Электромагнитная индукция. Закон Фарадея —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#14685

Квадратная проволочная рамка со стороной $l = 10$ см находится в однородном магнитном поле с индукцией $⃗ B$ На рисунке изображена зависимость проекции вектора на перпендикуляр к плоскости рамки от времени. Какое количество теплоты выделится в рамке за время $t= 10$ с, если сопротивление рамки $R = 0,2$ Ом?

Источники: Демоверсия 2020

Показать ответ и решение

При изменении магнитного поля изменяется поток вектора магнитной индукции $Ф(t)= B(t)S$ через рамку площадью $2 S = l$ что создаёт в ней ЭДС индукции В соответствии с законом индукции Фарадея:

ΔΦ ΔB 𝜀= − Δt-= −-Δtn ⋅S

Эта ЭДС вызывает в рамке ток, сила которого определяется законом Ома для замкнутой цепи

I =-𝜀= − 1-⋅ ΔΦ-= − S-⋅ ΔBn R R Δt R Δt

Согласно закону Джоуля – Ленца за время $Δt$ в рамке выделится количество теплоты

2 S2 (ΔBn-)2 l4 (ΔBn-)2 Q = I RΔt = R ⋅ Δt = R ⋅ Δt

На первом участке графика $Δt = t1 = 4$ с и $ΔB = B1− B0 = − 1$ Тл на втором участке $Δt2 = t2− t1 =6$ с и $ΔB =B2 − B1 = 0,6$ Тл, поэтому суммарное количество выделившейся теплоты

4[ 2 2 ] Q = Q1 +Q2 = l- (ΔB1)- + (ΔB2-)- R Δt1 Δt2

Подставляя сюда значения физических величин, получим:

[ ] (0,1 м4 1-Тл2 0,36 Тл2 −3 Q = 0,2 Ом ⋅ 4 с + 6 с =0,155⋅10 Д ж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон электромагнитной индукции, закон Ома, закон Джоуля – Ленца; из графика найдены скорости изменения проекции вектора индукции магнитного поля $Bn$ на перпендикуляр к плоскости рамки на первом и втором участках);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#14686

По параллельным проводникам $bc$ и $ad$ , находящимся в магнитном поле с индукцией $B$ , со скоростью $v =1 м/с$ скользит проводящий стержень $MN$ , который находится в контакте с проводниками (см. рисунок). Магнитное поле перпендикулярно плоскости проводников. Расстояние между проводниками $l = 30 см$ . Между проводниками подключен резистор с сопротивлением $R = 2 О м$ . Сопротивление стержня и проводников пренебрежимо мало. При движении стержня по резистору $R$ течет ток $I = 60 мА$ . Какова индукция магнитного поля?

Источники: Основная волна 2020

Показать ответ и решение

При движении проводника в контуре возникает ЭДС индукции, которую можно рассчитать двумя способами:
Закон Ома:

ℰi = IR (1)

Кроме того ЭДС равна:

||Δ Ф|| BΔS ℰi =||-Δt|| =-Δt-= Bvl (2)

где $ΔS$ – изменение площади контура за время $Δt$ .
Приравняем (1) к (2):

IR- -60-мА-⋅2 Ом- Bvl = IR ⇒ B = vl = 1 м/ с⋅300 мм = 0,4 Тл

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон электромганитной индукции, закон Ома для участка цепи, расписано изменение магнитного потока);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#14687

Кольцо диаметром $D = 11$ см из тонкой медной проволоки и конденсатор с электрической ёмкостью C соединены параллельно. Кольцо помещается в однородное магнитное поле, равномерно изменяющееся со скоростью $ΔB -Δt = 2$ Тл/с. Вектор индукции магнитного поля направлен вдоль оси кольца. На конденсаторе появляется заряд $q =47,5$ нКл. Найдите ёмкость конденсатора $C$ .

Источники: Основная волна 2020

Показать ответ и решение

Площадь кольца равна:

2 πD2 S = πR = -4-- (1)

ЭДС индукции, возникающая в контуре кольца

|| || || || |ξi|=||Δ-Ф-||= ||ΔBS-|| (2) Δt Δt

Напряжение на конденсаторе будет равно ЭДС индукции, а заряд будет равен

q = CU = cξi (3)

Тогда из (3) с учетом (1) и (2) ёмкость конденсатора равна

---4q---- --4⋅47,5⋅10−9 Кл-- C = 2|||ΔB-||| = 3,14 ⋅0,112 м2 ⋅2 Тл/с ≈ 2,5 м кФ πD | Δt|

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: расписана площадь кольца, записан закон электромагнитной индукции, записана формула связи заряда конденсатора с напряжением на нем, расписано изменение магнитного потока);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#14688

Замкнутый проводник в виде прямоугольной трапеции находится в магнитном поле с индукцией $− 2 B =6 ⋅10$ Тл, направленной перпендикулярно плоскости трапеции от нас. Сопротивление единицы длины проводника $ρ= 0,023$ Ом/м. Найти величину тока $I$ , текущего в проводнике при равномерном уменьшении поля до нуля в течение $τ = 3$ с. Размеры отрезков проводника $a= 0,2$ м, $b= 0,5$ м, $h= 0,4$ м.

Показать ответ и решение

При изменении магнитного потока в контуре будет появляться ЭДС индукции, следовательно, по контуру будет идти ток.
Направим вектор нормали контура (перпендикуляр) от нас сонаправленно с вектором магнитной индукции.
Магнитное поле уменьшается, следовательно: $ΔФ < 0$
Закон Фарадея:

ΔФ- ξi = − Δt

где $Δ Ф$ – изменение магнитного потока, $Δt$ – время. Значит, ЭДС индукции положительна. По правилу правого винта (правой руки) ЭДС индукции направлена по часовой стрелке и ток направлен в этом же направлении.

ξ = S(B-− 0) τ

По закону Ома:

I = ξi= SB R R τ

Сопротивление проводника:

R = ρP

где $P$ – периметр трапеции

∘ ---------- P = a +b +h + (b− a)2 +h2

a +b S = --2-h

Следовательно, сила тока равна

I =---------(a+∘-b)hB----------= 76 м А 2(a+ b+ h+ (b− a)2+ h2)ρτ

$I = 76$ мА, ток течет по часовой стрелке.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон электромганитной индукции, расписано изменение магнитного потока, записан закон Ома, записана формула сопротивления прямолинейного проводника, определено и обоснованно направление силы тока в контуре);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#14689

Замкнутая катушка площадью $2 10 см$ помещена в однородное магнитное поле, параллельное ее оси. При равномерном изменении магнитного поля на 0,1 Тл за 0,1 с в катушке выделяется $10−3$ Дж тепла. Чему равно сопротивление катушки?

Показать ответ и решение

ЭДС индукции:

ΔФ SΔB ξi = − Δt-= −-Δt-- (1)

где $Δ Ф$ – изменение магнитного потока, $Δt$ – время.
По закону Ома:

ξi = IR (2)

2 2 Q = U--Δt= ξ-Δt (3) R R

$U$ – напряжение, $I$ – сила тока, $R$ – сопротивление. Сопротивление с учетом (1), (2) и (3) равно

S2ΔB2- 0,0012-м2⋅0,12-Тл2 R = ΔtQ = 0,1 С⋅10−3 Д ж = 100 м кОм

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: запиана формула ЭДС индукции, записан закон Ома, записан закон Джоуля-Ленца, расписано изменение магнитного потока);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#14690

Катушка, имеющая 100 витков и расположенная перпендикулярно магнитному полю с индукцией 6 Тл, поворачивается за 1 с на угол $90∘$ . За это время в катушке наводится ЭДС со средним значением 0,6 В. Определите площадь поперечного сечения катушки.

Показать ответ и решение

ЭДС индукции:

ΔФ NSB Δ cosα ξi = − Δt-= −----Δt----, (1)

где $Δ Ф$ – изменение магнитного потока, $Δt$ – время, $B$ – модуль вектора магнитной индукции, $S$ – площадь, $cosα$ – косинус угла между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.

ξ = − NBS-(cosα2−-cosα1)-= − NBS-(0−-1)= NBS- Δt Δt Δt

$N$ – количество витков , $B$ – модуль вектора магнитной индукции, $S$ – площадь, $α = 0∘ 1$ – начальный угол, $α = 90∘ 2$ – конечный угол. Из предыдущего уравнения площадь равна:

ξΔt 0,6 В ⋅1 с 2 S = NB--= 100⋅6 Т-л = 10 см

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула ЭДС индукции, записана формула магнитного потока, расписано изменение магнитного потока);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#14691

Плоский виток провода расположен перпендикулярно однородному магнитному полю. Когда виток повернули на $∘ 180$ , по нему прошел заряд 7,2 мкКл. На какой угол надо повернуть виток, чтобы по нему прошел заряд 1,8 мкКл?

Показать ответ и решение

ЭДС индукции:

ΔФ ξi = − Δt-,

где $Δ Ф$ – изменение магнитного потока, $Δt$ – время.
По закону Ома:

ξi =IR = Δq-R Δt

$I$ – сила тока, $R$ – сопротивление, $Δq$ – заряд, протекший за время $Δt$ .

