Тема 15. Преобразование логических выражений

15.05 Неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование логических выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#29697

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

$( ) √19x3 + 11y+ √11z-> A ∨(z < 11) ∨(y ≤ 8) ∨(x ≤ 18) 6$

тождественно истинно при любых целых неотрицательных $x,y$ и $z$ ?

Показать ответ и решение

Враги хотят, чтобы выражение было ложно. Система для врагов:

( √---- 11y √ --- |||| 19x3 + -6-+ 11z ≤ A, ||{ z ≥ 11, |||| y > 8, ||( x > 18

Чтобы увеличить свои шансы на победы, врагам выгодно взять наименьшие x, y, z, то есть x = 19, y = 9, z = 11.

Друзья хотят, чтобы $√ ---- √ --- 19x3 + 11y+ 11z > A 6$ , то есть

√194 + 11∗9-+ √112 > A. 6

361+ 16.5 + 11 > A

388.5 > A

Тогда наибольшее $A = 388$ .

Ответ: 388

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#29698

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

$( ) ∘ √---- y6 ( 9x5 + 10000+ 21z > A) ∨ (z < 12)∨ (y ≤ 9)∨ (x ≤ 8)$

тождественно истинно при любых целых неотрицательных $x$ , $y$ и $z$ ?

Показать ответ и решение

Враги хотят, чтобы выражение было ложно. Система для врагов:

(∘ ----- 6 |||| √9x5-+ --y--+ 21z ≤ A, |||{ 10000 z ≥ 12, ||| ||||y > 9, (x > 8

Чтобы увеличить свои шансы на победы, врагам выгодно взять наименьшие x, y, z, то есть x = 9, y = 10, z = 12.

Друзья хотят, чтобы $∘ √---- y6 9x5 + -----+ 21z > A 10000$ , то есть

∘ ---- 6 √96 + -10--+ 21∗ 12 > A 10000

27+ 100 +252 > A

379 > A

Тогда наибольшее $A = 378$ .

Решение 2. Прогой

def f(x, y, z, A):
    return ((((9 * (x ** 5)) ** 0.5) ** 0.5 + y ** 6 / 10000 + 21 * z) > A) \
        or (z < 12) or (y <= 9) or (x <= 8)

ans = 0
for A in reversed(range(1000)):
    flag = True
    for x in range(0, 50):
        for y in range(0, 50):
            for z in range(0, 50):
                if not f(x, y, z, A):
                    flag = False
                    break
            if not flag:
                break
        if not flag:
            break
    if flag:
        print(A)
        break

Ответ: 378

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#29729

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

$( ) ( 3x2 − 7x+ √10x-< A ↓ (((x ≤ 4)|(x ≤ 4)))) ↓ 3$

$( ) 2 7x- √ --- ( 3x − 3 + 10x < A ↓ (((x ≤ 4)|(x ≤ 4))))$

тождественно истинно при любых целых неотрицательных $x?$

Выше было применено следующее действие - стрелка Пирса, которое обозначается как " $↓$ ". Выражение a $↓$ b будет ИСТИННЫМ только в случае, когда $a = b = 0.$

Также было применено следующее действие - Штрих Шеффера, которое обозначается как " $|$ ". Выражение a|b будет ЛОЖНЫМ только в случае, когда $a = b = 1.$

Показать ответ и решение

def f(x, A):
    a1 = (3*x*x) - (7*x/3) + ((10*x) ** 0.5) < A
    b = shtrih_Sheffera(x<=4, x<=4)
    return strelka_Pirsa(strelka_Pirsa(a1, b), strelka_Pirsa(a1, b))

def strelka_Pirsa(a, b):
    if (a == 0) and (b == 0):
        return True
    return False

def shtrih_Sheffera(a, b):
    if a == True and b == True:
        return False
    return True

def podh(A):
    for x in range(10000):
        if not f(x, A):
            return False
    return True

for A in range(100):
    if podh(A):
        print(A)

Ответ: 45

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#36829

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение