегович планирует взять кредит в банке на 4 года. Условия его возврата таковы:
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 10% от суммы долга на конец предыдущего года;
— в период с февраля по июнь каждого из 2026, 2027 и 2028 годов необходимо выплатить часть долга, причем каждый из платежей в 2027 и 2028 годов в 1,5 раза больше платежа предыдущего года;
— в период с февраля по июнь 2029 года выплачивается оставшаяся сумма по кредиту, равная 3 304 840 рублей.
Найдите сумму кредита, если общие выплаты по нему составили 10 904 840 рублей.
Источники:
Составим таблицу, позволяющую отслеживать долг, приняв за рублей сумму, которую планируется взять в кредит, за рублей — платеж в 2026 году. Соответственно все неизвестные в таблице измеряются в рублях.
Так как после последнего платежа долг банку полностью выплачен, то получаем следующее уравнение:
Подставим в это уравнение и выразим
Общая сумма выплат равна
Подставим в уравнение
Следовательно, в кредит планируется взять 8,4 млн рублей.
8,4 млн рублей
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
15 июня 2025 года Сергей Данилович планирует взять кредит в банке на 4 года в размере целого числа миллионов рублей. Условия его возврата таковы:
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 15% от суммы долга на конец предыдущего года;
— в период с февраля по июнь каждого из 2026 и 2027 годов необходимо выплатить только начисленные в январе проценты по кредиту;
— в период с февраля по июнь в каждый из 2028 и 2029 годов выплачиваются равные суммы, причем последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью.
Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат по кредиту превысит 12 млн рублей.
Источники:
Составим таблицу, позволяющую отслеживать долг, приняв за млн рублей сумму, которую планируется взять в кредит, за млн рублей — платеж в 2028 и 2029 годах. Соответственно все неизвестные в таблице измеряются в млн рублей.
Так как после последнего платежа долг банку полностью выплачен, то получаем следующее уравнение:
Общая сумма выплат по кредиту равна
Подставим в это неравенство и выразим
Следовательно, наименьшее целое (млн рублей).
8 млн рублей
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В июле Егор планирует взять кредит на 3 года на целое число миллионов рублей. Два банка предложили Егору оформить кредит на следующих условиях:
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на некоторое число процентов (ставка плавающая — может быть разной для разных годов);
— в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причем последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью.
В первом банке процентная ставка по годам составляет 15, 20 и 10 процентов соответственно, а во втором — 20, 10 и 15 процентов соответственно. Егор выбрал наиболее выгодное предложение. Найдите сумму кредита, если эта выгода по общим выплатам по кредиту составила от 13 до 14 тысяч рублей.
Источники:
Составим таблицу, позволяющую отслеживать долг, приняв за млн рублей сумму, которую планируется взять в кредит, за млн рублей — ежегодный платеж в первом банке, за млн рублей — ежегодный платеж во втором банке. Соответственно все неизвестные в таблице измеряются в млн рублей.
Первый банк:
Так как после последнего платежа долг банку полностью выплачен, то получаем следующее уравнение:
Второй банк:
Так как после последнего платежа долг банку полностью выплачен, то получаем следующее уравнение:
Пусть Тогда можно выразить и
Видим, что Следовательно, то есть общая сумма выплат в первом банке меньше общей суммы выплат во втором банке, следовательно, предложение, поступившее от первого банка, выгоднее, чем от второго. Эта выгода по общим выплатам равна Следовательно, получаем:
Следовательно, целое (млн рублей).
7 млн рублей
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В июле 2023 года планируется взять кредит на 10 лет на некоторую сумму.
Условия возврата таковы:
- каждый январь с 2024 по 2028 год долг возрастает на 18% по сравнению с
концом предыдущего года;
- каждый январь с 2029 по 2033 год долг возрастает на 16% по сравнению с
концом предыдущего года;
- с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга
на июль предыдущего года;
- к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите сумму, которую планируется взять в кредит, если общая сумма выплат
по кредиту должна составить 1470 тыс. рублей.