Δq- Δ-Ф ΔtR = − Δt

Для изменения заряда в первом и во втором случае имеем

||Δ Ф|| ||BScosα2− BScosα1|| Δq1 = ||-R-||= ||------R--------||

| | | | ||Δ-Ф|| ||BScosα3−-BScosα1|| Δq2 = | R |= | R |

$B$ – модуль вектора магнитной индукции, $S$ – площадь контура, $α1,α2,α3$ – угол между нормалью к поверхности и вектором $B⃗$ вначале опыта, в конце первого опыта и в конце второго опыта $α1 = 0∘$ , $α2 =180∘$ , $α3$ – неизвестный угол

Δq2-= |cosα3−-cosα1|= |cosα3−-1|= 1−-cosα3- Δq1 |cosα2− cosα1| |− 1− 1| 2

1 1− cosα 4 = ---2---3

1= 1− cosα3 2

1 cosα3 = 2

α3 = 60∘

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула ЭДС индукции, записан закон Ома, записана формула силы тока, расписано изменение магнитного потока);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#14694

По горизонтально расположенным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня массой $m = 100$ г и сопротивлением $R = 0,5$ Ом. Расстояние между рельсами $l = 15$ см, а коэффициент трения $μ = 0,2$ . Рельсы со стержнями находятся в вертикальном однородном магнитном поле с $B = 2$ Тл. Под действием горизонтальной силы, действующей на первый стержень вдоль рельс, оба движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Какова скорость движения первого стержня относительно второго? Самоиндукцией контура пренебречь.

Показать ответ и решение

ЭДС индукции, возникающее в контуре, при движении стержней равно

Δ Ф BΔS |ξ|= Δt--= -Δt--= Bvl, (1)

где $Δ$ Ф – изменение потока за время $Δt$ , $v$ – скорость движения первого стержня, относительно второго, $S$ – площадь контура.
Сопротивление контура равно:

R = R + R =2R общ

так как через проводники течет одинаковый ток, можно считать, что они подключены последовательно.
При этом возникает сила тока равная

-|ξ| I = 2R (2)

На проводники будет действовать сила Ампера $FA = BIlsinα$ , $∘ α= 90$ , поэтому $sinα= 1$
Сила трения $Fтр = μN$ , $N = mg$ , это следует из проекции второго закона Ньютона на вертикальную ось, поэтому $F тр =μmg$
На первый проводник действует еще и сила $F$ .
Для второго же проводника, с учетом равномерности движения, имеем

μmg IBl = μmg ⇒ I =-Bl- (3)

Приравняем (2) и (3) с учетом (1) и выразим относительную скорость движения

v = 2μmgR = 2⋅0,2⋅0,1-кг⋅10 Н/кг-⋅0,5-Ом-≈ 2 м/с (Bl)2 (2 Тл⋅0,15 м)2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: выражение для изменения магнитного потока, закон электромагнитной индукции, закон Ома для полной цепи, выражение для силы Ампера, условие равномерного движения стержней, формула для силы трения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#14695

На горизонтальном столе лежат 2 рельса $a$ и $b$ , замкнутые двумя металлическими проводниками (см. рисунок). Модуль индукции однородного вертикального поля, в котором находится система, $B = 0,1$ Тл, расстояние между рельсами $l =0,2$ м, а скорости движения проводником $v1 = 0,2$ м/с и $v2 = 0,3$ м/с соответственно, сопротивление каждого из проводников $R = 5$ Ом. Какова сила тока в цепи? Сопротивлением рельсов пренебречь.

Показать ответ и решение

ЭДС индукции, возникающая в контуре при движении стержней равна

Δ Ф BΔS |ξ|= -Δt- = -Δt-= Bvl = Bl(v1+ v2),

где $Δ$ Ф – изменение потока за время $Δt$ , $S$ – площадь контура.
При этом возникает сила тока равная

I = |ξ|= Bl(v1+-v2) = 0,1 Тл-⋅0,2-м(0,2-м/с+-0,3-м/)= 1 м А 2R 2R 2⋅5 О м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон электромагнитной индукции и формула магнитного потока (или формула ЭДС индукции в прямом проводнике, движущемся в магнитном поле), закон Ома для полной цепи, формула сопротивления цепи резисторов при их последовательном соединении);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#14696

Определить индуктивность цепи, если при изменении тока в ней по закону $I = 1− 0,2t$ в цепи возникает ЭДС самоиндукции $ξc = 2,0⋅10−2$ В.

Показать ответ и решение

Модуль ЭДС самоиндукции равен

||Δ Ф || |ξi|= ||-Δt-||, (1)

где $Δ Ф$ – изменение магнитного потока за время $Δt$ .
Изменение магнитного потока равен:

Δ Ф= L ΔI, (2)

где $L$ – индуктивность катушки, $ΔI$ –изменение силы тока, текущего через проводник.
Объединим (1) и (2) и выразим индуктивность катушки

LΔI- ξi = Δt ,

где $ΔI Δt-$ – производная от закона изменения силы тока по времени.
Выразим индуктивность катушки

−2 L = ξi′ = 2⋅10- =0,1 Гн I 0,2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула ЭДС самоиндукции, расписано изменение магнитного потока);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#15882

Плоская горизонтальная фигура площадью 0,1 м $2 ,$ ограниченная проводящим контуром, имеющим сопротивление 5 Ом, находится в однородном магнитном поле. Проекция вектора магнитной индукции на вертикальную ось Оz медленно и равномерно возрастает от некоторого начального значения $B1z$ до конечного значения $B2z = 4,7$ Тл. За это время по контуру протекает заряд $Δq = 0,08$ Кл. Найдите $B1z$ .

