15.08 Модульные неравенства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Выпишем ОДЗ: Тогда на ОДЗ имеем
Заметим, что для выполняется
так как
Тогда
Таким образом,
По ОДЗ Тогда поделим на
Решим это неравенство методом интервалов:
Получили ответ:
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки
в строгости неравенства: «» вместо «
» или наоборот. Если в
ответ включено значение переменной, при котором одна из
частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0
баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Выпишем ОДЗ: Тогда на ОДЗ имеем
Значит, можем
домножить обе части неравенства на
Разделим обе части неравенства на при этом оно поменяет знак:
Решим это неравенство методом интервалов:
Пересекая полученный интервал с ОДЗ
получаем ответ:
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки
в строгости неравенства: «» вместо «
» или наоборот. Если в
ответ включено значение переменной, при котором одна из
частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0
баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Неравенство равносильно
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Рассмотрим неравенство вида
Если то неравенство равносильно
Если то неравенство имеет вид «модуль меньше неположительного
числа», что не имеет решений. Следовательно, исходное неравенство равносильно
системе
Отсюда получаем
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Неравенство равносильно совокупности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Преобразуем неравенство:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Неравенство равносильно
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Рассмотрим неравенство вида
Если то неравенство равносильно
Если то неравенство имеет вид «модуль меньше отрицательного числа»,
что не имеет решений. Следовательно, исходное неравенство равносильно
системе
Отсюда получаем
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Рассмотрим неравенство вида
Если то неравенство равносильно
Так как
то
исходное неравенство равносильно
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Неравенство по методу рационализации равносильно
Рассмотрим первое неравенство по отдельности на промежутках, на которых
каждое из подмодульных выражений принимает значения одного знака
(промежутки
и
).
Решим оставшиеся неравенства из системы:
Пересечем полученные значения с решением первого неравенства и получим окончательный ответ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Неравенство вида где
— положительное число, равносильно
Следовательно, наше неравенство равносильно
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Неравенство вида где
— положительное число, равносильно
Следовательно, наше неравенство равносильно
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Если то нераавенство несет смысл «модуль больше отрицательного
выражения». Такое неравенство верно при всех
из ОДЗ. Если же
то
неравенство имеет вид неравенства
где
что равносильно
Следовательно, наше неравенство равносильно
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Если то нераавенство несет смысл «модуль не меньше
неположительного выражения». Такое неравенство верно при всех
из ОДЗ.
Если же
то неравенство имеет вид неравенства
где
что равносильно
Следовательно, наше неравенство равносильно
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Неравенство равносильно
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
тест
а)
б)