Источники:
Пусть тыс. руб. — размер взятого кредита. Кредит взят на 10 лет, то есть число периодов выплат . — доля, на которую растёт долг после начисления процентов с 2024 по 2028 год. — доля, на которую растёт долг после начисления процентов с 2029 по 2033 год. Поскольку долг должен уменьшаться на одну и ту же величину после каждого платежа, то каждый месяц долг должен уменьшаться на тыс. руб., и мы получим схему дифференцированных платежей. Составим таблицу:
|
Выплаты с первый по пятый период образуют арифметическую прогрессию с шагом , то же самое можно сказать про выплаты с шестой по десятый период: там шаг . По формуле суммы челнов арифметической прогрессии с учётом того, что сумма всех выплат равна 1470 тыс. руб., получим уравнение:
Таким образом, в кредит планируется взять сумму 750 тыс. руб.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Клиент хочет открыть вклад на три года. По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивает эту сумму на 14% в течение каждого из первых двух лет.
Найдите наименьшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад будет более выгоден, чем вклад «А».
Источники:
За один год по вкладу «А» сумма становится больше в 1,1 раза. Таким образом, за три года по вкладу «А» новая сумма будет составлять часть от первоначальной суммы.
Аналогично за один год по вкладу «Б» сумма становится больше в 1,14 раза. Таким образом, за два года по вкладу «Б» новая сумма будет составлять часть от первоначальной суммы. Пусть в третий год начислили %, тогда к концу третьего года по вкладу «Б» будет получено от первоначальной суммы.
Требуется, чтобы вклад «Б» был более выгодным. Тогда имеем неравенство:
Поскольку требуется наименьшее натуральное решение, получим .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 6 лет на сумму 300 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньша долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 498 тыс. рублей. Найдите
Источники:
Пусть тыс. рублей, тыс. рублей — сумма, на которую долг уменьшается каждый год в течение всего срока кредитования. Составим таблицу, отслеживающую изменения долга с 2025 по 2031 годы.
Так как после последнего платежа долг полностью выплачен, то откуда Общая сумма выплат по кредиту равна
Тогда получаем уравнение
16
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Производство тыс. единиц продукции обходится в млн рублей в год. При цене тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет При каком наименьшем значении через 12 лет суммарная прибыль может составить не менее 744 млн рублей при некотором значении
Источники:
Если за 12 лет суммарная прибыль составит 744 млн рублей, то за 1 год она составит млн рублей. Следовательно, нам необходимо найти наименьшее при котором возможно неравенство
То есть это неравенство может иметь решения. Перепишем его в виде
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Эта парабола будет иметь хотя бы одну точку, находящуюся не выше оси абсцисс (то есть точку, значение функции в которой ), если ордината вершины параболы будет неположительной (то есть ).
Найдем абсциссу вершины параболы:
Тогда ордината вершины параболы равна
Следовательно, получаем неравенство
Следовательно, наименьшее
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Верно построена математическая модель | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В июле 2022 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1050 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2023, 2024 и 2025 годов долг остается равным 1050 тыс. рублей;
– выплаты в 2026 и 2027 годах равны;
– к июлю 2027 года долг будет выплачен полностью.
На сколько рублей последняя выплата будет больше первой?
Источники:
Составим таблицу в тыс. рублей, где тыс. рублей — платеж в 2026 и 2027 годах.
По условию после последней выплаты долг должен быть равен нулю, следовательно,
Таким образом, последняя выплата больше первой на
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Верно построена математическая модель | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В июле 2025 года планируется взять кредит на пять лет в размере 220 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2026, 2027 и 2028 годов долг остается равным 220 тыс. рублей;
– выплаты в 2029 и 2030 годах равны;
– к июлю 2030 года долг будет выплачен полностью.
Найдите если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 420 тыс. рублей.
Источники:
Пусть тыс. рублей, тыс. рублей. Составим таблицу, позволяющую отслеживать долг в течение всего периода кредитования. Пусть тыс. рублей — выплата в 2029 и 2030 годах.
Так как долг в 2030 году выплачен полностью, то получаем следующее уравнение:
Также по условию сумма выплат равна
Таким образом, имеем систему:
Отсюда получаем
20
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Верно построена математическая модель | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Алексей планирует 15 декабря взять в банке кредит на 2 года в размере 1806000 рублей. Сотрудник банка предложил Алексею два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице.
Вариант 1 | – каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; |
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; |
|
– кредит должен быть полностью погашен за два года двумя равными платежами |
|
Вариант 2 | – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; |
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; |
|
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; |
|
– к 15-му числу 24-го месяца кредит должен быть полностью погашен |
|
На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для Алексея варианту погашения кредита?
Источники:
Обозначим размер кредита рублей. Далее все расчеты будем вести в рублях.
Рассмотрим первый вариант.
Пусть размер выплаты равен тогда в первый год после начисления процентов сумма долга составила а после выплаты составила
На второй год сумма сначала увеличилась до а затем была полностью выплачена, то есть сокращена до нуля. Тогда имеем уравнение:
Общая сумма выплат в рублях в первом варианте равна
Рассмотрим второй вариант.
Пусть каждый месяц разница между значением долга до начисления процентов и после начисления и выплаты равна По условию это некоторая константа, одинаковая для всех 24-х месяцев, из этого следует, что то есть каждый месяц долг сокращался на
Тогда если долг в начале месяца был равен а в конце месяца — то несложно посчитать, какой была выплата:
Исходя из вышесказанного, составим таблицу.
Суммируя выплаты в рублях по всем месяцам, получим
Тогда искомая разница в рублях равна
35700 рублей
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Верно построена математическая модель | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
15 января планируется взять кредит в банке на 2 года. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что за 15-й месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс. рублей.
Сколько тысяч рублей нужно будет вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Источники:
Пусть тыс. руб. — размер взятого кредита. Кредит взят на 2 года с помесячной оплатой, то есть число периодов выплат Пусть — доля, на которую растёт долг после начисления процентов.
Поскольку долг должен уменьшаться на одну и ту же величину после каждого платежа, то эта величина составляет тыс. руб. Составим таблицу, отображающую состояние долга.
Поскольку за 15-ый месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс. рублей, то получим равенство
Выплаты образуют убывающую арифметическую прогрессию с разностью По формуле суммы членов арифметической прогрессии найдём сумму всех выплат:
Таким образом, вернуть банку в течение всего срока кредитования нужно 1080 тыс. руб.
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Верно построена математическая модель | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере млн рублей, где — целое число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наибольшее значение при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн рублей.
Источники:
Составим таблицу, позволяющую отслеживать сумму долга в течение всего периода кредитования, ведя вычисления в млн рублей.
Общая сумма выплат равна
Следовательно, наибольшее целое значение равно 36.
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Верно построена математическая модель | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На двух заводах выпускают одинаковую продукцию. Известно, что если на заводе рабочие суммарно трудятся часов в неделю, то завод за неделю выпускает единиц продукции. Заработная плата на первом заводе для одного рабочего составляет 200 рублей в час, на втором заводе — 300 рублей в час. Определите, какое наибольшее количество товаров могут выпустить за неделю оба завода, если на зарплату каждую неделю рабочим выделяется 1200000 рублей.
Источники:
Пусть на первом заводе рабочие трудились часов, тогда завод за неделю выпустил единиц продукции. Пусть на втором заводе рабочие трудились часов, тогда завод за неделю выпустил единиц продукции. Следовательно, необходимо найти наибольшее значение величины
Так как заработная плата в час составляет 200 и 300 рублей на первом и втором заводах соответственно, то
Выразим и подставим в уравнение:
Данное квадратное относительно уравнение должно иметь корни, следовательно, его дискриминант должен быть неотрицательным:
Отсюда получаем, что
Cледовательно, так как потому что это количество продукции. Значит, наибольшее возможное — это
Проверим, получаются ли при этом целые неотрицательные значения для и Это нужно сделать, так как и — количество продукции.
При дискриминант следовательно,
Значит,
Таким образом, проверка удалась и ответом является