Показать ответ и решение

ЭДС индукции:

|ΔФ| |ξi|= -Δt-,

где $Δ Ф$ – изменение магнитного потока, $Δt$ – время.
По закону Ома:

|ξi|= IR = ΔqR Δt

$I$ – сила тока, $R$ – сопротивление, $Δq$ – заряд, протекший за время $Δt$ .

Δq- |Δ-Ф| ΔtR = − Δt .

Изменение потока равно

Δ Ф =(B2z − B1z)S,

Тогда

qR- ΔqR = (|B2z − B1z|)S ⇒ |B2z − B1z|= S = 4 Тл

Так как по условию $B2z > B1z$ , то можно убрать модуль, тогда

B2z − B1z = 4 Тл⇒ B1z = B2z − 4 Тл = 0,7 Тл

Ответ: 0,7

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула ЭДС индукции, закон Ома, формула силы тока, расписано изменение магнитного потока);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#15884

Квадратная рамка со стороной $b= 5$ см изготовлена из медной проволоки сопротивлением $R = 0,1$ Ом. Рамку перемещают по гладкой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью $V$ вдоль оси Ох. Начальное положение рамки изображено на рисунке. За время движения рамка проходит между полюсами магнита и вновь оказывается в области, где магнитное поле отсутствует. Индукционные токи, возникающие в рамке, оказывают тормозящее действие, поэтому для поддержания постоянной скорости движения к ней прикладывают внешнюю силу $F$ , направленную вдоль оси Ох. C какой скоростью движется рамка, если суммарная работа внешней силы за время движения равна $−3 A = 2,5⋅10$ Дж? Ширина полюсов магнита $d = 20$ см, магнитное поле имеет резкую границу, однородно между полюсами, а его индукция $B = 1$ Тл.

Источники: Сборник задач "Отличник ЕГЭ"

Показать ответ и решение

1) Модуль ЭДС индукции внутри рамки, когда она входит в магнитном поле, равен:

||Δ Ф|| ||BΔS || Bbv Δt |ξi|= ||Δt-||= ||-Δt-||= --Δt--= Bbv.

Здесь $Δ Ф$ – изменение магнитного потока за время $Δt$ , $ΔS$ – изменение площади, находящейся в магнитном поле, $v$ – скорость рамки 2) Сила тока по закону Ома же равна

I = ξi= Bbv. i R R

3)

При входе рамки в магнитное поле магнитный поток увеличивается, значит, вектор магнитной индукции индукционного тока направлен противоположно внешнему полю, следовательно, по правилу правой руки (буравчика) ток направлен против часовой стрелки.
При входе рамки в магнитное поле, на ближний отрезок рамки, перпендикулярный вектор ее движения, действует сила Ампера, направление которой определено по правилу левой руки, препятствующая движению (см. рис.):

FA =IBb sinα.

Здесь $α =90∘$ – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. На дальний не действует, так как он находится не в магнитном поле.
4) Работа поля на входе:

Aвх = FS cosβ.

Здесь $F$ – сила, $S$ – перемещение, $β$ – угол между силой и перемещением.
Подставим

2 3 Aвх = −FAb = −IBb2 =− B-b-v R

5) Когда рамка полностью входит в магнитное поле изменение потока будет равно 0 и ЭДС будет отсутствует.
6)

При выходе рамки из магнитного поля магнитный поток уменьшается, следовательно, вектор магнитной индукции индукционного тока сонаправлен с внешним полем и по правилу правой руки (буравчика) ток течет по часовой стрелке. При выходе рамки из магнитного поля, на дальний отрезок рамки, также действует сила Ампера, ускоряющая рамку (см. рис.), тогда работа силы Ампера на выходе:

2 B2b3v Aвых = FAb = IBb = R .

7) Работа внешний силы $F⃗$ равна работе силы Ампера и расходуется на ее преодоление:

B2b3v AR A =A вых +|Aвх|= 2-R---⇒ v = 2B2b3 = 1 м/с.

Ответ: 1

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон индукции Фарадея, закон Ома для замкнутой цепи, сила Ампера и работа силы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#15885

Медное кольцо, диаметр которого 20 см, а диаметр провода кольца 2 мм, расположено в однородном магнитном поле. Плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции. Определите модуль скорости изменения магнитной индукции со временем, если при этом в кольце возникает индукционный ток 10А. Удельное сопротивление меди $ρ = 1,72⋅10−8$ Ом $⋅$ м.

Показать ответ и решение

Модуль напряжения на кольце равен модулю самоиндукции которая равна изменению модуля магнитного потока через площадь контура, за единицу времени:

||Δ Ф|| |U|= |ℰi|= ||Δt-||,

где $Δ Ф$ – изменение магнитного потока за время $Δt$ .
Изменение потока равно:

Δ Ф = ΔB ⋅Scosα,

где $ΔB$ – изменение модуля магнитной индукции, $S = πD2- 4$ – площадь витка, $D$ – диаметр кольца, $cosα = cos0∘$ – косинус угла между линиями магнитной индукции и нормалью к плоскости кольца.
Тогда изменение магнитной индукции

||ΔB || |ℰ | ||Δt-||= Si-.

По закону Ома:

ℰi =IR,

где $I$ – сила тока, $R$ – сопротивление кольца.
Сопротивление равно:

R = -ρl-, Sсеч

где $S = πd2 сеч 4$ – площадь поперечного сечения медного провода, $l = πD$ – длина кольца, $d$ – диаметр сечения провода. Отсюда

ρl ℰi = IS-сеч

Искомая величина

| | |||ΔB-|||= 16I2ρ-≈ 1 Т л/с. Δt πd D

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон электромагнитной индукции, расписана формула изменения магнитного потока, закон Ома, формула сопротивления прямолинейного проводника с током);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#15886

Замкнутый контур площадью $S$ из тонкой проволоки помещён в магнитное поле. Плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. В контуре возникают колебания тока с амплитудой $im$ = 35 мА, если магнитная индукция поля меняется с течением времени в соответствии с формулой $B = acos(bt)$ , где $a= 6⋅10−3$ Тл, $b= 3500 с−1$ . Электрическое сопротивление контура $R$ = 1,2 Ом. Чему равна площадь контура?

Источники: Досрочная волна 2013

Показать ответ и решение

Самоиндукция равна изменению магнитного потока через площадь контура, за единицу времени:

d Ф (t) ξi(t)= − -dt--,

где $Ф (t)= B(t)S = aScos(bt)$ – поток магнитного поля через контур.
Тогда ЭДС индукции изменяется по закону

ξi(t)= − d-Ф = − d(aScosbt), dt dt

Так как $a$ и $S$ — постоянны, то можем вынести их из производной, получим

d(cosbt) ξi(t) =− aS dt .

Производная $cosbt$ возьмем как производную сложной функции, для этого берем производную от косинуса, а затем производную от аргумента косинуса:

(cosbt)′ = − sin∗(bt)′ = − sin bt⋅b

Подставим для вычисления ЭДС

ξi(t)= abSsin bt.

По закону Ома:

I = ξi(t), R

где $I$ – сила тока.
Так как ЭДС и сила тока прямо пропорциональны, то максимум тока будет при максимуме ЭДС, который достигается при $bt= π∕2$

ξi(t)max = abS,

Тогда из закона Ома:

im = abS⇒ S = imR-= 20 см2 R ab

Ответ: 20

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон Ома и закон электромагнитной индукции, формула для магнитного потока);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#15887

Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплен в горизонтальной плоскости. На параллельные стороны стержня опирается концами перпендикулярная перемычка массой 92 г и длиной 1 м. Сопротивление перемычки равно 0,1 Ом. Вся система находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 0,15 Тл. С какой установившейся скоростью будет двигаться перемычка, если к ней приложить постоянную горизонтальную силу 1,13 Н? Коэффициент трения между стержнем и перемычкой равен 0,25. Сопротивлением стержня пренебречь, Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на перемычку.

Источники: Демидова 2024

Показать ответ и решение

При движении перемычки в однородном магнитном поле на её концах возникает ЭДС индукции:

||Δ Ф || |ℰi|= ||-Δt-||,

где $Δ Ф$ – изменение магнитного потока за время $Δt$ .
Изменение потока равно:

Δ Ф = B ⋅ΔScosα,

где $B$ – модуль магнитной индукции, $ΔS$ – изменение площади в заштрихованной области, $cosα =cos0∘$ – косинус угла между линиями магнитной индукции и нормалью к плоскости контура.
Изменение площади равно:

ΔS = vl⋅Δt,

где $v$ и $l$ – соответственно скорость и длина перемычки.
Следовательно,

ℰi = Bvlsinα = Bvl.

