1.19 Длина окружности или дуги и площадь круга или сектора
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Длина окружности с центром в точке равна 12.
точки
и
лежат на окружности и разбивают её на две
дуги. Во сколько раз длина большей из получившихся дуг превосходит длину меньшей?
Длины дуг относятся так же, как их градусные меры. Так как — центр окружности, то
— центральный.
Градусная мера дуги, меньшей, чем полуокружность, есть градусная мера центрального угла, который на неё опирается. Тогда
градусная мера меньшей из дуг равна а большей из дуг
Градусная мера большей дуги в раза больше, чем градусная мера меньшей дуги.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображены две окружности с общим центром где радиусы
и
а угол
Найдите
площадь фигуры
деленную на
Площадь сектора с углом в большой окружности равна
Площадь сектора с углом в маленькой окружности равна
Тогда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Длины дуг окружности с центром отмечены на рисунке.
Найдите
Длина всей окружности складывается из длин составляющих ее дуг
Тогда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точки и
— центры окружностей, изображенных на рисунке. Найдите площадь закрашенной фигуры
если
Из рисунка видно, что
Закрашенную фигуру разобьем на две фигуры: и
Первая является половиной круга радиуса
а
вторая является сектором круга радиуса
который задан углом
Тогда площадь закрашенной фигуры можно найти как
сумму площадей составляющих ее фигур:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Длина окружности с центром в точке равна 18 см. Площадь сектора
равна
см
Найдите длину дуги
этого
сектора. Ответ дайте в сантиметрах.
Длина окружности равна где
— радиус этой окружности. Для данной окружности
см, тогда
см.
Площадь сектора, градусная мера дуги которого есть равна
Длина дуги с градусной мерой равна
Из этих формул видно, что длина дуги с градусной мерой получится из площади сектора, градусная мера дуги которого есть
при помощи умножения этой площади на
Длина дуги данного сектора равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны и
Для того, чтобы найти площадь кольца, нужно из площади большего круга вычесть площадь меньшего круга:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Внутри большой окружности расположена маленькая, радиус которой в 2,5 раза меньше, чем радиус большой окружности. Найдите
отношение площади зеленой области к площади круга, ограниченного большой окружностью.
Обозначим радиус меньшей из окружностей за тогда радиус большей окружности
Площадь круга, ограниченного окружностью радиуса равна
Площадь меньшего круга равна а площадь большего равна
Площадь области равна разности площадей большего и меньшего кругов и равна
Искомое отношение площадей есть
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Две окружности касаются внутренним образом так, что один из радиусов большей окружности совпадает с диаметром меньшей
окружности (смотри рисунок). Найдите радиус большей окружности, если площадь зеленой области равна
Обозначим за – радиус большей окружности и одновременно диаметр меньшей. Тогда площадь зеленой области
можно
выразить через площади кругов следующим образом:
Тогда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Две равные окружности пересекаются так, как показано на рисунке. Найдите длину внешней границы полученной фигуры, если
длина окружности равна
Соединим центры окружностей друг с другом, а также центр каждой окружности с точками пересечения окружностей друг с
другом. Можно выделить два равносторонних треугольника, стороны которых равны радиусам окружностей. Дуга одной
из окружностей, расположенная во внутренней области образовавшейся фигуры, опирается на угол равный двум
углам равностороннего треугольника, то есть на угол равный а значит ее длину можно найти из следующего
соотношения:
Тогда длина внешней границы пересекающихся окружностей может быть найдена:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны и
Площадь кольца равна разности площадей окружностей