Согласно закону Ома для полной цепи в замкнутом контуре возникает индукционный ток:

E Bvl Iинд = R-= -R-,

где $R$ – сопротивление перемычки.
Поскольку скорость перемычки постоянна, то ЭДС и индукционный ток также будут постоянными. Согласно правилу Ленца индукционный ток, возникающий в контуре, будет направлен так, чтобы своим магнитным полем препятствовать увеличению магнитного потока при движении перемычки, т.е. против часовой стрелки (см. рисунок). Благодаря появлению индукционного тока на перемычку со стороны магнитного поля начнёт действовать сила Ампера, направленная согласно правилу левой руки в противоположную движению сторону:

2 2 FA = IиндBlsin β = B-vl-. R

Здесь $β =90∘$ – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.
На перемычку действуют пять сил: сила тяжести mg, нормальная составляющая силы реакции опоры $N$ , сила трения $Fтр$ , сила Ампера $FA$ и сила $F$ , приложенная к перемычке (см. рисунок). Перемычка движется с постоянной скоростью, поэтому ее ускорение равно нулю.
Запишем второй закон Ньютона:

⃗F + F⃗тр+ F⃗A + m⃗g+ ⃗N = m ⃗a,

где $a= 0$ – ускорение перемычки.
Второй закон Ньютона в проекциях на оси системы координат, показанной на рисунке, имеет вид:

( { Ox : F − Fтр− FA = 0 (1) ( Oy : N − mg = 0 (2)

Сила трения скольжения

Fтр = μN.

Тогда сила трения с учетом (2)

Fтр =μmg.

В итоге получаем:

v = (F-−-μm2g)R = 4 м/с (Bl)

Ответ: 4

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: выражение для ЭДС индукции, закон Ома для полной цепи, выражение для силы Ампера, силы трения скольжения; второй закон Ньютона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#26356

По длинным параллельным проводящим горизонтальным рельсам, находящимся на расстоянии $l$ друг от друга, может без трения скользить, не теряя электрического контакта и оставаясь перпендикулярной рельсам, проводящая перемычка (на рисунке изображён вид сверху). Рельсы соединены через резистор с сопротивлением $r$ и идеальную батарею с ЭДС $ℰ$ . Сопротивлением остальных участков цепи можно пренебречь. Система находится в вертикальном постоянном однородном магнитном поле с индукцией $B$ , перпендикулярном плоскости рисунка. Если к перемычке приложить параллельно рельсам силу $F$ , то перемычка будет оставаться неподвижной, а при вдвое большей силе (в том же направлении) через некоторое время устанавливается равномерное движение перемычки со скоростью $v$ . Найдите величину и направление скорости $v$ . Считайте заданными $ℰ = 2 В$ , $B = 1 Т л$ и $l = 40 см$ .

Показать ответ и решение

На перемычку действует сила Ампера, равная

FA = IBl,

где $I$ – сила тока в контуре.
По правилу левой руки определяем силу Ампера, для этого 4 пальца направляем по току, а ладонь направляем так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, значит, сила Ампера направлена влево. Сначала перемычку удерживают, так как в ней протекает ток и возникает сила Ампера, старающаяся сдвинуть перемычку влево, следовательно, силу $F$ надо прикладывать вправо. Запишем второй закон Ньютона:

⃗F + ⃗F =m ⃗a , A1 1

где $a1 = 0$ – ускорение перемычки.
Спроецируем второй закон Ньютона на горизонтальную ось:

FA1 = BI1l = F

При этом сила тока по закону Ома равна:

I1 = ℰ r

При движении проводника происходит изменение магнитного потока, значит, по правилу Ленца в контуре будет возникает индукционный ток с таким направлением, чтобы препятствовать изменению магнитного потока контура, значит, направление вектора $⃗ Bi$ (магнитное поле, создаваемое индукционным током) направлено противоположно вектору магнитной индукции $B⃗$ . Для определения тока в контуре воспользуемся правилом правой руки (буравчика), для этого направляем по вектору $Bi$ большой палец, а 4 согнутых пальца покажут направление индукционного тока, в данном случае он направлен по часовой стрелки. Так как ЭДС индукции и ЭДС источника сонаправлены, то новая сила тока в цепи равна:

I = ℰ-+-ℰi, 2 r

где $ℰi$ – ЭДС индукции.
ЭДС индукции можно найти по формуле:

ℰi = Bvl.

Значит

ℰ + Bvl I =---r---.

И возникает новая сила Ампера:

FA2 = BI2l.

Запишем второй закон Ньютона для перемычки:

F⃗A2+ 2⃗F = ma⃗2,

где $a2$ – ускорение перемычки. Так как скорость у перемычки установившаяся, то $a2 = 0$ . Спроецируем второй закон Ньютона на горизонтальную ось:

FA2 − 2F = 0⇒ BI2l =2BI1l ⇒ I2 = 2I1.

Так как сила тока увеличивается в 2 раза, то ЭДС индукции должна направляться в ту же сторону, что и ЭДС источника, значит

ℰ +-ℰi= 2ℰ-⇒ ℰi = ℰ. r r

Откуда искомая скорость:

ℰi ℰ 2 В v = Bl = Bl = 1-Тл⋅0,4 м-= 5 м/с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатную ось, формула силы Ампера, закон Ома для замкнутой цепи, второе правило Кирхгофа, формула для ЭДС индукции в прямолинейном проводнике движущемся в магнитном поле);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#26549

По П-образному проводнику $acdb$ постоянного сечения скользит со скоростью $⃗v$ медная перемычка $ab$ длиной $l$ из того же материала и такого же сечения.

Проводники, образующие контур, помещены в постоянное однородное магнитное поле, вектор индукции которого направлен перпендикулярно плоскости проводников (см. рисунок). Какова индукция магнитного поля $B$ , если в тот момент, когда $ab = ac$ , разность потенциалов между точками a и b равна $U$ ? Сопротивление между проводниками в точках контакта пренебрежимо мало, а сопротивление проводов велико.

$PIC$

Показать ответ и решение

Пусть вектор магнитной индукции направлен к наблюдателю. При движении проводника происходит изменение магнитного потока, значит, по правилу Ленца в контуре будет возникает индукционный ток с таким направлением, чтобы препятствовать изменению магнитного потока контура, значит, направление вектора $⃗Bi$ (магнитное поле, создаваемое индукционным током) направлено противоположно вектору магнитной индукции $⃗B$ . Для определения тока в контуре воспользуемся правилом правой руки (буравчика), для этого направляем по вектору $Bi$ большой палец, а 4 согнутых пальца покажут направление индукционного тока, в данном случае он направлен по часовой стрелки.

$PIC$

Пусть сопротивление каждой перемычки равно $R$ . При движении возникает ЭДС индукции, которая равна

ξi =Bvl = Ii⋅4R,

где $Ii$ – индукционный ток.
ЭДС индукции локализовано на концах перемычки. Рассмотрим движение заряженных частиц по перемычки (см. рис. ниже).

$PIC$

На частицы действует сила Лоренца, направление которой определяем по правилу левой руки. 4 пальца направляем по вектору скорость, вектор магнитной индукции входит в ладонь, большой отогнутый на 90 градусов палец укажет направление действия силы Лоренца $Fл$ . То есть сила Лоренца совершает работу при перемещении перемычки

AFл = ξi⋅q.

Нарисуем эквивалентную цепь:

$PIC$

По условию

φb− φa =U

Или по другому:

3 3 φb − φa = Ii⋅3R = 4ξi = 4Bvl

Отсюда

U = 3Bvl ⇒ B = 4U- 4 3vl

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: определено и обосновано направление индукционного тока, записана формула ЭДС индукции, записан закон Ома);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#26551

По двум вертикальным проводящим рейкам (см. рисунок), находящимся на расстоянии $l$ и соединенным резистором с сопротивлением $R$ , под действием силы тяжести начинает скользить проводник, длина которого $l$ и масса $m$ . Система находится в однородном магнитном поле, индукция которого $B$ перпендикулярна плоскости рисунка. Какова установившаяся скорость $v$ движения проводника, если сопротивлением самого проводника и реек, а также трением можно пренебречь? Ускорение свободного падения $g$ .

$PIC$

Показать ответ и решение

При движении проводника происходит изменение магнитного потока, значит, по правилу Ленца в контуре будет возникает индукционный ток с таким направлением, чтобы препятствовать изменению магнитного потока контура, значит, направление вектора $⃗Bi$ (магнитное поле, создаваемое индукционным током) направлено противоположно вектору магнитной индукции $⃗B$ . Для определения тока в контуре воспользуемся правилом правой руки (буравчика), для этого направляем по вектору $Bi$ большой палец, а 4 согнутых пальца покажут направление индукционного тока, в данном случае он направлен против часовой стрелки. По правилу левой руки определяем силу Ампера, для этого 4 пальца направляем по току, а ладонь направляем так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, значит, сила Ампера направлена вверх.

$PIC$

На рисунке $FA$ – сила Ампера, $mg$ – сила тяжести.
Сила Ампера находится по формуле:

FA = IBl,

где $I$ – сила тока в контуре.
Запишем второй закон Ньютона:

⃗FA+ m ⃗g = m⃗a,

где $a$ – ускорение перемычки.
В установившемся режиме ускорение равно нулю, тогда второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

mg = IBl ⇒ I = mg. i i Bl

ЭДС индукции равна

ξi = Bv∞l = IiR ⇒ v∞ = mgR22 B l

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: обосновано направление силы Ампера, действующей на проводник. Записан формула силы Ампера. Записан второй закон Ньютона. Записана формула ЭДС индукции при движении проводника (разрешается запись формулы $BvL$ в готовом виде, также возможен вывод));
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#26552

Плоскость прямоугольной проволочной рамки abcd перпендикулярна однородному магнитному полю с индукцией $−3 B = 10$ Тл (см. рисунок). Сторона рамки bc длиной $l = 1$ см может скользить без нарушения контакта с постоянной скоростью $v = 10$ см/с по сторонам ab и dc. Между точками a и d включена лампочка сопротивлением $R = 5$ Ом. Какую силу необходимо приложить к стороне bc для осуществления такого движения? Сопротивлением остальной части рамки пренебречь.

Показать ответ и решение

При движении проводника происходит изменение магнитного потока, значит, по правилу Ленца в контуре будет возникает индукционный ток с таким направлением, чтобы препятствовать изменению магнитного потока контура, значит, направление вектора $⃗Bi$ (магнитное поле, создаваемое индукционным током) направлено противоположно вектору магнитной индукции $⃗B$ . Для определения тока в контуре воспользуемся правилом правой руки (буравчика), для этого направляем по вектору $Bi$ большой палец, а 4 согнутых пальца покажут направление индукционного тока, в данном случае он направлен по часовой стрелки. По правилу левой руки определяем силу Ампера, для этого 4 пальца направляем по току, а ладонь направляем так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, значит, сила Ампера $FA$ направлена влево.

$PIC$

Запишем второй закон Ньютона:

⃗FA+ m ⃗g = m⃗a,

где $a$ – ускорение стороны $bc$ .
Так как скорость постоянна, то $a = 0$ . Спроецируем второй закон Ньютона на горизонтальную ось, совпадающую с осью движения стороны $bc$

FA − F = 0.⇒ F =FA,

при этом сила Ампера находится по формуле:

FA = IBl,

где $I$ – сила тока в контуре.
При движении возникает ЭДС индукции, которая равна

ξi = Bvl = IiR ⇒ Ii = Bvl R

Тогда

F = IiBl = vB2l2-= 10⋅10−2 м/c⋅10−6 Т-л2⋅10−4-м2-=2 ⋅10−12 Н R 5 О м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: определено направление индукционного тока (сказано по какому правилу определили его), записана формула силы Ампера (направление нужно обосновать), записан второй закон Ньютона, записана формула возникающей ЭДС индукции, записан закон Ома);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#26553

На двух длинных гладких параллельных и горизонтально расположенных проводящих штангах лежит проводящая перемычка массой $M$ . Расстояние между штангами равно $l$ . Через резистор сопротивлением $R$ и разомкнутый ключ K к штангам подключена батарея с некоторой постоянной ЭДС (см. рисунок). Штанги расположены в области однородного магнитного поля с вертикально направленной индукцией B. Пренебрегая внутренним сопротивлением батареи, сопротивлением штанг и перемычки, определить ускорение перемычки сразу после замыкания ключа, если известно, что после замыкания ключа максимальная установившаяся скорость, которую приобретает перемычка, равна $v0$ .

$PIC$

Источники: МФТИ 1997

Показать ответ и решение

При движении проводника происходит изменение магнитного потока, значит, по правилу Ленца в контуре будет возникает индукционный ток с таким направлением, чтобы препятствовать изменению магнитного потока контура, значит, направление вектора $⃗Bi$ (магнитное поле, создаваемое индукционным током) направлено противоположно вектору магнитной индукции $⃗B$ . Для определения тока в контуре воспользуемся правилом правой руки (буравчика), для этого направляем по вектору $Bi$ большой палец, а 4 согнутых пальца покажут направление индукционного тока, в данном случае он направлен по часовой стрелки. На перемычки будет действовать сила Ампера, направление которой можно определить по правилу левой руки, для этого 4 пальца направляем по току, а ладонь направляем так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, значит, сила Ампера $FA$ направлена вправо.

$PIC$

Запишем второй закон Ньютона:

⃗FA = M⃗a,

где $a$ – ускорение перемычки.
Спроецируем второй закон Ньютона на ось, совпадающую с осью движения перемычки:

FA = Ma,

при этом сила Ампера находится по формуле:

FA = IобщBl,

где $Iобщ$ – сила тока в контуре.
Сила тока в контуре равна:

Iобщ = ξ-− ξi, R

где $ξ$ – ЭДС в контуре, $ξi$ – ЭДС индукции.
Вернемся ко второму закону Ньютона, в установившемся режиме (когда скорость постоянна), ускорение перемычки равно 0, тогда из второго закона Ньютона:

ξ− ξi∞ IBl = 0 ⇒ I = 0⇒--R---= 0 ⇒ ξ = ξi∞

При движении возникает ЭДС индукции, которая равна

ξi = Bvl,

где $v$ – скорость перемычки.
В установившемся режиме $v = v0$ и

ξi∞ = Bv0l = ξ.

В начальный момент $ξi0 = 0,$ значит, сила тока в контуре:

I0 = ξ-− 0 = ξ-= Bv0l, R R R

и искомое ускорение:

a = I0Bl-= v0B2l2- M MR

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: определено направление индуционного тока, записан второй закон Ньютона, записана формула силы Ампера, записана формула возникающей ЭДС индукции, записан закон Ома, описан установившийся режим);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

08 Электромагнитная индукция. Закон Фарадея